Subgroups — C₂×#21436873 #29468348

Order 15104.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21436873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837604	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837500	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838112	—	2	4	no	—
16	#16838112	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
24	#16837770	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837752	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837709	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837697	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837604	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837604	C₂²	1	16	yes	—
30	#16837533	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837500	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#11745671	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#557	—	2	4	no	—
46	C₅₉×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#125×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273727	—	2	2	no	—
67	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
68	#14273719	—	2	4	no	—
69	#14273719	C₂³	1	8	yes	—
70	#14273705	—	2	16	no	—
71	#14273703	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
90	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
91	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
93	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
103	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
104	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11745671	—	2	8	no	—
173	#11745671	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	D₂₃₆	—	2	4	no	—
224	D₂₃₆	—	2	2	no	—
225	D₂₃₆	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
228	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×#3372	—	59	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×#557	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#554	—	59	1	no	—
255	#3372	—	59	16	no	—
256	C₂×#491	—	59	2	no	—
257	C₂×#487	—	59	1	no	—
258	C₂×#479	—	59	2	no	—
259	C₂×#477	—	59	1	no	—
260	C₂×#461	—	59	1	no	—
261	C₂×#461	—	59	2	no	—
262	C₂×#446	—	59	1	no	—
263	C₂×#440	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
265	C₂×C₅₉	#3372	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
269	D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
272	#557	—	2	4	no	—
273	#557	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
274	#554	—	59	8	no	—
275	#554	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×#125	—	2	1	no	—
280	C₂×#125	—	2	2	no	—
281	C₂×#125	—	59	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
291	#491	—	59	16	no	—
292	#487	—	59	8	no	—
293	#479	—	59	16	no	—
294	#477	—	59	8	no	—
295	#461	—	59	16	no	—
296	#461	—	59	8	no	—
297	#446	—	59	8	no	—
298	#440	—	59	16	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
300	C₂×#107	—	59	2	no	—
301	C₂×#106	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×#103	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	—	59	2	no	—
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	—	59	2	no	—
308	C₂×#103	—	59	1	no	—
309	C₂×#102	—	59	1	no	—
310	C₂×#97	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
312	C₅₉	C₂×#3372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
333	#125	—	2	8	no	—
334	#125	—	2	16	no	—
335	#125	—	59	8	no	—
336	#125	—	118	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	59	4	no	—
347	C₄×D₄	—	59	8	no	—
348	C₄×D₄	—	118	4	no	—
349	C₄×D₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	59	8	no	—
372	#106	—	59	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
375	#103	—	59	4	no	—
376	#103	—	59	8	no	—
377	#103	—	59	8	no	—
378	#103	—	59	8	no	—
379	#103	—	59	8	no	—
380	#102	—	59	4	no	—
381	#97	—	59	8	no	—
382	C₄×C₈	—	59	4	no	—
383	C₂⁴	—	118	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	59	4	no	—
397	C₂×D₄	—	59	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	1	no	—
399	C₂×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	118	8	no	—
415	SD₁₆	—	118	16	no	—
416	C₂×C₈	—	59	2	no	—
417	C₂×C₈	—	59	2	no	—
418	C₂×C₈	—	59	4	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	4	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
447	C₂³	—	118	2	no	—
448	C₂³	—	118	4	no	—
449	C₂³	—	236	2	no	—
450	C₂³	—	236	2	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	472	4	no	—
460	D₄	—	59	4	no	—
461	D₄	—	118	2	no	—
462	D₄	—	118	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	4	no	—
474	C₂×C₄	—	472	8	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	4	no	—
477	C₂×C₄	—	236	8	no	—
478	C₂×C₄	#14273758	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	118	2	no	—
488	C₈	—	118	4	no	—
489	C₈	—	118	2	no	—
490	C₂²	—	118	4	no	—
491	C₂²	—	236	2	no	—
492	C₂²	—	236	2	no	—
493	C₂²	—	236	8	no	—
494	C₂²	#16838059	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
496	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	236	2	no	—
505	C₄	—	236	4	no	—
506	C₄	#16838059	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14273758	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	236	4	no	—
511	C₂	#21436873	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16838059	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16838210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21436873	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837770	C₂	semidirect
4. C₂×#16837752	C₂	semidirect
5. C₂×#16837709	C₂	semidirect
6. C₂×#16837697	C₂	semidirect
9. C₂×#16837533	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#557	C₂	semidirect
24. #16837770	C₂²	semidirect
25. #16837752	C₂²	semidirect
26. #16837709	C₂²	semidirect
27. #16837697	C₂²	semidirect
30. #16837533	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#557	C₂²	semidirect
253. C₂×#557	D₅₉	semidirect
265. C₂×C₅₉	#3372	semidirect
273. #557	C₂×D₅₉	semidirect
312. C₅₉	C₂×#3372	semidirect
511. C₂	#21436873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838112	2
#21436873	2
C₂×#16837770	2
C₂×#16837752	2
C₂×#16837709	2
C₂×#16837697	2
C₂×#16837604	2
C₂×#16837533	2
C₂×#16837500	2
C₂×C₄×#11745671	2
C₂×C₅₉×#557	2
C₂×#3372	59

Subgroups — C2×#21436873 #29468348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436873 #29468348