Finite Group Databasebeta

← #29467090

Subgroups — #29467090

Order 15104.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436266C214yesmaximal, complemented
4#21436191C214yesmaximal, complemented
5#21436146C214yesmaximal, complemented
6#21436071C214yesmaximal, complemented
7#21434061C212yesmaximal, complemented
8#21433914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21433785C212yesmaximal, complemented
10#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21433416C212yesmaximal, complemented
12#21432898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21432815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21432624C212yesmaximal, complemented
15C2×C59×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273775C2212yes—
17C2×#14273758C2212yes—
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C2×#14273733C2212yes—
20#16838105C2214yes—
21#16838100—24no—
22#16838090C2214yes—
23#16838067C2214yes—
24#16838055C2214yes—
25#16838053—24no—
26#16838015—21no—
27#16838008—21no—
28#16837983C2212yes—
29#16837977—22no—
30#16837976C2212yes—
31#16837953—21no—
32#16837952C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D59—21no—
34#16837937—22no—
35#16837883C2212yes—
36C4×#11745685C2211yescharacteristic
37C4×#11745685C2211yescharacteristic
38#16837742C2214yes—
39#16837741C2214yes—
40#16837736C2214yes—
41#16837731C2214yes—
42#16837706C2214yes—
43#16837699C2214yes—
44#16837659C2214yes—
45#16837651C2214yes—
46#16837642C2214yes—
47#16837634C2214yes—
48#16837609C2214yes—
49#16837604C2214yes—
50#16837567C2214yes—
51#16837559C2214yes—
52#16837550C2214yes—
53#16837542C2214yes—
54#16837515C2212yes—
55#16837510C2212yes—
56#16837504C2212yes—
57#16837504C2212yes—
58#16837475C2214yes—
59#16837475C2214yes—
60#16837442C2212yes—
61#16837440C2211yescharacteristic
62#16837426C2211yescharacteristic
63#16837411C2212yes—
64#16837409C2214yes—
65#16837402C2214yes—
66#16837401C2212yes—
67#16837399C2211yescharacteristic
68#16837399C2211yescharacteristic
69#16837397C2214yes—
70#103×D59C2214yes—
71#16837368C2212yes—
72C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
73C2×#125×C59C2211yescharacteristic
74C59×#491C2214yes—
75C59×#491C2214yes—
76C2×#103×C59C2212yes—
77C2×#103×C59C2212yes—
78C2×#97×C59C2211yescharacteristic
79#14273775—28no—
80#14273775—44no—
81C2×#11745689—22no—
82C2×#11745689C2314yes—
83C2×#11745685—24no—
84C2×#11745685C2312yes—
85C2×#11745685C2311yescharacteristic
86C2×#11745685C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D59—22no—
88C2×Q8×D59C2314yes—
89#14273758—44no—
90#14273749—24no—
91C2×Dic236C2311yescharacteristic
92C2×#11745672C2314yes—
93C2×#11745660C2311yescharacteristic
94C2×#11745660C2311yescharacteristic
95C2×#11745671C2314yes—
96C2×D472C2311yescharacteristic
97#14273733—44no—
98C2×#11745664C2312yes—
99C2×#11745659C2314yes—
100C2×C8×D59C2314yes—
101#14273727D411yescharacteristic
102#14273726—24no—
103#14273725—22no—
104#14273724D411yescharacteristic
105#14273722—24no—
106#14273722—24no—
107#14273718—24no—
108#14273716—22no—
109#14273715D412yes—
110#14273712—24no—
111#14273712—24no—
112#14273712—24no—
113#14273712—24no—
114#14273710—24no—
115#14273707—22no—
116#14273707C2314yes—
117#14273705—24no—
118#14273705—24no—
119#14273703C2314yes—
120#14273703C2314yes—
121#14273702—22no—
122#14273702—24no—
123#14273702—24no—
124#14273702C2314yes—
125#14273701—24no—
126#14273701D414yes—
127C4×Dic118C2312yes—
128C4×Dic118C2312yes—
129#14273692—22no—
130C4×D236C2314yes—
131C4×D236C2312yes—
132C4×D236C2312yes—
133#14273689—22no—
134#14273689—24no—
135#14273689—24no—
136C4×C22⋊D59—22no—
137C4×C22⋊D59—22no—
138C4×C22⋊D59—24no—
139#14273686C2311yescharacteristic
140#14273686C2311yescharacteristic
141#14273685—24no—
142#14273685C2314yes—
143#14273684—21no—
144#14273684—21no—
145C4⋊C4×D59—24no—
146C4⋊C4×D59C2314yes—
147C42×D59—21no—
148C42×D59—21no—
149#14273661C2312yes—
150#14273660C2314yes—
151#14273659C2312yes—
152#14273658C2314yes—
153C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
154#14273652C2312yes—
155#14273652C2312yes—
156#14273651C2314yes—
157#14273651C2314yes—
158#14273650C2314yes—
159#14273649C2312yes—
160#14273649C2312yes—
161#14273647C2314yes—
162(C2×D59)⋊C8C2314yes—
163(C2×D59)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C59C2312yes—
165C22×C8×C59C2311yescharacteristic
166C22×C8×C59C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C59—21no—
168C4⋊Q8×C59—21no—
169C4⋊Q8×C59C2314yes—
170#125×C59—21no—
171#125×C59—21no—
172#125×C59C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C59—22no—
174C2×C4⋊C4×C59—22no—
175C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
176C2×C42×C59C2311yescharacteristic
177#103×C59C2314yes—
178#103×C59C2314yes—
179#103×C59C2314yes—
180#103×C59C2314yes—
181#97×C59C2312yes—
182#97×C59C2312yes—
183C2×Q8×C59—22no—
184C2×Q8×C59—24no—
185C2×Q8×C59—24no—
186C2×Q8×C59C2414yes—
187C22×C4×C59—22no—
188C22×C4×C59—22no—
189C22×C4×C59C2×D412yes—
190C22×C4×C59C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C2×C22⋊D59C2×D414yes—
194#11745689—28no—
195#11745689—44no—
196#11745689—48no—
197Q8×D59—28no—
198Q8×D59—44no—
199Q8×D59—48no—
200#11745685—24no—
201#11745685—24no—
202#11745685—22no—
203#11745685—22no—
204#11745685—22no—
205#11745685—416no—
206#11745685#4114yes—
207C2×D236—24no—
208C2×D236—24no—
209C2×D236C2×D412yes—
210C2×D236C2×D414yes—
211C2×D236C2411yescharacteristic
212C2×D236C2411yescharacteristic
213C2×C4×D59—21no—
214C2×C4×D59—24no—
215C2×C4×D59—22no—
216C2×C4×D59—21no—
217C2×C4×D59—24no—
218C2×C4×D59—24no—
219C2×C4×D59—22no—
220C2×C4×D59C2414yes—
221C2×Dic118—24no—
222C2×Dic118C2×D412yes—
223C2×Dic118C2411yescharacteristic
224C2×Dic118C2411yescharacteristic
225C2×C8×C59—22no—
226C2×C8×C59—22no—
227C2×C8×C59C2411yescharacteristic
228C2×C8×C59C2411yescharacteristic
229C2×C8×C59C2412yes—
230C4⋊C4×C59—24no—
231C4⋊C4×C59—24no—
232C4⋊C4×C59—24no—
233C4⋊C4×C59—24no—
234C4⋊C4×C59—22no—
235C4⋊C4×C59C2414yes—
236C42×C59C2×D411yescharacteristic
237C42×C59C2×D411yescharacteristic
238C42×C59C2412yes—
239C22⋊Dic59—21no—
240C22⋊Dic59—21no—
241#11745672—44no—
242#11745671—44no—
243(C2×D59)⋊C4—24no—
244(C2×D59)⋊C4—24no—
245(C2×D59)⋊C4—24no—
246(C2×D59)⋊C4—24no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—22no—
249(C2×D59)⋊C4—24no—
250(C2×D59)⋊C4C2×D414yes—
251(C2×D59)⋊C4C2×D414yes—
252C4⋊Dic59—24no—
253C4⋊Dic59C2×D414yes—
254C4⋊Dic59C2412yes—
255C4⋊Dic59C2412yes—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—24no—
259Dic59⋊C4—24no—
260Dic59⋊C4—24no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—22no—
264C4×Dic59—22no—
265C4×Dic59—24no—
266#11745664—24no—
267C2×C59⋊C8C2414yes—
268Dic236—22no—
269D472—22no—
270#11745660—22no—
271#11745660—22no—
272#11745659—44no—
273C8×D59—44no—
274C23×C59C22×D411yescharacteristic
275C22×D59—21no—
276C22×D59—21no—
277C22×D59C22×D414yes—
278Q8×C59—24no—
279Q8×C59—24no—
280Q8×C59—44no—
281C2×C4×C59—24no—
282C2×C4×C59—24no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—44no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59C22×D412yes—
287C2×C4×C59C22×D412yes—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C2×#4112yes—
290C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C59C2511yescharacteristic
292C22⋊D59—28no—
293C22⋊D59—24no—
294C22⋊D59—42no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59C22×D414yes—
300D236—24no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—44no—
305D236—48no—
306D236—84no—
307D236C2×#4112yes—
308C4×D59—24no—
309C4×D59—24no—
310C4×D59—24no—
311C4×D59—48no—
312C4×D59—48no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—84no—
317Dic118—24no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—48no—
322Dic118C2×#4112yes—
323C8×C59—21no—
324C8×C59—21no—
325C8×C59—22no—
326C59⋊C8—24no—
327#61224—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—22no—
329C22×C59#54612yes—
330C22×C59C23×D411yescharacteristic
331C2×D59—24no—
332C2×D59—24no—
333C2×D59—22no—
334C2×D59—24no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C4×C59—22no—
339C4×C59—22no—
340C4×C59—44no—
341C4×C59—44no—
342C4×C59#54612yes—
343C4×C59C22×#4111yescharacteristic
344C4×C59C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Dic59—24no—
346Dic59—22no—
347Dic59—42no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350#3512—591no—
351#3499—591no—
352#3320—594no—
353#3315—594no—
354#3312—594no—
355#3307—594no—
356C2×#491D5911yescharacteristic, complemented
357#3097—592no—
358#3080—591no—
359#3063—592no—
360#3039—591no—
361#3013—592no—
362#2943—591no—
363#2932—591no—
364#2898—592no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59C2×#54611yescharacteristic
367C2×C59#358612yes—
368D59—44no—
369D59—42no—
370D59—81no—
371C2×2−1+4—592no—
372C2×#137—592no—
373C2×#135—591no—
374C2×#131—592no—
375#553—594no—
376#553—1184no—
377#552—594no—
378D4×Q8—594no—
379#547—594no—
380#547—1184no—
381#541—1181no—
382#540—1181no—
383#537—592no—
384#536—592no—
385#536—1182no—
386#532—591no—
387#532—1181no—
388C2×C4⋊Q8—1181no—
389C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
390#529—1182no—
391C2×#125C2×D5911yescharacteristic
392#520—592no—
393C4×#41—591no—
394C4×#41—591no—
395#491C2×D5914yes—
396#491C2×D5914yes—
397#485—594no—
398#485—594no—
399#484—594no—
400#483—594no—
401#479—594no—
402#478—594no—
403#470—594no—
404#468—594no—
405#467—594no—
406#465—594no—
407#462—594no—
408#461—594no—
409#452—594no—
410#451—594no—
411#449—594no—
412#448—594no—
413#442—592no—
414#441—592no—
415#440—592no—
416#440—592no—
417#435—594no—
418#435—594no—
419#428—592no—
420#427—591no—
421#423—591no—
422#419—592no—
423#419—594no—
424#417—592no—
425#417—594no—
426#416—591no—
427#416—591no—
428#416—594no—
429C2×#103—594no—
430C2×#103C2×D5912yes—
431C2×#103C2×D5912yes—
432#408—592no—
433C2×#97C2×D5911yescharacteristic
434C59#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1188no—
4362−1+4—2364no—
437C2×#41—592no—
438C2×#41—594no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41—1184no—
442C2×#41—1182no—
443C22×Q8—594no—
444C22×Q8—1182no—
445C22×Q8C22×D5912yes—
446#137—2364no—
447#135—1184no—
448C2×Q16—594no—
449C2×Q16—591no—
450C2×SD16—594no—
451C2×SD16—591no—
452C2×SD16—591no—
453C2×D8—591no—
454#131—2364no—
455C2×M16—592no—
456C2×M16—594no—
457C22×C8—594no—
458C22×C8C22×D5911yescharacteristic
459C22×C8C22×D5911yescharacteristic
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—591no—
463C4⋊Q8—1184no—
464C4⋊Q8—1182no—
465C4⋊Q8C22×D5914yes—
466#127—591no—
467#126—1184no—
468#126—1184no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—1184no—
472#125C22×D5914yes—
473#124—592no—
474#124—1182no—
475#123—1184no—
476#123—1184no—
477#123—1184no—
478#123—1184no—
479#123—1184no—
480C22⋊Q8—594no—
481C22⋊Q8—594no—
482C22⋊Q8—594no—
483C22⋊Q8—1184no—
484C22⋊Q8—1184no—
485C22⋊Q8—1182no—
486#121—594no—
487#121—594no—
488#121—1182no—
489#121—1184no—
490#121—1184no—
491#121—1184no—
492C4×Q8—592no—
493C4×Q8—592no—
494C4×Q8—1182no—
495C4×D4—594no—
496C4×D4—592no—
497C4×D4—592no—
498C4×D4—1184no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1184no—
501C4×D4—1184no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1182no—
504#117—591no—
505#117—591no—
506#117—594no—
507#117—1184no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—594no—
513C2×C4⋊C4—1184no—
514C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
515C2×C42—1181no—
516C2×C42—1181no—
517C2×C42C22×D5911yescharacteristic
518#107—592no—
519#107—594no—
520#106—592no—
521#106—594no—
522C4⋊C8—594no—
523#103—594no—
524#103—594no—
525#103—592no—
526#103—592no—
527#103—594no—
528#103C22×D5914yes—
529#103C22×D5914yes—
530#103C22×D5914yes—
531#103C22×D5914yes—
532#102—592no—
533#102—592no—
534#102—594no—
535C22⋊C8—594no—
536C22⋊C8—594no—
537#97C22×D5912yes—
538#97C22×D5912yes—
539#41—594no—
540#41—1184no—
541#41—1184no—
542#41—1182no—
543#41—1188no—
544#41—1182no—
545#41—1182no—
546#41—23616no—
547#41—2364no—
548#41—2368no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—592no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8—1184no—
556C2×Q8—1188no—
557C2×Q8—2364no—
558C2×Q8—2368no—
559C2×Q8C23×D5914yes—
560C2×D4—594no—
561C2×D4—592no—
562C2×D4—594no—
563C2×D4—591no—
564C2×D4—591no—
565C2×D4—1184no—
566C2×D4—1184no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—594no—
572C22×C4—1184no—
573C22×C4—1184no—
574C22×C4—1184no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4D4×D5912yes—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—1182no—
582Q16—2364no—
583SD16—1182no—
584SD16—1182no—
585SD16—2364no—
586D8—1182no—
587M16—1184no—
588M16—2364no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—594no—
592C2×C8—2364no—
593C2×C8C23×D5911yescharacteristic
594C2×C8C23×D5911yescharacteristic
595C2×C8C23×D5912yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—594no—
602C4⋊C4—592no—
603C4⋊C4—592no—
604C4⋊C4—1184no—
605C4⋊C4—1184no—
606C4⋊C4—1184no—
607C4⋊C4—1184no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4C23×D5914yes—
611C22⋊C4—594no—
612C22⋊C4—594no—
613C22⋊C4—1184no—
614C22⋊C4—1184no—
615C22⋊C4—1184no—
616C22⋊C4—1184no—
617C22⋊C4—1184no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C42—1184no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1182no—
626C42—1182no—
627C42D4×D5911yescharacteristic
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42C23×D5912yes—
630C23—594no—
631C23—1181no—
632C23—1181no—
633C23C2×D4×D5911yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—592no—
638Q8—1181no—
639Q8—1184no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—2368no—
643D4—592no—
644D4—1188no—
645D4—1184no—
646D4—1181no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—1184no—
650D4—4724no—
651D4—2364no—
652D4—2368no—
653D4—2362no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—594no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1184no—
662C2×C4—1184no—
663C2×C4—1184no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—4724no—
669C2×C4—2364no—
670C2×C4—2368no—
671C2×C4—2368no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4C2×D4×D5912yes—
674C2×C4C2×D4×D5912yes—
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4#41×D5912yes—
677C2×C4#1427377312yes—
678C2×C4C24×D5911yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—1184no—
683C22—22no—
684C22—1182no—
685C22—1184no—
686C22—1184no—
687C22—1184no—
688C22—2361no—
689C22—2362no—
690C22—2362no—
691C22#1683804512yes—
692C22C22×D4×D5911yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—1184no—
698C4—1182no—
699C4—2361no—
700C4—2362no—
701C4—2362no—
702C4#1683804512yes—
703C4C2×#41×D5911yescharacteristic
704C4C2×#1427377311yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—4721no—
707C2—2364no—
708C2—2362no—
709C2C2×#1683804511yescharacteristic
710C2#2143887912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC2×C59×#491C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenterC2×#491D59
hypocenterC59#61224
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438020C2semidirect
2. #21437879C2semidirect
3. #21436266C2semidirect
4. #21436191C2semidirect
5. #21436146C2semidirect
6. #21436071C2semidirect
7. #21434061C2semidirect
8. #21433914C2semidirect
9. #21433785C2semidirect
10. #21433579C2semidirect
11. #21433416C2semidirect
12. #21432898C2semidirect
13. #21432815C2semidirect
14. #21432624C2semidirect
15. C2×C59×#491C2semidirect
356. C2×#491D59semidirect
434. C59#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380202
#214378792
#214362662
#214361912
#214361462
#214360712
#214340612
#214339142
#214337852
#214335792
#214334162
#214328982
#214328152
#214326242
C2×C59×#4912
#6122459