Subgroups — C₂×#21436734 #29468249

Order 15104.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21436734	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837604	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₅₉×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
11	Q₈×D₂₃₆	—	2	4	no	—
12	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14273707	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
16	#16837752	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16837687	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16837604	C₂²	1	24	yes	—
19	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×#11745671	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#14273658	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₅₉×#557	—	2	4	no	—
28	C₅₉×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#125×C₅₉	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
39	C₂×#11745671	—	2	12	no	—
40	C₂×#11745671	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
43	#14273727	—	2	6	no	—
44	#14273727	C₂³	1	12	yes	—
45	#14273707	—	2	24	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
47	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
51	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
53	#14273651	C₂³	1	24	yes	—
54	#14273651	C₂³	1	12	yes	—
55	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
61	#125×C₅₉	—	2	24	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
87	Q₈×D₅₉	—	4	32	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
91	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
103	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
105	#11745671	—	2	24	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
121	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
122	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
137	D₂₃₆	—	2	4	no	—
138	D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	D₂₃₆	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
141	Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
143	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#3359	—	59	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
151	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
154	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
155	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
158	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₉	—	4	6	no	—
161	C₂×#557	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
163	#3359	—	59	16	no	—
164	C₂×#487	—	59	3	no	—
165	C₂×#475	—	59	3	no	—
166	C₂×#461	—	59	3	no	—
167	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
168	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
169	C₂×C₅₉	#3359	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
173	D₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	59	3	no	—
176	#557	—	2	4	no	—
177	#557	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
178	D₄×Q₈	—	59	8	no	—
179	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
182	C₂×#125	—	2	3	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
188	#487	—	59	24	no	—
189	#475	—	59	24	no	—
190	#461	—	59	24	no	—
191	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	59	24	no	—
193	C₂×#106	—	59	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
195	C₂×#103	—	59	6	no	—
196	C₂×#103	—	59	3	no	—
197	C₂×#102	—	59	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
199	C₅₉	C₂×#3359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
205	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	59	12	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
209	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
210	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	59	12	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
215	#125	—	2	24	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	118	24	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
219	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
222	C₄×D₄	—	59	12	no	—
223	C₄×D₄	—	118	6	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
234	#106	—	59	12	no	—
235	C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
236	#103	—	59	12	no	—
237	#103	—	59	24	no	—
238	#102	—	59	4	no	—
239	C₄×C₈	—	59	12	no	—
240	C₂⁴	—	118	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
244	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
247	C₂×Q₈	#11745671	1	8	yes	complemented
248	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
249	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
250	C₂×D₄	—	59	4	no	—
251	C₂×D₄	—	59	2	no	—
252	C₂×D₄	—	118	1	no	—
253	C₂×D₄	—	118	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	SD₁₆	—	118	24	no	—
263	C₂×C₈	—	59	2	no	—
264	C₂×C₈	—	59	6	no	—
265	C₂×C₈	—	118	6	no	—
266	C₂×C₈	—	118	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
277	C₄²	—	2	12	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
279	C₄²	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
280	C₂³	—	118	2	no	—
281	C₂³	—	118	4	no	—
282	C₂³	—	236	2	no	—
283	C₂³	—	236	2	no	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	6	no	—
286	Q₈	—	2	6	no	—
287	Q₈	—	4	6	no	—
288	Q₈	—	236	24	no	—
289	Q₈	C₂×#11745671	1	16	yes	complemented
290	D₄	—	59	4	no	—
291	D₄	—	118	2	no	—
292	D₄	—	118	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	6	no	—
298	C₂×C₄	—	118	6	no	—
299	C₂×C₄	—	236	6	no	—
300	C₂×C₄	—	236	24	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	118	6	no	—
309	C₈	—	118	2	no	—
310	C₂²	—	118	4	no	—
311	C₂²	—	236	8	no	—
312	C₂²	—	236	2	no	—
313	C₂²	—	236	2	no	—
314	C₂²	#16838059	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×#11745671	1	2	yes	—
316	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	6	no	—
319	C₄	—	4	6	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	236	6	no	—
322	C₄	#16838059	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×#11745671	1	12	yes	—
324	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	236	4	no	—
327	C₂	#21436734	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#16838059	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂³×#11745671	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16838217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21436734	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837752	C₂	semidirect
4. C₂×#16837687	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#557	C₂	semidirect
16. #16837752	C₂²	semidirect
17. #16837687	C₂²	semidirect
19. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#557	C₂²	semidirect
78. C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	semidirect
122. Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
161. C₂×#557	D₅₉	semidirect
169. C₂×C₅₉	#3359	semidirect
177. #557	C₂×D₅₉	semidirect
199. C₅₉	C₂×#3359	semidirect
247. C₂×Q₈	#11745671	semidirect
289. Q₈	C₂×#11745671	semidirect
327. C₂	#21436734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₃₆	2
#21436734	2
C₂×#16837752	2
C₂×#16837687	2
C₂×#16837604	2
C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	2
C₂×C₄×#11745671	2
C₂×C₅₉×#557	2
C₂×#3359	59

Subgroups — C2×#21436734 #29468249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436734 #29468249