Subgroups — #29468174

Order 15104.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21436697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21436666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21436470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838104	—	2	4	no	—
18	#16838104	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838099	C₂²	1	4	yes	—
20	#16838095	—	2	4	no	—
21	#16838094	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838086	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838012	—	2	2	no	—
24	#16838005	—	2	2	no	—
25	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837938	—	2	2	no	—
28	#16837933	—	2	2	no	—
29	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837802	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837802	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837741	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837740	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837736	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837735	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837725	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837723	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837714	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837713	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837711	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837707	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837704	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837700	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837657	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837652	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837628	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837478	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837444	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837441	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837440	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837437	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#106×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₉×#537	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₉×#470	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₉×#469	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#465	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14273733	—	2	4	no	—
83	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14273723	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14273722	—	2	4	no	—
90	#14273720	—	2	4	no	—
91	#14273720	—	2	4	no	—
92	#14273720	—	2	4	no	—
93	#14273718	—	2	4	no	—
94	#14273718	—	2	2	no	—
95	#14273718	—	2	2	no	—
96	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
97	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273717	—	2	4	no	—
99	#14273716	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14273714	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14273711	—	2	4	no	—
102	#14273711	—	2	4	no	—
103	#14273709	—	2	4	no	—
104	#14273708	—	2	4	no	—
105	#14273706	—	2	2	no	—
106	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273701	—	2	2	no	—
108	#14273699	—	2	4	no	—
109	#14273699	—	2	4	no	—
110	#14273699	D₄	1	4	yes	—
111	#14273698	—	2	4	no	—
112	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
113	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273692	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273689	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14273686	—	2	2	no	—
129	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
130	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273685	—	2	4	no	—
132	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
133	#14273683	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
142	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
145	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
146	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
147	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
150	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
154	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
157	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
158	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
176	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
177	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
178	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
183	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
184	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
187	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#11745685	—	2	2	no	—
208	#11745685	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
214	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
215	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#11745664	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#11745659	—	2	4	no	—
264	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₂₃₆	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
307	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#61290	—	59	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	Dic₅₉	—	2	2	no	—
332	Dic₅₉	—	2	2	no	—
333	Dic₅₉	—	4	2	no	—
334	Dic₅₉	—	4	2	no	—
335	Dic₅₉	—	4	4	no	—
336	#3512	—	59	2	no	—
337	#3355	—	59	4	no	—
338	#3352	—	59	4	no	—
339	#3337	—	59	4	no	—
340	#3337	—	59	4	no	—
341	C₂×#499	—	59	1	no	—
342	#3098	—	59	2	no	—
343	#3098	—	59	2	no	—
344	#3080	—	59	2	no	—
345	#3060	—	59	1	no	—
346	#3060	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₄×#135	—	59	1	no	—
348	#2931	—	59	1	no	—
349	#2912	—	59	1	no	—
350	#2912	—	59	1	no	—
351	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
356	D₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#131	—	59	1	no	—
359	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#553	—	59	4	no	—
361	#553	—	59	4	no	—
362	#553	—	118	4	no	—
363	#553	—	118	4	no	—
364	#552	—	59	4	no	—
365	#552	—	59	4	no	—
366	#541	—	118	2	no	—
367	#540	—	118	2	no	—
368	#537	—	59	2	no	—
369	#537	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
370	#532	—	59	1	no	—
371	#529	—	118	2	no	—
372	#529	—	118	2	no	—
373	C₂×#125	—	59	2	no	—
374	#520	—	59	2	no	—
375	#520	—	59	2	no	—
376	C₄×#41	—	59	2	no	—
377	#499	—	59	4	no	—
378	#499	—	59	4	no	—
379	#485	—	59	4	no	—
380	#485	—	59	4	no	—
381	#484	—	59	4	no	—
382	#484	—	59	4	no	—
383	#482	—	59	4	no	—
384	#482	—	59	4	no	—
385	#480	—	59	4	no	—
386	#480	—	59	4	no	—
387	#479	—	59	4	no	—
388	#479	—	59	4	no	—
389	#478	—	59	4	no	—
390	#478	—	59	4	no	—
391	#470	—	59	2	no	—
392	#470	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
393	#469	—	59	2	no	—
394	#469	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
395	#465	—	59	4	no	—
396	#465	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
397	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
400	C₄×D₈	—	59	2	no	—
401	#436	—	59	4	no	—
402	C₈×D₄	—	59	4	no	—
403	#428	—	59	2	no	—
404	#428	—	59	4	no	—
405	#428	—	59	2	no	—
406	#428	—	59	4	no	—
407	#427	—	59	2	no	—
408	#427	—	59	1	no	—
409	#427	—	59	2	no	—
410	C₂×#107	—	59	2	no	—
411	C₂×#106	—	59	2	no	—
412	C₂×#106	—	59	1	no	—
413	C₂×#106	—	59	2	no	—
414	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	#423	—	59	1	no	—
416	#417	—	59	2	no	—
417	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
418	#416	—	59	2	no	—
419	#408	—	59	1	no	—
420	#408	—	59	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
422	C₅₉	#61290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂×#41	—	59	1	no	—
424	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	#135	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	#131	—	2	4	no	—
431	#131	—	118	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
441	#127	—	59	1	no	—
442	#126	—	118	4	no	—
443	#126	—	118	4	no	—
444	#126	—	118	4	no	—
445	#126	—	118	4	no	—
446	#125	—	59	4	no	—
447	#125	—	59	4	no	—
448	#125	—	118	2	no	—
449	#125	—	118	2	no	—
450	#125	—	118	4	no	—
451	#125	—	118	4	no	—
452	#124	—	59	1	no	—
453	#124	—	59	1	no	—
454	#123	—	118	4	no	—
455	#123	—	118	4	no	—
456	#123	—	118	4	no	—
457	#123	—	118	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	59	4	no	—
465	#121	—	59	4	no	—
466	#121	—	118	2	no	—
467	#121	—	118	4	no	—
468	#121	—	118	4	no	—
469	#121	—	118	4	no	—
470	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
471	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
475	C₄×D₄	—	59	4	no	—
476	C₄×D₄	—	59	2	no	—
477	C₄×D₄	—	59	2	no	—
478	C₄×D₄	—	118	4	no	—
479	C₄×D₄	—	118	4	no	—
480	C₄×D₄	—	118	2	no	—
481	C₄×D₄	—	118	4	no	—
482	C₄×D₄	—	118	2	no	—
483	C₄×D₄	—	118	2	no	—
484	C₄×D₄	—	118	2	no	—
485	C₄×D₄	—	118	4	no	—
486	#117	—	59	2	no	—
487	#117	—	59	4	no	—
488	#117	—	59	4	no	—
489	#117	—	118	2	no	—
490	#117	—	118	4	no	—
491	#117	—	118	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
500	#107	—	59	2	no	—
501	#107	—	59	4	no	—
502	#107	—	59	4	no	—
503	#107	—	59	4	no	—
504	#107	—	59	4	no	—
505	#106	—	59	1	no	—
506	#106	—	59	1	no	—
507	#106	—	59	2	no	—
508	#106	—	59	2	no	—
509	#106	—	59	4	no	—
510	#106	—	59	4	no	—
511	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
512	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
514	#103	—	59	2	no	—
515	#103	—	59	2	no	—
516	#103	—	59	4	no	—
517	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
518	#102	—	59	2	no	—
519	#102	—	59	2	no	—
520	#102	—	59	4	no	—
521	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
524	C₄×C₈	—	59	2	no	—
525	C₄×C₈	—	59	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	118	2	no	—
531	#41	—	118	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
533	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	59	2	no	—
538	C₂×D₄	—	59	4	no	—
539	C₂×D₄	—	59	1	no	—
540	C₂×D₄	—	118	4	no	—
541	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	2	2	no	—
556	SD₁₆	—	2	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	118	2	no	—
561	M₁₆	—	118	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	59	2	no	—
564	C₂×C₈	—	59	2	no	—
565	C₂×C₈	—	118	2	no	—
566	C₂×C₈	—	118	4	no	—
567	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
599	C₄²	—	59	1	no	—
600	C₄²	—	59	1	no	—
601	C₄²	—	59	2	no	—
602	C₄²	—	118	2	no	—
603	C₄²	—	118	2	no	—
604	C₄²	—	118	4	no	—
605	C₄²	—	118	2	no	—
606	C₄²	—	118	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	59	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	118	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	118	4	no	—
622	D₄	—	118	2	no	—
623	D₄	—	472	4	no	—
624	D₄	—	236	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	59	2	no	—
632	C₂×C₄	—	59	2	no	—
633	C₂×C₄	—	59	2	no	—
634	C₂×C₄	—	118	2	no	—
635	C₂×C₄	—	118	2	no	—
636	C₂×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂×C₄	—	118	4	no	—
639	C₂×C₄	—	472	4	no	—
640	C₂×C₄	—	472	2	no	—
641	C₂×C₄	—	472	2	no	—
642	C₂×C₄	—	472	4	no	—
643	C₂×C₄	—	472	2	no	—
644	C₂×C₄	—	236	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	118	2	no	—
652	C₈	—	118	2	no	—
653	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
654	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	118	2	no	—
662	C₂²	—	118	4	no	—
663	C₂²	#16838052	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	118	2	no	—
669	C₄	—	118	2	no	—
670	C₄	—	118	2	no	—
671	C₄	—	236	2	no	—
672	C₄	—	236	2	no	—
673	C₄	—	236	4	no	—
674	C₄	#16838052	1	2	yes	—
675	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	236	2	no	—
681	C₂	C₂×#16838052	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#21438868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3060	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3060	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438017	C₂	semidirect
2. #21436697	C₂	semidirect
3. #21436666	C₂	semidirect
4. #21436481	C₂	semidirect
5. #21436470	C₂	semidirect
6. C₂×#16837802	C₂	semidirect
7. #21434073	C₂	semidirect
8. #21434070	C₂	semidirect
9. #21433916	C₂	semidirect
10. #21433754	C₂	semidirect
11. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. #21432806	C₂	semidirect
13. #21432691	C₂	semidirect
14. #21432687	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3060	C₂	semidirect
346. #3060	D₅₉	semidirect
422. C₅₉	#61290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438017	2
#21436697	2
#21436666	2
#21436481	2
#21436470	2
C₂×#16837802	2
#21434073	2
#21434070	2
#21433916	2
#21433754	2
#135×Dic₅₉	2
#21432806	2
#21432691	2
#21432687	2
C₅₉×#3060	2
#61290	59