Finite Group Databasebeta

← D59×#3362 #29468279

Subgroups — D59×#3362 #29468279

Order 15104.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21436768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436766C213yesmaximal, complemented
6#21436765C213yesmaximal, complemented
7#21436764C213yesmaximal, complemented
8#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21436762C213yesmaximal, complemented
10#486×D59C213yesmaximal, complemented
11#476×D59C213yesmaximal, complemented
12#460×D59C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D59C213yesmaximal, complemented
15C59×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D59—21no—
17C2×SD16×D59C2213yes—
18Q8×Dic118—21no—
19Q8×Dic118C2213yescomplemented
20Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
21#16838132—23no—
22#16838132C2213yescomplemented
23#16838074C2211yescharacteristic
24#16838073C2213yes—
25#16838072C2213yes—
26#16838071—21no—
27#16838070—23no—
28C4⋊Q8×D59—23no—
29C4⋊Q8×D59C2213yes—
30#127×D59C2213yes—
31#121×D59—23no—
32C4×Q8×D59—21no—
33C4×Q8×D59C2213yes—
34C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
35C4×D4×D59C2213yes—
36#16837750C2213yescomplemented
37#16837749C2213yescomplemented
38#16837748C2213yescomplemented
39#16837747C2216yescomplemented
40#16837747C2216yescomplemented
41#16837693C2213yescomplemented
42#16837692C2213yescomplemented
43#16837691C2216yescomplemented
44#16837690C2216yescomplemented
45#16837689C2213yescomplemented
46#16837603C2213yescomplemented
47#16837602C2213yescomplemented
48#16837601C2216yescomplemented
49#16837600C2216yescomplemented
50#16837599C2213yescomplemented
51Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic118C2213yescomplemented
53#16837526C2213yescomplemented
54#16837493C2213yescomplemented
55C4×#11745660C2213yescomplemented
56SD16×Dic59C2213yescomplemented
57C4×#11745671C2213yescomplemented
58#16837489C2213yescomplemented
59C4×#11745670C2213yescomplemented
60#16837487C2213yescomplemented
61#106×D59C2213yes—
62C4⋊C8×D59C2213yes—
63#103×D59C2211yescharacteristic
64#102×D59C2213yes—
65#102×D59C2216yes—
66C4×C8×D59C2213yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic, complemented
68C59×#550C2211yescharacteristic
69C59×#486C2213yescomplemented
70C59×#476C2213yescomplemented
71C59×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C59C2213yescomplemented
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745685—23no—
76C2×#11745687—23no—
77#41×D59—48no—
78C2×Q8×D59—23no—
79C2×Q8×D59D411yescharacteristic
80C2×Q8×D59C2311yescharacteristic
81C2×D4×D59—23no—
82C2×D4×D59—23no—
83C2×D4×D59C2313yes—
84C22×C4×D59—23no—
85C2×#11745660C2313yes—
86C2×#11745670C2313yes—
87C2×#11745671C2313yes—
88SD16×D59—212no—
89C2×C8×D59C2311yescharacteristic
90C2×C8×D59C2313yes—
91#14273727—23no—
92#14273727C2313yes—
93#14273726—23no—
94#14273726—23no—
95#14273726—26no—
96#14273726—23no—
97#14273726C2316yes—
98#14273725—26no—
99#14273725—23no—
100#14273724C2313yes—
101#14273723—23no—
102#14273723—23no—
103#14273723C2316yes—
104#14273702—23no—
105#14273701—23no—
106#14273700—26no—
107#14273699—26no—
108#14273698—23no—
109Q8×Dic59—21no—
110Q8×Dic59D411yescharacteristic
111Q8×Dic59C2313yes—
112C4×Dic118—23no—
113C4×Dic118—23no—
114C4×Dic118C2313yes—
115C4×Dic118C2313yes—
116#14273692—23no—
117#14273692—23no—
118#14273692D413yes—
119#14273692C2313yes—
120C4×D236C2313yes—
121D4×Dic59C2313yes—
122#14273689C2313yes—
123C4×C22⋊D59—23no—
124(C22⋊D59)⋊C4—23no—
125C4⋊C4×D59—23no—
126C4⋊C4×D59—23no—
127C4⋊C4×D59D413yes—
128C4⋊C4×D59C2313yes—
129C4⋊C4×D59C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D59—23no—
131C42×D59—23no—
132C42×D59C2313yes—
133#14273659C2313yes—
134#14273658C2313yes—
135#14273658C2313yes—
136C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
137Dic59⋊C8C2316yes—
138#14273652C2311yescharacteristic
139#14273651C2311yescharacteristic
140#14273650C2311yescharacteristic
141#14273649C2316yes—
142#14273649C2313yes—
143#14273648C2316yes—
144#14273648C2313yes—
145#14273647C2316yes—
146#14273647C2313yes—
147C4×C59⋊C8C2313yes—
148C8×Dic59C2313yes—
149C8×Dic59C2313yes—
150C2×#41×C59—21no—
151C2×SD16×C59C2313yes—
152C4⋊Q8×C59—23no—
153C4⋊Q8×C59C2313yes—
154#127×C59C2313yes—
155#121×C59—23no—
156C4×Q8×C59—21no—
157C4×Q8×C59C2313yes—
158C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
159C4×D4×C59C2313yes—
160#106×C59C2313yes—
161C4⋊C8×C59C2313yes—
162#103×C59C2311yescharacteristic
163#102×C59C2316yes—
164#102×C59C2313yes—
165C4×C8×C59C2313yes—
166C23×D59—23no—
167#41×C59—44no—
168C2×Q8×C59—23no—
169C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
171C2×D4×C59—23no—
172C2×D4×C59—23no—
173C2×D4×C59C2413yes—
174C22×C4×C59—23no—
175C2×C22⋊D59—23no—
176C2×C22⋊D59—26no—
177C2×C22⋊D59—26no—
178C22×Dic59—23no—
179#11745689—44no—
180Q8×D59—22no—
181Q8×D59—86no—
182Q8×D59SD1618yescomplemented
183Q8×D59#4114yescomplemented
184#11745687—412no—
185D4×D59—26no—
186D4×D59—26no—
187D4×D59—412no—
188D4×D59—86no—
189#11745685—412no—
190C2×D236—23no—
191C2×D236—23no—
192C2×D236C2413yes—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—23no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—23no—
197C2×C4×D59—23no—
198C2×C4×D59—412no—
199C2×C4×D59C2×D413yes—
200C2×C4×D59C2×D413yes—
201C2×C4×D59C2411yescharacteristic
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—23no—
204C2×Dic118—26no—
205C2×Dic118C2×D413yes—
206C2×Dic118C2411yescharacteristic
207SD16×C59—26no—
208C2×C8×C59C2411yescharacteristic
209C2×C8×C59C2413yes—
210C4⋊C4×C59—23no—
211C4⋊C4×C59—23no—
212C4⋊C4×C59C2×D413yes—
213C4⋊C4×C59C2413yes—
214C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
215C22⋊C4×C59—23no—
216C42×C59—23no—
217C42×C59C2413yes—
218C22⋊Dic59—23no—
219#11745671—26no—
220#11745670—26no—
221(C2×D59)⋊C4—23no—
222(C2×D59)⋊C4—23no—
223C4⋊Dic59—23no—
224C4⋊Dic59—23no—
225C4⋊Dic59C2×D413yes—
226C4⋊Dic59C2413yes—
227C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—23no—
229Dic59⋊C4—26no—
230Dic59⋊C4—23no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—23no—
233Dic59⋊C4C2×D416yes—
234C4×Dic59—23no—
235C4×Dic59—23no—
236C4×Dic59—23no—
237C4×Dic59C2×D413yes—
238C4×Dic59C2×D413yes—
239C4×Dic59C2413yes—
240C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C59⋊C8C2413yes—
242#11745660—26no—
243C8×D59—26no—
244C8×D59—22no—
245C23×C59—23no—
246C22×D59—23no—
247C22×D59—46no—
248C22×D59—46no—
249C22×D59—46no—
250C22×D59C22×D411yescharacteristic
251Q8×C59—21no—
252Q8×C59—83no—
253Q8×C59C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C59C2×#4112yescomplemented
255D4×C59—23no—
256D4×C59—23no—
257D4×C59—46no—
258D4×C59—83no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—23no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—46no—
263C2×C4×C59C22×D413yes—
264C2×C4×C59C22×D413yes—
265C2×C4×C59C2511yescharacteristic
266C22⋊D59—46no—
267C22⋊D59—412no—
268C22⋊D59—86no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—23no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—46no—
273C2×Dic59C22×D413yes—
274C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic59C22×D413yes—
276D236—23no—
277D236—23no—
278D236—46no—
279D236—83no—
280C4×D59—24no—
281C4×D59—26no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—46no—
284C4×D59—46no—
285C4×D59—46no—
286C4×D59C2×SD16112yes—
287C4×D59C2×#4112yes—
288C4×D592−1+412yes—
289Dic118—21no—
290Dic118—24no—
291Dic118—86no—
292Dic118—83no—
293Dic118C2×SD16112yescomplemented
294Dic118C2×#4112yescomplemented
295C8×C59—23no—
296C8×C59—21no—
297C59⋊C8—23no—
298C59⋊C8—21no—
299C2×#3362—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—43no—
301C22×C59—43no—
302C22×C59—43no—
303C22×C59C23×D411yescharacteristic
304C2×D59—43no—
305C2×D59—43no—
306C2×D59—43no—
307C2×D59—812no—
308C2×D59#54812yes—
309C2×D59C22×SD1612yes—
310C2×D59#57612yes—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—23no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—43no—
315C4×C59C22×SD1616yes—
316C4×C59C22×#4111yescharacteristic
317C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—23no—
320Dic59—41no—
321Dic59—43no—
322Dic59#54812yes—
323Dic59C22×SD1616yes—
324C2×Q82—591no—
325C2×#550—591no—
326#3362—593no—
327#3362—593no—
328#3362—593no—
329#3362—591no—
330#3362—593no—
331#3362—591no—
332#3362—591no—
333#3362D5911yescharacteristic, direct product factor
334C2×#486—593no—
335C2×#476—593no—
336C2×#460—593no—
337C2×C8×Q8—591no—
338C2×C4×SD16—593no—
339C2×C59—83no—
340C2×C59C2×#54811yescharacteristic
341C2×C59C23×SD1611yescharacteristic
342C2×C59C2×#57611yescharacteristic
343D59—83no—
344D59#336214yesdirect product factor
345C22×#41—1181no—
346C22×SD16—593no—
347Q82—593no—
348Q82—593no—
349Q82—591no—
350Q82—1181no—
351Q82—1183no—
352Q82C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#550—593no—
354#550—591no—
355#550—593no—
356#550—1183no—
357#550—1181no—
358#550C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—593no—
360C2×C4⋊Q8—1183no—
361C2×#127—593no—
362C2×#121—1183no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×Q8—593no—
365C2×C4×Q8—1181no—
366C2×C4×D4—593no—
367#486—593no—
368#486—593no—
369#486—596no—
370#486—596no—
371#486—593no—
372#486C2×D5913yescomplemented
373#476—593no—
374#476—593no—
375#476—596no—
376#476—593no—
377#476—596no—
378#476C2×D5913yescomplemented
379#460—596no—
380#460—593no—
381#460—593no—
382#460—593no—
383#460—596no—
384#460C2×D5913yescomplemented
385C8×Q8—591no—
386C8×Q8—593no—
387C8×Q8—593no—
388C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
389C4×SD16—593no—
390C4×SD16—593no—
391C4×SD16—593no—
392C4×SD16—593no—
393C4×SD16—593no—
394C4×SD16—593no—
395C4×SD16—593no—
396C4×SD16C2×D5913yescomplemented
397C2×#106—593no—
398C2×C4⋊C8—593no—
399C2×#103—591no—
400C2×#102—593no—
401C2×#102—596no—
402C2×C4×C8—593no—
403C59C2×#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—1183no—
406C2×#41—1183no—
407C2×#41—1181no—
408C2×#41—2368no—
409C22×Q8—591no—
410C22×Q8—591no—
411C22×Q8—1183no—
412C22×D4—593no—
413C22×D4—1183no—
414C22×D4—1183no—
415C23×C4—1183no—
416C2×SD16—593no—
417C2×SD16—593no—
418C2×SD16—593no—
419C2×SD16—11812no—
420C2×SD16C22×D5913yes—
421C22×C8—593no—
422C22×C8—591no—
423C4⋊Q8—23no—
424C4⋊Q8—596no—
425C4⋊Q8—593no—
426C4⋊Q8—1183no—
427C4⋊Q8—1183no—
428C4⋊Q8—1183no—
429C4⋊Q8—1186no—
430C4⋊Q8—1183no—
431C4⋊Q8—1186no—
432C4⋊Q8—1183no—
433C4⋊Q8C22×D5913yes—
434#127—596no—
435#127—593no—
436#127—1183no—
437#127—1183no—
438#127C22×D5913yes—
439#121—23no—
440#121—1186no—
441#121—1183no—
442#121—1183no—
443#121—1186no—
444#121—1183no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—591no—
447C4×Q8—593no—
448C4×Q8—593no—
449C4×Q8—593no—
450C4×Q8—593no—
451C4×Q8—593no—
452C4×Q8—1183no—
453C4×Q8—1183no—
454C4×Q8—1183no—
455C4×Q8—1183no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8C22×D5913yes—
458C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4×D4—593no—
460C4×D4—593no—
461C4×D4—593no—
462C4×D4—1183no—
463C4×D4—1183no—
464C4×D4C22×D5913yes—
465C2×C4⋊C4—593no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—593no—
468C2×C4⋊C4—1183no—
469C2×C4⋊C4—1183no—
470C2×C22⋊C4—1183no—
471C2×C42—593no—
472C2×C42—1183no—
473#106—593no—
474#106—593no—
475#106—593no—
476#106C22×D5913yes—
477C4⋊C8—596no—
478C4⋊C8—593no—
479C4⋊C8C22×D5913yes—
480#103—591no—
481#103—591no—
482#103—591no—
483#103C22×D5911yescharacteristic
484#102—593no—
485#102—596no—
486#102—593no—
487#102—596no—
488#102—593no—
489#102—596no—
490#102C22×D5913yes—
491#102C22×D5916yes—
492C4×C8—593no—
493C4×C8—593no—
494C4×C8—593no—
495C4×C8C22×D5913yes—
496C24—1183no—
497#41—44no—
498#41—23612no—
499#41—23612no—
500#41—2364no—
501C2×Q8—23no—
502C2×Q8—598no—
503C2×Q8—593no—
504C2×Q8—594no—
505C2×Q8—591no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1186no—
508C2×Q8—1182no—
509C2×Q8—1183no—
510C2×Q8—4726no—
511C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
512C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—593no—
516C2×D4—1186no—
517C2×D4—1186no—
518C2×D4—1186no—
519C2×D4—1183no—
520C2×D4—1186no—
521C2×D4—1183no—
522C2×D4—1183no—
523C2×D4—4726no—
524C2×D4—23612no—
525C2×D4C23×D5913yes—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—593no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—593no—
530C22×C4—1183no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1183no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1183no—
535C22×C4—1183no—
536C22×C4—23612no—
537SD16—26no—
538SD16—1186no—
539SD16—1186no—
540SD16—1186no—
541C2×C8—591no—
542C2×C8—593no—
543C2×C8—1182no—
544C2×C8—1186no—
545C2×C8C23×D5911yescharacteristic
546C2×C8C23×D5913yes—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—596no—
550C4⋊C4—593no—
551C4⋊C4—593no—
552C4⋊C4—591no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1183no—
555C4⋊C4—1183no—
556C4⋊C4—1183no—
557C4⋊C4—1186no—
558C4⋊C4—1183no—
559C4⋊C4—1183no—
560C4⋊C4D4×D5913yes—
561C4⋊C4C23×D5913yes—
562C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—1183no—
565C22⋊C4—1183no—
566C22⋊C4—1183no—
567C42—23no—
568C42—593no—
569C42—593no—
570C42—593no—
571C42—1183no—
572C42—1183no—
573C42—1183no—
574C42C23×D5913yes—
575C23—23no—
576C23—591no—
577C23—1183no—
578C23—2366no—
579C23—2366no—
580C23—2366no—
581Q8—21no—
582Q8—83no—
583Q8—5912no—
584Q8—592no—
585Q8—1184no—
586Q8—1181no—
587Q8—4723no—
588Q8—4726no—
589Q8SD16×D5914yescomplemented
590Q8#41×D5912yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—1183no—
596D4—1183no—
597D4—4723no—
598D4—4726no—
599D4—2366no—
600D4—23612no—
601D4—2366no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—591no—
607C2×C4—593no—
608C2×C4—5912no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—593no—
612C2×C4—1186no—
613C2×C4—1184no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1183no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—2366no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2366no—
620C2×C4—2366no—
621C2×C4—2366no—
622C2×C4C2×D4×D5913yes—
623C2×C4C2×D4×D5913yes—
624C2×C4C24×D5911yescharacteristic
625C8—23no—
626C8—21no—
627C8—1183no—
628C8—1181no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—43no—
632C22—592no—
633C22—592no—
634C22—592no—
635C22—47212no—
636C22—2363no—
637C22—2363no—
638C22—2363no—
639C22C22×D4×D5911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—23no—
642C4—41no—
643C4—43no—
644C4—596no—
645C4—592no—
646C4—1182no—
647C4—1183no—
648C4—2361no—
649C4—2363no—
650C4C2×SD16×D5916yes—
651C4C2×#41×D5911yescharacteristic
652C42−1+4×D5911yescharacteristic
653C2—83no—
654C2—594no—
655C2—4723no—
656C2#548×D5911yescharacteristic
657C2C22×SD16×D5911yescharacteristic
658C2#576×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3362C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#550×D59C2
hypercenter#3362D59
hypocenterC59C2×#3362
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D59C2semidirect
3. #21436768C2semidirect
4. #21436767C2semidirect
5. #21436766C2semidirect
6. #21436765C2semidirect
7. #21436764C2semidirect
8. #21436763C2semidirect
9. #21436762C2semidirect
10. #486×D59C2semidirect
11. #476×D59C2semidirect
12. #460×D59C2semidirect
13. C8×Q8×D59C2semidirect
14. C4×SD16×D59C2semidirect
15. C59×#3362C2semidirect
19. Q8×Dic118C22semidirect
20. Q8×Dic118C22semidirect
22. #16838132C22semidirect
36. #16837750C22semidirect
37. #16837749C22semidirect
38. #16837748C22semidirect
39. #16837747C22semidirect
40. #16837747C22semidirect
41. #16837693C22semidirect
42. #16837692C22semidirect
43. #16837691C22semidirect
44. #16837690C22semidirect
45. #16837689C22semidirect
46. #16837603C22semidirect
47. #16837602C22semidirect
48. #16837601C22semidirect
49. #16837600C22semidirect
50. #16837599C22semidirect
51. Q8×C59⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837526C22semidirect
54. #16837493C22semidirect
55. C4×#11745660C22semidirect
56. SD16×Dic59C22semidirect
57. C4×#11745671C22semidirect
58. #16837489C22semidirect
59. C4×#11745670C22semidirect
60. #16837487C22semidirect
67. Q82×C59C22semidirect
69. C59×#486C22semidirect
70. C59×#476C22semidirect
71. C59×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C59C22semidirect
73. C4×SD16×C59C22semidirect
182. Q8×D59SD16semidirect
183. Q8×D59#41semidirect
253. Q8×C59C2×SD16semidirect
254. Q8×C59C2×#41semidirect
293. Dic118C2×SD16semidirect
294. Dic118C2×#41semidirect
333. #3362D59direct (N × H)
344. D59#3362direct (N × H)
352. Q82C2×D59semidirect
372. #486C2×D59semidirect
378. #476C2×D59semidirect
384. #460C2×D59semidirect
388. C8×Q8C2×D59semidirect
396. C4×SD16C2×D59semidirect
403. C59C2×#3362semidirect
589. Q8SD16×D59semidirect
590. Q8#41×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D592
#550×D592
#214367682
#214367672
#214367662
#214367652
#214367642
#214367632
#214367622
#486×D592
#476×D592
#460×D592
C8×Q8×D592
C4×SD16×D592
C59×#33622
C2×#336259