Subgroups — #29468322

Order 15104.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21436777	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21436770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21436727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434418	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21433884	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21433545	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273747	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273747	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838130	C₂²	1	3	yes	—
19	#16838112	C₂²	1	3	yes	—
20	#16838107	—	2	3	no	—
21	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837956	—	2	3	no	—
25	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#16837756	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837756	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837752	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837752	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837748	C₂²	1	3	yes	—
32	#16837748	C₂²	1	3	yes	—
33	#16837709	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837702	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837692	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837687	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837682	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837621	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837614	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837604	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837599	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837594	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
48	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837438	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
59	#16837398	C₂²	1	6	yes	—
60	#16837398	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
63	C₅₉×#559	C₂²	1	3	yes	—
64	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉×#556	C₂²	1	3	yes	—
66	C₅₉×#553	—	2	3	no	—
67	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#548	—	2	1	no	—
69	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#529	—	2	3	no	—
71	C₄×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
76	#14273747	—	2	12	no	—
77	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273726	—	2	3	no	—
86	#14273725	—	2	3	no	—
87	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273717	—	2	6	no	—
89	#14273707	—	2	3	no	—
90	#14273706	—	2	3	no	—
91	#14273706	—	2	3	no	—
92	#14273705	—	2	6	no	—
93	#14273703	—	2	3	no	—
94	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
96	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
99	#14273692	—	2	3	no	—
100	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
104	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
105	#14273684	—	2	3	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
107	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
108	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
109	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
110	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
111	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
115	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
116	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
117	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
118	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
119	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
122	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
123	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
124	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
125	#14273647	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14273647	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
128	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
135	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	#126×C₅₉	—	2	6	no	—
137	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
138	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
139	#124×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
140	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
142	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
143	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
144	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
145	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
147	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
153	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
154	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
160	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
161	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
166	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
167	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
183	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
184	#11745685	—	2	2	no	—
185	#11745685	#41	1	4	yes	complemented
186	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
207	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
209	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
210	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	#11745672	—	2	6	no	—
216	#11745671	—	2	6	no	—
217	#11745670	—	2	6	no	—
218	#11745669	—	2	6	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
239	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
244	Q₈×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
245	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
248	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
249	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
270	D₂₃₆	—	2	1	no	—
271	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
274	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
275	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
276	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
277	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
278	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
280	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
281	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
283	#61303	—	59	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
289	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
296	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
299	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
302	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₉	—	2	2	no	—
305	Dic₅₉	—	4	3	no	—
306	Dic₅₉	—	4	3	no	—
307	#3480	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	Q₈×#41	—	59	1	no	—
309	#3365	—	59	3	no	—
310	#3364	—	59	3	no	—
311	#3363	—	59	1	no	—
312	#3362	—	59	1	no	—
313	#3361	—	59	3	no	—
314	#3360	—	59	3	no	—
315	#3359	—	59	1	no	—
316	#3358	—	59	1	no	—
317	#3131	—	59	3	no	—
318	#3076	—	59	3	no	—
319	#3035	—	59	3	no	—
320	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
321	C₄×#135	—	59	3	no	—
322	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
324	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
327	D₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂×#135	—	59	3	no	—
329	#559	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
330	Q₈²	—	59	1	no	—
331	#557	—	59	3	no	—
332	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#556	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
334	#554	—	59	3	no	—
335	#554	—	118	3	no	—
336	#553	—	2	3	no	—
337	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
339	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
340	#548	—	2	1	no	—
341	#533	—	59	3	no	—
342	#533	—	118	3	no	—
343	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
344	#529	—	2	3	no	—
345	C₄×#41	—	2	1	no	—
346	C₄×#41	—	59	3	no	—
347	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#488	—	59	6	no	—
351	#488	—	59	6	no	—
352	#487	—	59	3	no	—
353	#487	—	59	3	no	—
354	#486	—	59	3	no	—
355	#486	—	59	3	no	—
356	#479	—	59	6	no	—
357	#478	—	59	6	no	—
358	#477	—	59	3	no	—
359	#476	—	59	3	no	—
360	#475	—	59	3	no	—
361	#474	—	59	3	no	—
362	#464	—	59	6	no	—
363	#463	—	59	6	no	—
364	#462	—	59	3	no	—
365	#461	—	59	3	no	—
366	#460	—	59	3	no	—
367	#459	—	59	3	no	—
368	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
369	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
370	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
371	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
372	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
373	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
374	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
378	C₄×D₈	—	59	3	no	—
379	C₄×D₈	—	59	3	no	—
380	#427	—	59	3	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
382	#416	—	59	6	no	—
383	#416	—	59	3	no	—
384	#416	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
386	C₅₉	#61303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	59	1	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	#135	—	118	12	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
396	C₂×D₈	—	59	3	no	—
397	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
398	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
404	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
405	#126	—	2	6	no	—
406	#125	—	2	3	no	—
407	#125	—	59	6	no	—
408	#125	—	118	6	no	—
409	#124	—	2	3	no	—
410	#124	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
411	#123	—	2	6	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
418	#121	—	2	3	no	—
419	#121	—	2	3	no	—
420	#121	—	2	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
423	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
428	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
434	C₄×D₄	—	2	3	no	—
435	C₄×D₄	—	2	3	no	—
436	C₄×D₄	—	2	3	no	—
437	C₄×D₄	—	2	3	no	—
438	C₄×D₄	—	2	3	no	—
439	C₄×D₄	—	59	3	no	—
440	C₄×D₄	—	59	3	no	—
441	C₄×D₄	—	118	3	no	—
442	C₄×D₄	—	118	3	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
445	#117	—	2	3	no	—
446	#117	—	2	3	no	—
447	#117	—	59	3	no	—
448	#117	—	118	3	no	—
449	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
453	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
455	#107	—	59	3	no	—
456	#107	—	59	3	no	—
457	#106	—	59	3	no	—
458	#106	—	59	3	no	—
459	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
460	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
461	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
462	#103	—	59	3	no	—
463	#103	—	59	3	no	—
464	#103	—	59	6	no	—
465	#103	—	59	6	no	—
466	#103	—	59	1	no	—
467	#103	—	59	1	no	—
468	#102	—	59	3	no	—
469	#102	—	59	3	no	—
470	#102	—	59	6	no	—
471	#102	—	59	6	no	—
472	#102	—	59	1	no	—
473	#102	—	59	1	no	—
474	C₄×C₈	—	59	3	no	—
475	C₄×C₈	—	59	3	no	—
476	C₄×C₈	—	59	3	no	—
477	C₄×C₈	—	59	3	no	—
478	#41	—	2	6	no	—
479	#41	—	2	6	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	59	4	no	—
482	#41	—	118	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	3	no	—
492	C₂×D₄	—	2	3	no	—
493	C₂×D₄	—	2	3	no	—
494	C₂×D₄	—	59	1	no	—
495	C₂×D₄	—	118	1	no	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	118	6	no	—
507	SD₁₆	—	118	6	no	—
508	SD₁₆	—	118	6	no	—
509	D₈	—	118	6	no	—
510	C₂×C₈	—	59	1	no	—
511	C₂×C₈	—	59	1	no	—
512	C₂×C₈	—	59	3	no	—
513	C₂×C₈	—	59	3	no	—
514	C₂×C₈	—	118	6	no	—
515	C₂×C₈	—	118	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
520	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
541	C₄²	—	2	3	no	—
542	C₄²	—	2	3	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	118	3	no	—
545	C₄²	—	118	3	no	—
546	C₄²	—	118	3	no	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
549	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
550	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
551	C₂³	—	2	3	no	—
552	C₂³	—	118	1	no	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	6	no	—
555	Q₈	—	2	3	no	—
556	Q₈	—	2	3	no	—
557	Q₈	—	59	2	no	—
558	Q₈	—	118	1	no	—
559	Q₈	—	472	3	no	—
560	Q₈	—	236	6	no	—
561	Q₈	#14273747	1	4	yes	complemented
562	D₄	—	2	3	no	—
563	D₄	—	2	3	no	—
564	D₄	—	4	6	no	—
565	D₄	—	4	6	no	—
566	D₄	—	8	3	no	—
567	D₄	—	59	2	no	—
568	D₄	—	118	4	no	—
569	D₄	—	118	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	6	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	3	no	—
574	C₂×C₄	—	4	3	no	—
575	C₂×C₄	—	4	6	no	—
576	C₂×C₄	—	4	6	no	—
577	C₂×C₄	—	8	3	no	—
578	C₂×C₄	—	118	1	no	—
579	C₂×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂×C₄	—	118	3	no	—
581	C₂×C₄	—	118	3	no	—
582	C₂×C₄	—	472	3	no	—
583	C₂×C₄	—	236	6	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	118	3	no	—
593	C₈	—	118	3	no	—
594	C₈	—	118	1	no	—
595	C₈	—	118	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	4	3	no	—
599	C₂²	—	4	3	no	—
600	C₂²	—	4	3	no	—
601	C₂²	—	118	2	no	—
602	C₂²	—	236	1	no	—
603	C₂²	—	236	1	no	—
604	C₂²	#16838059	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	3	no	—
607	C₄	—	2	3	no	—
608	C₄	—	2	3	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	3	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	118	2	no	—
613	C₄	—	236	3	no	—
614	C₄	—	236	3	no	—
615	C₄	#16838059	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×#14273747	1	6	yes	—
617	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	8	3	no	—
621	C₂	—	236	2	no	—
622	C₂	C₂×#16838059	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#14273747	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#21438867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3480	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11745685	C₂	semidirect
2. #21436788	C₂	semidirect
3. #21436777	C₂	semidirect
4. #21436770	C₂	semidirect
5. #21436763	C₂	semidirect
6. #21436752	C₂	semidirect
7. #21436741	C₂	semidirect
8. #21436734	C₂	semidirect
9. #21436727	C₂	semidirect
10. #21434418	C₂	semidirect
11. #21433884	C₂	semidirect
12. #21433545	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₄×#14273747	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3480	C₂	semidirect
185. #11745685	#41	semidirect
244. Q₈×C₅₉	#135	semidirect
307. #3480	D₅₉	semidirect
386. C₅₉	#61303	semidirect
561. Q₈	#14273747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745685	2
#21436788	2
#21436777	2
#21436770	2
#21436763	2
#21436752	2
#21436741	2
#21436734	2
#21436727	2
#21434418	2
#21433884	2
#21433545	2
C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	2
C₄×#14273747	2
C₅₉×#3480	2
#61303	59