Subgroups — #29468333

Order 15104.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436790	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21436785	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21436767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436755	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436750	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21436732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434420	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21433887	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21433554	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₈×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273750	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273750	C₂²	1	3	yes	—
17	#16838137	C₂²	1	3	yes	—
18	#16838131	C₂²	1	3	yes	—
19	#16838126	C₂²	1	3	yes	—
20	#16838113	—	2	3	no	—
21	#16838113	C₂²	1	3	yes	—
22	#16838105	—	2	3	no	—
23	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
25	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16838064	—	2	1	no	—
27	#16837957	—	2	3	no	—
28	#16837957	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837953	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837937	—	2	3	no	—
31	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
32	C₄×#11745689	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×#11745689	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837758	C₂²	1	6	yes	—
37	#16837758	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837752	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837750	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837749	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837711	C₂²	1	6	yes	—
42	#16837705	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837689	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837687	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837683	C₂²	1	3	yes	—
46	#16837626	C₂²	1	6	yes	—
47	#16837620	C₂²	1	6	yes	—
48	#16837604	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837602	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837598	C₂²	1	3	yes	—
51	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
53	#16837526	C₂²	1	3	yes	—
54	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837487	C₂²	1	3	yes	—
58	#16837487	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	3	yes	—
60	#16837484	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837439	C₂²	1	3	yes	—
62	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
63	#16837397	C₂²	1	6	yes	—
64	#16837397	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16837397	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
67	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#487	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#477	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#462	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745689	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#11745689	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14273750	—	2	12	no	—
80	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273727	—	2	3	no	—
86	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
87	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
88	#14273722	—	2	6	no	—
89	#14273718	—	2	6	no	—
90	#14273718	C₂³	1	6	yes	—
91	#14273716	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273715	—	2	3	no	—
93	#14273712	—	2	6	no	—
94	#14273707	—	2	3	no	—
95	#14273707	—	2	3	no	—
96	#14273707	—	2	3	no	—
97	#14273707	—	2	3	no	—
98	#14273703	—	2	3	no	—
99	#14273703	—	2	6	no	—
100	#14273702	—	2	3	no	—
101	#14273702	—	2	3	no	—
102	#14273702	—	2	3	no	—
103	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
104	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
108	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
109	#14273692	—	2	3	no	—
110	#14273692	D₄	1	3	yes	—
111	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
112	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
113	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
114	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
116	#14273689	—	2	3	no	—
117	#14273689	—	2	3	no	—
118	#14273689	—	2	3	no	—
119	#14273689	—	2	3	no	—
120	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
121	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
122	#14273685	—	2	3	no	—
123	#14273685	—	2	3	no	—
124	#14273685	—	2	3	no	—
125	#14273685	C₂³	1	3	yes	—
126	#14273685	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
129	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
132	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
136	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
137	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
138	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
141	#14273649	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
144	#14273647	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
146	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
148	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
154	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#103×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#11745689	—	2	2	no	—
170	#11745689	—	2	6	no	—
171	#11745689	—	2	6	no	—
172	#11745689	—	4	4	no	—
173	#11745689	#41	1	4	yes	complemented
174	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
194	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
207	#11745671	—	2	6	no	—
208	#11745671	—	2	6	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
225	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
235	D₄₇₂	—	2	6	no	—
236	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
237	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
240	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
245	Q₈×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
246	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₂₃₆	—	2	4	no	—
260	D₂₃₆	—	2	3	no	—
261	D₂₃₆	—	2	1	no	—
262	D₂₃₆	—	2	3	no	—
263	D₂₃₆	—	4	6	no	—
264	D₂₃₆	—	4	6	no	—
265	D₂₃₆	—	8	3	no	—
266	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
268	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
270	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
273	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
274	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
275	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
278	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
279	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
280	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
282	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
283	#61303	—	59	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
293	C₂×D₅₉	#548	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
298	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
299	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
300	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₉	—	2	3	no	—
303	Dic₅₉	—	2	3	no	—
304	Dic₅₉	—	4	3	no	—
305	Dic₅₉	—	4	1	no	—
306	Dic₅₉	#548	1	2	yes	—
307	#3480	—	59	1	no	—
308	Q₈×#41	—	59	1	no	—
309	#3365	—	59	3	no	—
310	#3364	—	59	3	no	—
311	#3363	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3362	—	59	1	no	—
313	#3361	—	59	3	no	—
314	#3360	—	59	3	no	—
315	#3359	—	59	1	no	—
316	#3358	—	59	1	no	—
317	#3131	—	59	3	no	—
318	#3076	—	59	3	no	—
319	#3035	—	59	3	no	—
320	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
321	C₄×#135	—	59	3	no	—
322	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
325	D₅₉	—	2	2	no	—
326	D₅₉	—	4	2	no	—
327	D₅₉	—	8	3	no	—
328	C₂×#135	—	59	3	no	—
329	#559	—	59	3	no	—
330	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#557	—	59	3	no	—
332	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#556	—	59	3	no	—
334	#554	—	59	3	no	—
335	#554	—	118	3	no	—
336	#553	—	118	3	no	—
337	#550	—	59	1	no	—
338	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
339	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
340	#548	—	118	1	no	—
341	#533	—	59	3	no	—
342	#533	—	118	3	no	—
343	#532	—	59	3	no	—
344	#529	—	118	3	no	—
345	C₄×#41	—	59	3	no	—
346	C₄×#41	—	59	3	no	—
347	C₄×#41	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
350	#488	—	59	6	no	—
351	#488	—	59	6	no	—
352	#487	—	59	3	no	—
353	#487	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
354	#486	—	59	3	no	—
355	#486	—	59	3	no	—
356	#479	—	59	6	no	—
357	#478	—	59	6	no	—
358	#477	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
359	#476	—	59	3	no	—
360	#475	—	59	3	no	—
361	#474	—	59	3	no	—
362	#464	—	59	6	no	—
363	#463	—	59	6	no	—
364	#462	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
365	#461	—	59	3	no	—
366	#460	—	59	3	no	—
367	#459	—	59	3	no	—
368	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
369	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
370	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
371	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
373	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
374	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
378	C₄×D₈	—	59	3	no	—
379	C₄×D₈	—	59	3	no	—
380	#427	—	59	3	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
382	#416	—	59	6	no	—
383	#416	—	59	3	no	—
384	#416	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
386	C₅₉	#61303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×#41	—	59	1	no	—
388	C₂×#41	—	59	3	no	—
389	C₂×#41	—	118	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
392	#135	—	118	12	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
394	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
396	C₂×D₈	—	59	3	no	—
397	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
398	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
404	#127	—	59	3	no	—
405	#126	—	118	6	no	—
406	#125	—	2	3	no	—
407	#125	—	59	6	no	—
408	#125	—	118	6	no	—
409	#124	—	59	6	no	—
410	#124	—	118	3	no	—
411	#123	—	118	6	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
418	#121	—	118	3	no	—
419	#121	—	118	3	no	—
420	#121	—	118	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
425	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
429	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
430	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	—	59	3	no	—
435	C₄×D₄	—	59	3	no	—
436	C₄×D₄	—	59	3	no	—
437	C₄×D₄	—	59	3	no	—
438	C₄×D₄	—	118	3	no	—
439	C₄×D₄	—	118	3	no	—
440	C₄×D₄	—	118	3	no	—
441	C₄×D₄	—	118	3	no	—
442	C₄×D₄	—	118	3	no	—
443	C₄×D₄	—	118	3	no	—
444	C₄×D₄	—	118	3	no	—
445	#117	—	59	1	no	—
446	#117	—	59	3	no	—
447	#117	—	118	3	no	—
448	#117	—	118	3	no	—
449	#117	—	118	3	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
452	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
453	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
454	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
455	#107	—	59	3	no	—
456	#107	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
457	#106	—	59	3	no	—
458	#106	—	59	3	no	—
459	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
460	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
462	#103	—	59	1	no	—
463	#103	—	59	3	no	—
464	#103	—	59	6	no	—
465	#103	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
467	#103	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
468	#102	—	59	1	no	—
469	#102	—	59	3	no	—
470	#102	—	59	6	no	—
471	#102	—	59	1	no	—
472	#102	—	59	3	no	—
473	#102	—	59	6	no	—
474	C₄×C₈	—	59	3	no	—
475	C₄×C₈	—	59	3	no	—
476	C₄×C₈	—	59	3	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
478	#41	—	59	4	no	—
479	#41	—	118	2	no	—
480	#41	—	118	6	no	—
481	#41	—	118	6	no	—
482	#41	—	236	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
484	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
488	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	59	1	no	—
492	C₂×D₄	—	59	3	no	—
493	C₂×D₄	—	118	1	no	—
494	C₂×D₄	—	118	3	no	—
495	C₂×D₄	—	118	3	no	—
496	C₂×D₄	—	118	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
506	Q₁₆	—	2	6	no	—
507	SD₁₆	—	118	6	no	—
508	SD₁₆	—	118	6	no	—
509	D₈	—	118	6	no	—
510	C₂×C₈	—	59	1	no	—
511	C₂×C₈	—	59	3	no	—
512	C₂×C₈	—	118	2	no	—
513	C₂×C₈	—	118	6	no	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
523	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
530	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
541	C₄²	—	2	3	no	—
542	C₄²	—	2	3	no	—
543	C₄²	—	59	3	no	—
544	C₄²	—	59	3	no	—
545	C₄²	—	59	3	no	—
546	C₄²	—	118	1	no	—
547	C₄²	—	118	3	no	—
548	C₄²	—	118	3	no	—
549	C₄²	—	118	3	no	—
550	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
551	C₂³	—	59	1	no	—
552	C₂³	—	118	1	no	—
553	C₂³	—	118	3	no	—
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	2	3	no	—
556	Q₈	—	2	3	no	—
557	Q₈	—	8	3	no	—
558	Q₈	—	118	6	no	—
559	Q₈	—	236	6	no	—
560	Q₈	#14273750	1	4	yes	complemented
561	Q₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
562	D₄	—	59	2	no	—
563	D₄	—	118	4	no	—
564	D₄	—	118	3	no	—
565	D₄	—	118	1	no	—
566	D₄	—	118	3	no	—
567	D₄	—	472	3	no	—
568	D₄	—	236	6	no	—
569	D₄	—	236	6	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	3	no	—
573	C₂×C₄	—	2	3	no	—
574	C₂×C₄	—	59	1	no	—
575	C₂×C₄	—	59	2	no	—
576	C₂×C₄	—	59	2	no	—
577	C₂×C₄	—	59	3	no	—
578	C₂×C₄	—	59	3	no	—
579	C₂×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂×C₄	—	118	6	no	—
581	C₂×C₄	—	118	1	no	—
582	C₂×C₄	—	118	3	no	—
583	C₂×C₄	—	472	3	no	—
584	C₂×C₄	—	472	3	no	—
585	C₂×C₄	—	236	3	no	—
586	C₂×C₄	—	236	6	no	—
587	C₂×C₄	—	236	6	no	—
588	C₂×C₄	—	236	6	no	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	3	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	118	3	no	—
595	C₈	—	118	1	no	—
596	C₂²	—	59	2	no	—
597	C₂²	—	118	1	no	—
598	C₂²	—	118	1	no	—
599	C₂²	—	118	2	no	—
600	C₂²	—	236	3	no	—
601	C₂²	—	236	3	no	—
602	C₂²	—	236	3	no	—
603	C₂²	—	236	1	no	—
604	C₂²	—	236	1	no	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	3	no	—
608	C₄	—	4	3	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	3	no	—
611	C₄	—	59	2	no	—
612	C₄	—	118	3	no	—
613	C₄	—	118	3	no	—
614	C₄	—	236	1	no	—
615	C₄	—	236	3	no	—
616	C₄	C₂×#14273750	1	6	yes	—
617	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	118	2	no	—
620	C₂	—	472	3	no	—
621	C₂	—	236	2	no	—
622	C₂	#548×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#14273750	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#21438868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3363	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3363	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437696	C₂	semidirect
2. Q₈×#11745689	C₂	semidirect
3. #21436790	C₂	semidirect
4. #21436785	C₂	semidirect
5. #21436767	C₂	semidirect
6. #21436755	C₂	semidirect
7. #21436750	C₂	semidirect
8. #21436734	C₂	semidirect
9. #21436732	C₂	semidirect
10. #21434420	C₂	semidirect
11. #21433887	C₂	semidirect
12. #21433554	C₂	semidirect
13. C₈×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
14. C₄×#14273750	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3363	C₂	semidirect
173. #11745689	#41	semidirect
245. Q₈×C₅₉	#135	semidirect
311. #3363	D₅₉	semidirect
386. C₅₉	#61303	semidirect
560. Q₈	#14273750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437696	2
Q₈×#11745689	2
#21436790	2
#21436785	2
#21436767	2
#21436755	2
#21436750	2
#21436734	2
#21436732	2
#21434420	2
#21433887	2
#21433554	2
C₈×Q₈×D₅₉	2
C₄×#14273750	2
C₅₉×#3363	2
#61303	59