Subgroups — #29467094

Order 15104.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21436154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21436079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21432894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273735	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838102	C₂²	1	4	yes	—
20	#16838101	—	2	4	no	—
21	#16838093	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838067	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838055	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838053	—	2	4	no	—
25	#16838014	—	2	1	no	—
26	#16838007	—	2	1	no	—
27	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837977	—	2	2	no	—
29	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837953	—	2	1	no	—
31	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
33	#16837936	—	2	2	no	—
34	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837770	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837770	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837742	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837741	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837736	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837731	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837710	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837703	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837657	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837645	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837640	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837628	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837563	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837556	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837546	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837539	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837512	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837507	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837502	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837500	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837472	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837472	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837409	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837402	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16837397	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
69	#103×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
70	#16837370	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₉×#462	C₂²	1	4	yes	—
76	C₅₉×#461	C₂²	1	4	yes	—
77	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
79	#14273775	—	2	8	no	—
80	#14273775	—	4	4	no	—
81	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
82	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
84	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273747	—	2	4	no	—
89	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14273735	—	4	4	no	—
94	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14273726	—	2	4	no	—
100	#14273725	—	2	2	no	—
101	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14273721	—	2	4	no	—
103	#14273720	—	2	4	no	—
104	#14273719	—	2	1	no	—
105	#14273719	—	2	1	no	—
106	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273717	—	2	4	no	—
108	#14273716	—	2	2	no	—
109	#14273715	D₄	1	2	yes	—
110	#14273712	—	2	4	no	—
111	#14273712	—	2	4	no	—
112	#14273712	—	2	4	no	—
113	#14273710	—	2	4	no	—
114	#14273710	—	2	4	no	—
115	#14273706	—	2	2	no	—
116	#14273705	—	2	4	no	—
117	#14273705	—	2	4	no	—
118	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
121	#14273702	—	2	4	no	—
122	#14273701	—	2	2	no	—
123	#14273701	D₄	1	4	yes	—
124	#14273700	—	2	4	no	—
125	#14273699	—	2	4	no	—
126	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
132	#14273689	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
135	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
138	#14273684	—	2	1	no	—
139	#14273684	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
145	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
146	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
147	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
149	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
152	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
155	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
156	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
157	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
158	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
162	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
176	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
181	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
182	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
183	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	#11745689	—	2	8	no	—
202	#11745689	—	4	4	no	—
203	#11745689	—	4	8	no	—
204	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
206	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
207	#11745685	—	2	4	no	—
208	#11745685	—	2	4	no	—
209	#11745685	—	2	2	no	—
210	#11745685	—	4	16	no	—
211	#11745685	#41	1	4	yes	—
212	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
226	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
227	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	#11745672	—	2	2	no	—
243	#11745671	—	2	2	no	—
244	#11745670	—	2	2	no	—
245	#11745669	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
257	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#11745659	—	4	4	no	—
273	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
282	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
283	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
284	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
285	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	D₂₃₆	—	2	4	no	—
308	D₂₃₆	—	2	1	no	—
309	D₂₃₆	—	4	4	no	—
310	D₂₃₆	—	4	8	no	—
311	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
316	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
317	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
319	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
320	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
321	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
322	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#61224	—	59	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₉	—	2	4	no	—
347	Dic₅₉	—	2	2	no	—
348	Dic₅₉	—	4	2	no	—
349	Dic₅₉	—	4	4	no	—
350	#3512	—	59	1	no	—
351	#3499	—	59	1	no	—
352	#3320	—	59	4	no	—
353	#3315	—	59	4	no	—
354	#3312	—	59	4	no	—
355	#3307	—	59	4	no	—
356	C₂×#491	—	59	1	no	—
357	#3097	—	59	2	no	—
358	#3080	—	59	1	no	—
359	#3063	—	59	2	no	—
360	#3039	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3013	—	59	2	no	—
362	#2943	—	59	1	no	—
363	#2932	—	59	1	no	—
364	#2898	—	59	2	no	—
365	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
367	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
369	D₅₉	—	4	4	no	—
370	D₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
372	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×#135	—	59	1	no	—
374	C₂×#131	—	59	2	no	—
375	#553	—	59	4	no	—
376	#553	—	118	4	no	—
377	#552	—	59	4	no	—
378	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
379	#547	—	59	4	no	—
380	#547	—	118	4	no	—
381	#541	—	118	1	no	—
382	#540	—	118	1	no	—
383	#537	—	59	2	no	—
384	#536	—	59	2	no	—
385	#536	—	118	2	no	—
386	#532	—	59	1	no	—
387	#532	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#529	—	118	2	no	—
391	C₂×#125	—	59	1	no	—
392	#520	—	59	2	no	—
393	C₄×#41	—	59	1	no	—
394	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#491	—	59	4	no	—
396	#491	—	59	4	no	—
397	#485	—	59	4	no	—
398	#485	—	59	4	no	—
399	#484	—	59	4	no	—
400	#483	—	59	4	no	—
401	#479	—	59	4	no	—
402	#478	—	59	4	no	—
403	#470	—	59	4	no	—
404	#468	—	59	4	no	—
405	#467	—	59	4	no	—
406	#465	—	59	4	no	—
407	#462	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
408	#461	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
409	#452	—	59	4	no	—
410	#451	—	59	4	no	—
411	#449	—	59	4	no	—
412	#448	—	59	4	no	—
413	#442	—	59	2	no	—
414	#441	—	59	2	no	—
415	#440	—	59	2	no	—
416	#440	—	59	2	no	—
417	#435	—	59	4	no	—
418	#435	—	59	4	no	—
419	#428	—	59	2	no	—
420	#427	—	59	1	no	—
421	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	#419	—	59	4	no	—
423	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
424	#417	—	59	2	no	—
425	#417	—	59	4	no	—
426	#416	—	59	1	no	—
427	#416	—	59	1	no	—
428	#416	—	59	4	no	—
429	C₂×#103	—	59	2	no	—
430	C₂×#103	—	59	2	no	—
431	C₂×#103	—	59	4	no	—
432	#408	—	59	2	no	—
433	C₂×#97	—	59	1	no	—
434	C₅₉	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
437	C₂×#41	—	59	2	no	—
438	C₂×#41	—	59	4	no	—
439	C₂×#41	—	59	1	no	—
440	C₂×#41	—	118	4	no	—
441	C₂×#41	—	118	2	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
446	#137	—	4	4	no	—
447	#135	—	118	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
449	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂×D₈	—	59	1	no	—
454	#131	—	236	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
466	#127	—	59	1	no	—
467	#126	—	118	4	no	—
468	#126	—	118	4	no	—
469	#125	—	59	4	no	—
470	#125	—	118	4	no	—
471	#125	—	118	1	no	—
472	#125	—	118	1	no	—
473	#124	—	59	2	no	—
474	#124	—	118	2	no	—
475	#123	—	118	4	no	—
476	#123	—	118	4	no	—
477	#123	—	118	4	no	—
478	#123	—	118	4	no	—
479	#123	—	118	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
486	#121	—	59	4	no	—
487	#121	—	59	4	no	—
488	#121	—	118	4	no	—
489	#121	—	118	4	no	—
490	#121	—	118	2	no	—
491	#121	—	118	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	59	4	no	—
497	C₄×D₄	—	59	2	no	—
498	C₄×D₄	—	118	2	no	—
499	C₄×D₄	—	118	4	no	—
500	C₄×D₄	—	118	4	no	—
501	C₄×D₄	—	118	4	no	—
502	C₄×D₄	—	118	2	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	59	1	no	—
506	#117	—	59	4	no	—
507	#117	—	118	4	no	—
508	#117	—	118	1	no	—
509	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	59	4	no	—
519	#107	—	59	2	no	—
520	#106	—	59	4	no	—
521	#106	—	59	2	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
523	#103	—	59	4	no	—
524	#103	—	59	4	no	—
525	#103	—	59	4	no	—
526	#103	—	59	4	no	—
527	#103	—	59	2	no	—
528	#103	—	59	4	no	—
529	#103	—	59	2	no	—
530	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
531	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
532	#102	—	59	2	no	—
533	#102	—	59	4	no	—
534	#102	—	59	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
537	#97	—	59	2	no	—
538	#97	—	59	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	59	4	no	—
542	#41	—	118	4	no	—
543	#41	—	118	4	no	—
544	#41	—	118	2	no	—
545	#41	—	118	8	no	—
546	#41	—	236	16	no	—
547	#41	—	236	4	no	—
548	#41	—	236	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	59	4	no	—
562	C₂×D₄	—	59	2	no	—
563	C₂×D₄	—	59	4	no	—
564	C₂×D₄	—	59	1	no	—
565	C₂×D₄	—	118	4	no	—
566	C₂×D₄	—	118	1	no	—
567	C₂×D₄	—	118	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	4	4	no	—
582	Q₁₆	—	118	2	no	—
583	SD₁₆	—	4	4	no	—
584	SD₁₆	—	118	2	no	—
585	SD₁₆	—	118	2	no	—
586	D₈	—	118	2	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	236	4	no	—
589	C₂×C₈	—	59	1	no	—
590	C₂×C₈	—	59	1	no	—
591	C₂×C₈	—	59	2	no	—
592	C₂×C₈	—	118	2	no	—
593	C₂×C₈	—	118	2	no	—
594	C₂×C₈	—	236	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	118	4	no	—
625	C₄²	—	118	1	no	—
626	C₄²	—	118	2	no	—
627	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	59	4	no	—
632	C₂³	—	118	1	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	1	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	1	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	59	2	no	—
640	Q₈	—	118	1	no	—
641	Q₈	—	118	4	no	—
642	Q₈	—	236	8	no	—
643	D₄	—	2	1	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	59	2	no	—
647	D₄	—	118	8	no	—
648	D₄	—	118	4	no	—
649	D₄	—	118	1	no	—
650	D₄	—	118	4	no	—
651	D₄	—	472	4	no	—
652	D₄	—	236	4	no	—
653	D₄	—	236	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂×C₄	—	59	4	no	—
662	C₂×C₄	—	118	1	no	—
663	C₂×C₄	—	118	4	no	—
664	C₂×C₄	—	118	4	no	—
665	C₂×C₄	—	118	4	no	—
666	C₂×C₄	—	118	2	no	—
667	C₂×C₄	—	118	4	no	—
668	C₂×C₄	—	472	4	no	—
669	C₂×C₄	—	472	2	no	—
670	C₂×C₄	—	236	4	no	—
671	C₂×C₄	—	236	8	no	—
672	C₂×C₄	—	236	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	118	1	no	—
681	C₈	—	118	1	no	—
682	C₈	—	118	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	118	2	no	—
687	C₂²	—	118	4	no	—
688	C₂²	—	118	4	no	—
689	C₂²	—	118	4	no	—
690	C₂²	—	236	2	no	—
691	C₂²	#16838049	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	118	4	no	—
699	C₄	—	118	2	no	—
700	C₄	—	236	4	no	—
701	C₄	—	236	2	no	—
702	C₄	#16838049	1	2	yes	—
703	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	1	no	—
707	C₂	—	236	4	no	—
708	C₂	—	236	2	no	—
709	C₂	C₂×#16838049	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#21438879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438018	C₂	semidirect
2. #21437879	C₂	semidirect
3. #21436274	C₂	semidirect
4. #21436199	C₂	semidirect
5. #21436154	C₂	semidirect
6. #21436079	C₂	semidirect
7. C₂×#16837770	C₂	semidirect
8. #21434063	C₂	semidirect
9. #21433919	C₂	semidirect
10. #21433781	C₂	semidirect
11. #21433410	C₂	semidirect
12. #21432894	C₂	semidirect
13. #21432813	C₂	semidirect
14. #21432628	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3039	C₂	semidirect
360. #3039	D₅₉	semidirect
434. C₅₉	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438018	2
#21437879	2
#21436274	2
#21436199	2
#21436154	2
#21436079	2
C₂×#16837770	2
#21434063	2
#21433919	2
#21433781	2
#21433410	2
#21432894	2
#21432813	2
#21432628	2
C₅₉×#3039	2
#61224	59