Subgroups — C₂×#21436710 #29467426

Order 15104.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16838113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21436710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16837441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838126	—	2	4	no	—
16	#16838126	C₂²	1	8	yes	—
17	#16838113	—	2	4	no	—
18	#16838113	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14273722	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273703	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837746	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837734	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837694	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837684	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837661	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837481	C₂²	1	8	yes	—
39	#16837441	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
63	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273722	—	2	16	no	—
66	#14273718	—	2	8	no	—
67	#14273716	—	2	8	no	—
68	#14273707	—	2	4	no	—
69	#14273707	—	2	4	no	—
70	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
71	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
72	#14273703	—	2	16	no	—
73	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#14273689	—	2	8	no	—
81	#14273685	—	2	4	no	—
82	#14273685	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
107	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
123	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
188	#11745659	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	D₂₃₆	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×#3356	—	59	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×#556	—	59	1	no	—
254	C₂×#554	—	59	1	no	—
255	#3356	—	59	16	no	—
256	C₂×#498	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#485	—	59	2	no	—
258	C₂×#483	—	59	2	no	—
259	C₂×#477	—	59	1	no	—
260	C₂×#475	—	59	1	no	—
261	C₂×#470	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
263	C₂×#436	—	59	1	no	—
264	C₂×#428	—	59	2	no	—
265	C₂×C₅₉	#3356	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
269	D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
272	#556	—	59	8	no	—
273	#556	—	118	4	no	—
274	#554	—	59	8	no	—
275	#554	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#126	—	118	2	no	—
279	C₂×#125	—	118	1	no	—
280	C₂×#124	—	118	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
289	C₂×#117	—	59	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	#498	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
292	#485	—	59	16	no	—
293	#483	—	59	16	no	—
294	#477	—	59	8	no	—
295	#475	—	59	8	no	—
296	#470	—	59	16	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
298	#436	—	59	8	no	—
299	#428	—	59	16	no	—
300	C₂×#107	—	59	1	no	—
301	C₂×#107	—	59	2	no	—
302	C₂×#106	—	59	2	no	—
303	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
306	C₂×#103	—	59	1	no	—
307	C₂×#103	—	59	1	no	—
308	C₂×#103	—	59	2	no	—
309	C₂×#103	—	59	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₅₉	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
331	#126	—	118	16	no	—
332	#125	—	118	8	no	—
333	#124	—	118	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
344	C₄×D₄	—	59	4	no	—
345	C₄×D₄	—	59	4	no	—
346	C₄×D₄	—	118	8	no	—
347	#117	—	59	8	no	—
348	#117	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	59	4	no	—
372	#107	—	59	8	no	—
373	#106	—	59	8	no	—
374	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
375	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
377	#103	—	59	4	no	—
378	#103	—	59	4	no	—
379	#103	—	59	8	no	—
380	#103	—	59	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	59	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×D₄	—	59	4	no	—
397	C₂×D₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	118	8	no	—
415	M₁₆	—	118	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	59	4	no	—
418	C₂×C₈	—	118	4	no	—
419	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
442	C₄²	—	118	8	no	—
443	C₄²	—	118	4	no	—
444	C₄²	—	118	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂³	—	59	4	no	—
448	C₂³	—	118	4	no	—
449	C₂³	—	118	4	no	—
450	C₂³	—	118	4	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	Q₈	—	118	2	no	—
455	Q₈	—	118	2	no	—
456	Q₈	—	118	2	no	—
457	Q₈	—	118	2	no	—
458	Q₈	—	236	2	no	—
459	Q₈	—	236	2	no	—
460	D₄	—	118	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	59	4	no	—
467	C₂×C₄	—	118	4	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	4	no	—
470	C₂×C₄	—	118	8	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄	—	472	8	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	#14273756	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	118	4	no	—
489	C₈	C₂×#11745689	1	4	yes	—
490	C₂²	—	118	4	no	—
491	C₂²	—	118	4	no	—
492	C₂²	—	118	4	no	—
493	C₂²	—	236	8	no	—
494	C₂²	#16838055	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
496	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	118	4	no	—
502	C₄	—	236	2	no	—
503	C₄	—	236	2	no	—
504	C₄	—	236	2	no	—
505	C₄	—	236	2	no	—
506	C₄	#16838055	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14273756	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	236	4	no	—
511	C₂	#21436710	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16838055	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16838208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#498	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	C₂×#498	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21436710	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837746	C₂	semidirect
5. C₂×#16837734	C₂	semidirect
6. C₂×#16837694	C₂	semidirect
7. C₂×#16837684	C₂	semidirect
8. C₂×#16837661	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
11. C₂×#16837441	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#498	C₂	semidirect
32. #16837746	C₂²	semidirect
33. #16837734	C₂²	semidirect
34. #16837694	C₂²	semidirect
35. #16837684	C₂²	semidirect
36. #16837661	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
39. #16837441	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#498	C₂²	semidirect
256. C₂×#498	D₅₉	semidirect
265. C₂×C₅₉	#3356	semidirect
291. #498	C₂×D₅₉	semidirect
312. C₅₉	C₂×#3356	semidirect
511. C₂	#21436710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838126	2
C₂×#16838113	2
#21436710	2
C₂×#16837746	2
C₂×#16837734	2
C₂×#16837694	2
C₂×#16837684	2
C₂×#16837661	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₂×#16837481	2
C₂×#16837441	2
C₂×C₅₉×#498	2
C₂×#3356	59

Subgroups — C2×#21436710 #29467426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436710 #29467426