Subgroups — C₂×#21436841 #29468417

Order 15104.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21436841	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837763	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837627	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838132	—	2	4	no	—
16	#16838132	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16838126	—	2	4	no	—
18	#16838126	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273725	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273722	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
32	#16837763	C₂²	1	16	yes	—
33	#16837689	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837685	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837627	C₂²	1	16	yes	—
36	#16837609	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837532	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837506	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#11745660	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273726	—	2	8	no	—
66	#14273726	—	2	4	no	—
67	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
68	#14273725	—	2	16	no	—
69	#14273722	—	2	16	no	—
70	#14273716	—	2	4	no	—
71	#14273716	C₂³	1	8	yes	—
72	#14273707	—	2	8	no	—
73	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273692	—	2	8	no	—
80	#14273692	—	2	4	no	—
81	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273685	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
106	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
108	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
123	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11745672	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11745660	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₂₃₆	—	2	2	no	—
221	D₂₃₆	—	2	2	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
224	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
226	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
228	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×#3369	—	59	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	Dic₅₉	—	2	4	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
254	C₂×#556	—	59	1	no	—
255	#3369	—	59	16	no	—
256	C₂×#489	—	59	2	no	—
257	C₂×#487	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#475	—	59	2	no	—
259	C₂×#476	—	59	1	no	—
260	C₂×#464	—	59	2	no	—
261	C₂×#462	—	59	1	no	—
262	C₂×#446	—	59	1	no	—
263	C₂×#441	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
265	C₂×C₅₉	#3369	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
269	D₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
272	Q₈²	—	59	8	no	—
273	Q₈²	—	118	4	no	—
274	#556	—	59	8	no	—
275	#556	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#126	—	118	2	no	—
282	C₂×#124	—	59	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
290	C₂×#117	—	118	1	no	—
291	#489	—	59	16	no	—
292	#487	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
293	#476	—	59	8	no	—
294	#475	—	59	16	no	—
295	#464	—	59	16	no	—
296	#462	—	59	8	no	—
297	#446	—	59	8	no	—
298	#441	—	59	16	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
300	C₂×#106	—	59	1	no	—
301	C₂×#106	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
304	C₂×#103	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	—	59	1	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×#102	—	59	1	no	—
309	C₂×#102	—	59	2	no	—
310	C₂×#97	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₅₉	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
335	#126	—	118	16	no	—
336	#124	—	59	8	no	—
337	#124	—	118	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₄×D₄	—	59	4	no	—
349	C₄×D₄	—	118	2	no	—
350	#117	—	118	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	59	4	no	—
372	#106	—	59	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
375	#103	—	59	8	no	—
376	#103	—	59	4	no	—
377	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
378	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
379	#102	—	59	4	no	—
380	#102	—	59	8	no	—
381	#97	—	59	8	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	118	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	59	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	1	no	—
400	C₂×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	118	16	no	—
415	SD₁₆	—	118	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	59	4	no	—
419	C₂×C₈	—	118	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₄²	—	59	4	no	—
441	C₄²	—	59	4	no	—
442	C₄²	—	118	8	no	—
443	C₄²	—	118	8	no	—
444	C₄²	—	118	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂³	—	118	2	no	—
448	C₂³	—	236	2	no	—
449	C₂³	—	236	2	no	—
450	C₂³	—	236	2	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	Q₈	—	59	4	no	—
457	Q₈	—	118	8	no	—
458	Q₈	—	118	2	no	—
459	Q₈	—	118	4	no	—
460	Q₈	—	472	8	no	—
461	D₄	—	118	2	no	—
462	D₄	—	118	2	no	—
463	D₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	59	4	no	—
470	C₂×C₄	—	59	4	no	—
471	C₂×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	4	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	8	no	—
480	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	118	4	no	—
490	C₂²	—	472	4	no	—
491	C₂²	—	236	2	no	—
492	C₂²	—	236	2	no	—
493	C₂²	—	236	2	no	—
494	C₂²	#16838060	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
496	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	118	4	no	—
502	C₄	—	118	4	no	—
503	C₄	—	118	4	no	—
504	C₄	—	236	2	no	—
505	C₄	—	236	2	no	—
506	C₄	#16838060	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14273759	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	472	2	no	—
511	C₂	#21436841	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16838060	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16838208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₂×#487	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838132	C₂	semidirect
3. #21436841	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837685	C₂	semidirect
8. C₂×#16837609	C₂	semidirect
9. C₂×#16837532	C₂	semidirect
10. C₂×#16837506	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#487	C₂	semidirect
16. #16838132	C₂²	semidirect
34. #16837685	C₂²	semidirect
36. #16837609	C₂²	semidirect
37. #16837532	C₂²	semidirect
38. #16837506	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#487	C₂²	semidirect
257. C₂×#487	D₅₉	semidirect
265. C₂×C₅₉	#3369	semidirect
292. #487	C₂×D₅₉	semidirect
312. C₅₉	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#21436841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838132	2
C₂×#16838126	2
#21436841	2
C₂×#16837763	2
C₂×#16837685	2
C₂×#16837689	2
C₂×#16837627	2
C₂×#16837609	2
C₂×#16837532	2
C₂×#16837506	2
C₂×C₄×#11745660	2
C₂×C₅₉×#487	2
C₂×#3369	59

Subgroups — C2×#21436841 #29468417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436841 #29468417