Subgroups — C₂×#21436721 #29467438

Order 15104.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16838113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838118	—	2	4	no	—
16	#16838118	C₂²	1	8	yes	—
17	#16838113	—	2	4	no	—
18	#16838113	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273716	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273703	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837745	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837717	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837694	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837689	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837649	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11745660	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837481	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837443	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
65	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273718	—	2	8	no	—
68	#14273716	—	2	16	no	—
69	#14273707	—	2	4	no	—
70	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
71	#14273703	—	2	16	no	—
72	#14273702	—	2	8	no	—
73	#14273702	—	2	4	no	—
74	#14273702	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
81	#14273689	—	2	8	no	—
82	#14273685	—	2	4	no	—
83	#14273685	—	2	8	no	—
84	#14273685	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
101	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
106	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
123	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#11745660	—	2	8	no	—
190	#11745659	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	D₂₃₆	—	2	8	no	—
223	D₂₃₆	—	2	2	no	—
224	D₂₃₆	—	2	2	no	—
225	D₂₃₆	—	4	2	no	—
226	D₂₃₆	—	8	8	no	—
227	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
232	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×#3357	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×#555	—	59	1	no	—
263	C₂×#554	—	59	1	no	—
264	#3357	—	59	16	no	—
265	C₂×#500	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#485	—	59	2	no	—
267	C₂×#480	—	59	2	no	—
268	C₂×#477	—	59	1	no	—
269	C₂×#476	—	59	1	no	—
270	C₂×#468	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
272	C₂×#436	—	59	1	no	—
273	C₂×#428	—	59	2	no	—
274	C₂×C₅₉	#3357	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₅₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
278	D₅₉	—	4	4	no	—
279	D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
282	#555	—	59	8	no	—
283	#555	—	118	4	no	—
284	#554	—	59	8	no	—
285	#554	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#125	—	118	1	no	—
289	C₂×#124	—	118	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
292	C₂×#121	—	59	2	no	—
293	C₂×#121	—	118	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂×#117	—	59	2	no	—
299	C₂×#117	—	118	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
301	#500	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
302	#485	—	59	16	no	—
303	#480	—	59	16	no	—
304	#477	—	59	8	no	—
305	#476	—	59	8	no	—
306	#468	—	59	16	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
308	#436	—	59	8	no	—
309	#428	—	59	16	no	—
310	C₂×#107	—	59	2	no	—
311	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×#106	—	59	1	no	—
314	C₂×#106	—	59	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
316	C₂×#103	—	59	1	no	—
317	C₂×#103	—	59	2	no	—
318	C₂×#102	—	59	1	no	—
319	C₂×#102	—	59	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₅₉	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
343	#125	—	118	8	no	—
344	#124	—	118	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
348	#121	—	59	8	no	—
349	#121	—	118	4	no	—
350	#121	—	118	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄×D₄	—	59	4	no	—
354	C₄×D₄	—	59	4	no	—
355	C₄×D₄	—	59	4	no	—
356	C₄×D₄	—	118	8	no	—
357	C₄×D₄	—	118	2	no	—
358	#117	—	59	8	no	—
359	#117	—	118	8	no	—
360	#117	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	59	8	no	—
382	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
383	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
384	#106	—	59	4	no	—
385	#106	—	59	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
387	#103	—	59	4	no	—
388	#103	—	59	8	no	—
389	#102	—	59	4	no	—
390	#102	—	59	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	59	2	no	—
394	C₂⁴	—	118	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂×D₄	—	59	4	no	—
404	C₂×D₄	—	59	2	no	—
405	C₂×D₄	—	118	8	no	—
406	C₂×D₄	—	118	4	no	—
407	C₂×D₄	—	118	1	no	—
408	C₂×D₄	—	118	2	no	—
409	C₂×D₄	—	118	2	no	—
410	C₂×D₄	—	472	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	118	8	no	—
429	M₁₆	—	118	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	59	4	no	—
432	C₂×C₈	—	118	4	no	—
433	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₄²	—	118	8	no	—
456	C₄²	—	118	4	no	—
457	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂³	—	59	4	no	—
460	C₂³	—	118	4	no	—
461	C₂³	—	118	4	no	—
462	C₂³	—	118	4	no	—
463	C₂³	—	118	2	no	—
464	C₂³	—	236	2	no	—
465	C₂³	—	236	2	no	—
466	C₂³	—	236	2	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	Q₈	—	118	2	no	—
471	Q₈	—	118	2	no	—
472	Q₈	—	236	2	no	—
473	D₄	—	118	8	no	—
474	D₄	—	118	2	no	—
475	D₄	—	118	2	no	—
476	D₄	—	472	8	no	—
477	D₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	59	4	no	—
484	C₂×C₄	—	118	4	no	—
485	C₂×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂×C₄	—	118	4	no	—
487	C₂×C₄	—	118	8	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄	—	472	8	no	—
492	C₂×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	—	236	2	no	—
494	C₂×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	236	8	no	—
496	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	118	4	no	—
505	C₈	C₂×#11745689	1	4	yes	—
506	C₂²	—	118	4	no	—
507	C₂²	—	118	4	no	—
508	C₂²	—	118	4	no	—
509	C₂²	—	472	4	no	—
510	C₂²	—	236	2	no	—
511	C₂²	—	236	2	no	—
512	C₂²	—	236	2	no	—
513	C₂²	—	236	8	no	—
514	C₂²	#16838055	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
516	C₂²	#16838203	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	118	4	no	—
522	C₄	—	236	2	no	—
523	C₄	—	236	2	no	—
524	C₄	—	236	2	no	—
525	C₄	#16838055	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#14273759	1	4	yes	—
527	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	472	2	no	—
530	C₂	—	236	4	no	—
531	C₂	#21436721	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16838055	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16838203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838118	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16838113	C₂	semidirect
3. #21436721	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837745	C₂	semidirect
5. C₂×#16837717	C₂	semidirect
6. C₂×#16837694	C₂	semidirect
7. C₂×#16837689	C₂	semidirect
8. C₂×#16837649	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11745660	C₂	semidirect
10. C₂×#16837481	C₂	semidirect
11. C₂×#16837443	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#500	C₂	semidirect
18. #16838113	C₂²	semidirect
32. #16837745	C₂²	semidirect
33. #16837717	C₂²	semidirect
34. #16837694	C₂²	semidirect
35. #16837689	C₂²	semidirect
36. #16837649	C₂²	semidirect
37. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
38. #16837481	C₂²	semidirect
39. #16837443	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
265. C₂×#500	D₅₉	semidirect
274. C₂×C₅₉	#3357	semidirect
301. #500	C₂×D₅₉	semidirect
322. C₅₉	C₂×#3357	semidirect
531. C₂	#21436721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838118	2
C₂×#16838113	2
#21436721	2
C₂×#16837745	2
C₂×#16837717	2
C₂×#16837694	2
C₂×#16837689	2
C₂×#16837649	2
C₂×C₄×#11745660	2
C₂×#16837481	2
C₂×#16837443	2
C₂×C₅₉×#500	2
C₂×#3357	59

Subgroups — C2×#21436721 #29467438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436721 #29467438