Subgroups — C₂×#21436464 #29467124

Order 15104.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838091	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21436464	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#107×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838091	—	2	8	no	—
16	#16838091	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#14273720	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273719	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273684	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837803	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837743	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837734	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837712	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837644	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837643	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837496	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
37	#107×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	#14273720	—	2	16	no	—
63	#14273719	—	2	16	no	—
64	#14273718	—	2	4	no	—
65	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273709	—	2	16	no	—
67	#14273707	—	2	4	no	—
68	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
69	#14273706	—	2	4	no	—
70	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
71	#14273692	—	2	4	no	—
72	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#14273684	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
94	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
97	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
98	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#117×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
175	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	#135	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
213	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
214	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
216	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×#3336	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	Dic₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×#552	—	59	2	no	—
245	#3336	—	59	16	no	—
246	C₂×#499	—	59	1	no	—
247	C₂×#485	—	59	2	no	—
248	C₂×#483	—	59	2	no	—
249	C₂×#479	—	59	2	no	—
250	C₂×#467	—	59	1	no	—
251	C₂×#467	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
253	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
254	C₂×#427	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×#107	—	59	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₅₉	#3336	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
261	D₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#552	—	59	16	no	—
266	#552	—	118	8	no	—
267	C₂×#126	—	118	2	no	—
268	C₂×#125	—	59	2	no	—
269	C₂×#125	—	118	2	no	—
270	C₂×#123	—	118	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
275	C₂×#117	—	118	2	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
278	#499	—	59	8	no	—
279	#485	—	59	16	no	—
280	#483	—	59	16	no	—
281	#479	—	59	16	no	—
282	#467	—	59	8	no	—
283	#467	—	59	8	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
285	C₈×D₄	—	59	8	no	—
286	#427	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
287	C₂×#107	—	59	1	no	—
288	C₂×#107	—	59	2	no	—
289	C₂×#107	—	59	8	no	—
290	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#106	—	59	2	no	—
293	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
295	C₂×#103	—	59	2	no	—
296	C₂×#103	—	59	2	no	—
297	C₂×#103	—	59	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
301	C₅₉	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	118	16	no	—
318	#125	—	59	8	no	—
319	#125	—	118	16	no	—
320	#125	—	118	4	no	—
321	#123	—	118	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
328	C₄×D₄	—	59	4	no	—
329	C₄×D₄	—	59	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	118	16	no	—
332	#117	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
353	#107	—	59	4	no	—
354	#107	—	59	8	no	—
355	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
356	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
357	#106	—	59	8	no	—
358	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
360	#103	—	59	8	no	—
361	#103	—	59	8	no	—
362	#103	—	59	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
365	C₄×C₈	—	59	4	no	—
366	C₂⁴	—	59	1	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
372	C₂×D₄	—	59	4	no	—
373	C₂×D₄	—	118	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	118	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	59	2	no	—
397	C₂×C₈	—	59	2	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	8	no	—
401	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	59	2	no	—
424	C₄²	—	59	2	no	—
425	C₄²	—	118	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	59	4	no	—
430	C₂³	—	59	2	no	—
431	C₂³	—	118	2	no	—
432	C₂³	—	118	2	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	118	4	no	—
436	Q₈	—	118	4	no	—
437	Q₈	—	236	4	no	—
438	D₄	—	118	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	59	2	no	—
448	C₂×C₄	—	59	2	no	—
449	C₂×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂×C₄	—	236	16	no	—
459	C₂×C₄	—	236	4	no	—
460	C₂×C₄	—	236	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	118	2	no	—
468	C₈	—	118	2	no	—
469	C₈	C₂×#11745685	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	59	4	no	—
475	C₂²	—	118	8	no	—
476	C₂²	—	118	2	no	—
477	C₂²	—	118	2	no	—
478	C₂²	#16838053	1	2	yes	—
479	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	118	2	no	—
486	C₄	—	118	2	no	—
487	C₄	—	118	2	no	—
488	C₄	—	236	4	no	—
489	C₄	—	236	4	no	—
490	C₄	#16838053	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	118	4	no	—
495	C₂	#21436464	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16838053	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16838216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄
hypercenter	C₂×#427	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3336
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21436464	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837803	C₂	semidirect
4. C₂×#16837743	C₂	semidirect
5. C₂×#16837734	C₂	semidirect
6. C₂×#16837712	C₂	semidirect
7. C₂×#16837644	C₂	semidirect
8. C₂×#16837643	C₂	semidirect
9. C₂×#16837496	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#427	C₂	semidirect
27. #16837803	C₂²	semidirect
28. #16837743	C₂²	semidirect
29. #16837734	C₂²	semidirect
30. #16837712	C₂²	semidirect
31. #16837644	C₂²	semidirect
32. #16837643	C₂²	semidirect
33. #16837496	C₂²	semidirect
37. #107×D₅₉	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
254. C₂×#427	D₅₉	semidirect
257. C₂×C₅₉	#3336	semidirect
286. #427	C₂×D₅₉	semidirect
301. C₅₉	C₂×#3336	semidirect
495. C₂	#21436464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838091	2
#21436464	2
C₂×#16837803	2
C₂×#16837743	2
C₂×#16837734	2
C₂×#16837712	2
C₂×#16837644	2
C₂×#16837643	2
C₂×#16837496	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	2
C₂×#107×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#427	2
C₂×#3336	59

Subgroups — C2×#21436464 #29467124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436464 #29467124