Subgroups — #29467091

Order 15104.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21436192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21436072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21433918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21432894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838098	C₂²	1	4	yes	—
20	#16838095	—	2	4	no	—
21	#16838092	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838013	—	2	1	no	—
23	#16838006	—	2	1	no	—
24	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837931	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837770	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837770	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837740	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837740	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837735	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837730	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837709	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837702	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837658	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837650	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837641	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837633	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837609	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837604	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837564	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837558	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837547	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837541	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837512	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837507	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837502	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837500	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837474	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837474	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16837411	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837403	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837398	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837369	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
70	C₅₉×#547	—	2	4	no	—
71	C₅₉×#547	C₂²	1	4	yes	—
72	C₅₉×#536	—	2	2	no	—
73	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
75	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14273758	—	4	4	no	—
81	#14273747	—	2	4	no	—
82	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273734	—	4	4	no	—
89	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273722	—	2	4	no	—
95	#14273720	—	2	4	no	—
96	#14273719	—	2	1	no	—
97	#14273719	—	2	1	no	—
98	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273717	—	2	4	no	—
100	#14273709	—	2	4	no	—
101	#14273708	—	2	4	no	—
102	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
103	#14273703	—	2	2	no	—
104	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273699	—	2	4	no	—
106	#14273699	—	2	4	no	—
107	#14273698	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
111	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
114	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273684	—	2	1	no	—
118	#14273683	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
123	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
125	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
129	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
131	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
133	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
134	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
136	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
138	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
143	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
144	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
145	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
162	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
163	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
164	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
165	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
170	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
171	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
178	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
184	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
186	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
187	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
188	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
189	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
190	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	#11745685	—	2	2	no	—
220	#11745685	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	#11745672	—	2	2	no	—
247	#11745672	—	4	4	no	—
248	#11745671	—	2	2	no	—
249	#11745671	—	4	4	no	—
250	#11745670	—	2	2	no	—
251	#11745669	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
258	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
264	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	#11745664	—	2	4	no	—
266	#11745664	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
283	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
288	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
289	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
291	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
317	D₂₃₆	—	2	1	no	—
318	D₂₃₆	—	2	1	no	—
319	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
321	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
322	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
323	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#61224	—	59	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅₉	—	4	2	no	—
348	Dic₅₉	—	4	4	no	—
349	Dic₅₉	—	4	1	no	—
350	#3512	—	59	1	no	—
351	#3499	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3320	—	59	4	no	—
353	#3315	—	59	4	no	—
354	#3312	—	59	4	no	—
355	#3307	—	59	4	no	—
356	C₂×#491	—	59	1	no	—
357	#3097	—	59	2	no	—
358	#3080	—	59	1	no	—
359	#3063	—	59	2	no	—
360	#3039	—	59	1	no	—
361	#3013	—	59	2	no	—
362	#2943	—	59	1	no	—
363	#2932	—	59	1	no	—
364	#2898	—	59	2	no	—
365	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
367	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
370	D₅₉	—	8	1	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂×#137	—	59	2	no	—
373	C₂×#135	—	59	1	no	—
374	C₂×#131	—	59	2	no	—
375	#553	—	59	4	no	—
376	#553	—	118	4	no	—
377	#552	—	59	4	no	—
378	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
379	#547	—	2	4	no	—
380	#547	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
381	#541	—	118	1	no	—
382	#540	—	118	1	no	—
383	#537	—	59	2	no	—
384	#536	—	2	2	no	—
385	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
386	#532	—	2	1	no	—
387	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#529	—	118	2	no	—
391	C₂×#125	—	59	1	no	—
392	#520	—	59	2	no	—
393	C₄×#41	—	59	1	no	—
394	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#491	—	59	4	no	—
396	#491	—	59	4	no	—
397	#485	—	59	4	no	—
398	#485	—	59	4	no	—
399	#484	—	59	4	no	—
400	#483	—	59	4	no	—
401	#479	—	59	4	no	—
402	#478	—	59	4	no	—
403	#470	—	59	4	no	—
404	#468	—	59	4	no	—
405	#467	—	59	4	no	—
406	#465	—	59	4	no	—
407	#462	—	59	4	no	—
408	#461	—	59	4	no	—
409	#452	—	59	4	no	—
410	#451	—	59	4	no	—
411	#449	—	59	4	no	—
412	#448	—	59	4	no	—
413	#442	—	59	2	no	—
414	#441	—	59	2	no	—
415	#440	—	59	2	no	—
416	#440	—	59	2	no	—
417	#435	—	59	4	no	—
418	#435	—	59	4	no	—
419	#428	—	59	2	no	—
420	#427	—	59	1	no	—
421	#423	—	59	1	no	—
422	#419	—	59	2	no	—
423	#419	—	59	4	no	—
424	#417	—	59	2	no	—
425	#417	—	59	4	no	—
426	#416	—	59	1	no	—
427	#416	—	59	4	no	—
428	#416	—	59	1	no	—
429	C₂×#103	—	59	2	no	—
430	C₂×#103	—	59	2	no	—
431	C₂×#103	—	59	4	no	—
432	#408	—	59	2	no	—
433	C₂×#97	—	59	1	no	—
434	C₅₉	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	2	4	no	—
439	C₂×#41	—	59	1	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
446	#137	—	236	4	no	—
447	#135	—	118	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
453	C₂×D₈	—	59	1	no	—
454	#131	—	236	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
466	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	#126	—	118	4	no	—
468	#126	—	118	4	no	—
469	#125	—	59	4	no	—
470	#125	—	118	4	no	—
471	#125	—	118	1	no	—
472	#125	—	118	1	no	—
473	#124	—	2	2	no	—
474	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
475	#123	—	2	4	no	—
476	#123	—	2	4	no	—
477	#123	—	2	4	no	—
478	#123	—	118	4	no	—
479	#123	—	118	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
486	#121	—	2	4	no	—
487	#121	—	59	4	no	—
488	#121	—	118	2	no	—
489	#121	—	118	4	no	—
490	#121	—	118	4	no	—
491	#121	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
492	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	59	2	no	—
498	C₄×D₄	—	118	2	no	—
499	C₄×D₄	—	118	4	no	—
500	C₄×D₄	—	118	2	no	—
501	C₄×D₄	—	118	4	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	59	1	no	—
506	#117	—	59	4	no	—
507	#117	—	118	4	no	—
508	#117	—	118	1	no	—
509	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	59	2	no	—
519	#107	—	59	4	no	—
520	#106	—	59	2	no	—
521	#106	—	59	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
523	#103	—	59	2	no	—
524	#103	—	59	4	no	—
525	#103	—	59	4	no	—
526	#103	—	59	4	no	—
527	#103	—	59	4	no	—
528	#103	—	59	4	no	—
529	#103	—	59	4	no	—
530	#103	—	59	4	no	—
531	#103	—	59	2	no	—
532	#102	—	59	2	no	—
533	#102	—	59	4	no	—
534	#102	—	59	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
537	#97	—	59	2	no	—
538	#97	—	59	2	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	8	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	4	16	no	—
546	#41	—	118	2	no	—
547	#41	—	118	2	no	—
548	#41	#11745687	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	59	1	no	—
563	C₂×D₄	—	118	4	no	—
564	C₂×D₄	—	118	1	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	118	2	no	—
582	Q₁₆	—	236	4	no	—
583	SD₁₆	—	118	2	no	—
584	SD₁₆	—	118	2	no	—
585	SD₁₆	—	236	4	no	—
586	D₈	—	118	2	no	—
587	M₁₆	—	118	4	no	—
588	M₁₆	—	236	4	no	—
589	C₂×C₈	—	59	1	no	—
590	C₂×C₈	—	59	1	no	—
591	C₂×C₈	—	59	2	no	—
592	C₂×C₈	—	59	4	no	—
593	C₂×C₈	—	118	2	no	—
594	C₂×C₈	—	118	2	no	—
595	C₂×C₈	—	236	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	118	1	no	—
625	C₄²	—	118	2	no	—
626	C₄²	—	118	4	no	—
627	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	118	1	no	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	1	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	4	8	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	Q₈	—	118	1	no	—
641	Q₈	—	118	1	no	—
642	Q₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	118	1	no	—
650	D₄	—	118	1	no	—
651	D₄	—	472	4	no	—
652	D₄	—	236	2	no	—
653	D₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	118	2	no	—
666	C₂×C₄	—	118	1	no	—
667	C₂×C₄	—	118	4	no	—
668	C₂×C₄	—	472	2	no	—
669	C₂×C₄	—	472	4	no	—
670	C₂×C₄	—	472	2	no	—
671	C₂×C₄	—	236	2	no	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	118	1	no	—
680	C₈	—	118	1	no	—
681	C₈	—	118	2	no	—
682	C₈	—	118	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	236	1	no	—
690	C₂²	—	236	2	no	—
691	C₂²	#16838046	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	236	1	no	—
700	C₄	—	236	2	no	—
701	C₄	—	236	4	no	—
702	C₄	#16838046	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	472	1	no	—
709	C₂	C₂×#16838046	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#21438883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438016	C₂	semidirect
2. #21436267	C₂	semidirect
3. #21436192	C₂	semidirect
4. #21436147	C₂	semidirect
5. #21436072	C₂	semidirect
6. C₂×#16837770	C₂	semidirect
7. #21434059	C₂	semidirect
8. #21433918	C₂	semidirect
9. #21433783	C₂	semidirect
10. #21433579	C₂	semidirect
11. #21433411	C₂	semidirect
12. #21432894	C₂	semidirect
13. #21432814	C₂	semidirect
14. #21432629	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3499	C₂	semidirect
351. #3499	D₅₉	semidirect
434. C₅₉	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438016	2
#21436267	2
#21436192	2
#21436147	2
#21436072	2
C₂×#16837770	2
#21434059	2
#21433918	2
#21433783	2
#21433579	2
#21433411	2
#21432894	2
#21432814	2
#21432629	2
C₅₉×#3499	2
#61224	59