Finite Group Databasebeta

← #29468517

Subgroups — #29468517

Order 15104.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436893C213yesmaximal, complemented
4#21436892C213yesmaximal, complemented
5#21436813C213yesmaximal, complemented
6#21436812C213yesmaximal, complemented
7#21436739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21436738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21436727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21434486C213yesmaximal, complemented
11#21433904C213yesmaximal, complemented
12#21433555C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11745659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273751C213yesmaximal, complemented
15C59×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59—21no—
17C2×#14273751C2213yes—
18#16838138C2213yescomplemented
19#16838131C2211yescharacteristic, complemented
20#16838122C2213yescomplemented
21#16838099—23no—
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23D4×Dic118C2213yes—
24#16838067C2213yes—
25Q8×C22⋊D59—21no—
26#16838065—23no—
27#16838059—21no—
28#16837950C2213yes—
29C4⋊Q8×D59C2213yes—
30#16837933—23no—
31C22⋊Q8×D59—23no—
32#41×Dic59—21no—
33C4×#11745687C2213yes—
34C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
35C4×D4×D59C2213yes—
36#16837760C2216yescomplemented
37#16837760C2216yescomplemented
38#16837754C2213yescomplemented
39#16837753C2213yescomplemented
40#16837748C2213yescomplemented
41#16837696C2216yescomplemented
42#16837690C2216yescomplemented
43#16837688C2213yescomplemented
44#16837684C2213yescomplemented
45#16837682C2213yescomplemented
46#16837616C2216yes—
47#16837615C2216yes—
48#16837608C2213yes—
49#16837607C2213yes—
50#16837594C2213yes—
51#16837532C2213yescomplemented
52#16837529C2213yescomplemented
53Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#16837514C2213yes—
55#16837511C2213yes—
56#16837501C2213yes—
57#16837499C2213yes—
58C4×#11745660C2213yes—
59C4×#11745670C2213yes—
60C4×#11745669C2213yes—
61#16837443C2213yes—
62#16837424C2213yes—
63#16837405C2211yescharacteristic
64#16837400C2216yes—
65#16837400C2213yes—
66C4×#11745659C2213yes—
67C59×#550C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#486C2213yescomplemented
70C59×#474C2213yescomplemented
71C59×#459C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C59C2213yes—
74C2×#11745687C2313yes—
75C22×Dic118—23no—
76C2×Q8×D59—21no—
77C2×Q8×D59—23no—
78C2×Q8×D59—23no—
79C2×Q8×D59—48no—
80C2×Q8×D59D411yescharacteristic
81C2×D4×D59C2311yescharacteristic
82C22×C4×D59—23no—
83#14273751—212no—
84C2×#11745660C2313yes—
85C2×#11745670C2313yes—
86C2×#11745669C2313yes—
87C2×#11745659C2311yescharacteristic
88C2×#11745659C2313yes—
89#14273727C2313yes—
90#14273727C2313yes—
91#14273726—23no—
92#14273726C2316yes—
93#14273725—23no—
94#14273720—26no—
95#14273718—23no—
96#14273714—23no—
97#14273714C2316yes—
98#14273708—26no—
99#14273707—23no—
100#14273706—23no—
101#14273706—23no—
102#14273705—26no—
103#14273704—26no—
104#14273703—23no—
105#14273698—23no—
106#14273698—23no—
107Q8×Dic59—21no—
108Q8×Dic59D411yescharacteristic
109C4×Dic118C2313yes—
110C4×Dic118C2313yes—
111#14273692D413yes—
112#14273692C2313yes—
113C4×D236C2313yes—
114D4×Dic59—23no—
115D4×Dic59—23no—
116D4×Dic59—23no—
117D4×Dic59C2313yes—
118D4×Dic59C2313yes—
119#14273689C2313yes—
120C4×C22⋊D59—23no—
121C4×C22⋊D59—23no—
122(C22⋊D59)⋊C4—23no—
123(C22⋊D59)⋊C4—23no—
124#14273686—23no—
125#14273685C2311yescharacteristic
126#14273683—23no—
127C4⋊C4×D59—23no—
128C4⋊C4×D59D413yes—
129C4⋊C4×D59C2313yes—
130C22⋊C4×D59—23no—
131C2×C4×Dic59—23no—
132C42×D59C2313yes—
133#14273660C2313yes—
134#14273659C2313yes—
135#14273658C2313yes—
136C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
137Dic59⋊C8C2316yes—
138#14273652C2316yes—
139#14273652C2313yes—
140#14273650C2316yes—
141#14273650C2313yes—
142#14273649C2311yescharacteristic
143#14273648C2316yes—
144#14273648C2313yes—
145#14273648C2311yescharacteristic
146#14273647C2311yescharacteristic
147#14273637C2313yes—
148#14273637C2313yes—
149C4×C59⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C59—21no—
151C22×Q8×C59—21no—
152C2×D8×C59C2313yes—
153C4⋊Q8×C59C2313yes—
154#127×C59C2313yes—
155C22⋊Q8×C59—23no—
156#121×C59—23no—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159C4×D4×C59C2313yes—
160#107×C59C2313yes—
161C4⋊C8×C59C2313yes—
162#102×C59C2316yes—
163#102×C59C2313yes—
164#102×C59C2311yescharacteristic
165C4×C8×C59C2313yes—
166C23×D59—21no—
167#41×C59—44no—
168C2×Q8×C59—23no—
169C2×Q8×C59—44no—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—23no—
172C2×D4×C59—23no—
173C2×D4×C59C2413yes—
174C2×D4×C59C2411yescharacteristic
175C22×C4×C59—23no—
176C22×C4×C59—23no—
177C2×C22⋊D59—23no—
178C2×C22⋊D59—21no—
179C22×Dic59—23no—
180C22×Dic59—23no—
181C22×Dic59—23no—
182Q8×D59—24no—
183Q8×D59—412no—
184Q8×D59—412no—
185Q8×D59—44no—
186#11745687—26no—
187#11745687—26no—
188D4×D59—22no—
189D4×D59#4114yescomplemented
190C2×D236C2411yescharacteristic
191C2×C4×D59—23no—
192C2×C4×D59—23no—
193C2×C4×D59—23no—
194C2×C4×D59—412no—
195C2×C4×D59C2×D413yes—
196C2×C4×D59C2×D413yes—
197C2×C4×D59C2411yescharacteristic
198C2×Dic118—23no—
199C2×Dic118—26no—
200C2×Dic118—412no—
201C2×Dic118C2×D413yes—
202C2×Dic118C2413yes—
203D8×C59—26no—
204C2×C8×C59C2411yescharacteristic
205C2×C8×C59C2413yes—
206C4⋊C4×C59—23no—
207C4⋊C4×C59C2×D413yes—
208C4⋊C4×C59C2413yes—
209C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C59—23no—
211C22⋊C4×C59—23no—
212C42×C59C2413yes—
213C22⋊Dic59—23no—
214C22⋊Dic59—23no—
215C22⋊Dic59—26no—
216C22⋊Dic59—26no—
217#11745670—26no—
218#11745669—26no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—23no—
221(C2×D59)⋊C4—23no—
222C4⋊Dic59—23no—
223C4⋊Dic59—23no—
224C4⋊Dic59—23no—
225C4⋊Dic59C2×D413yes—
226C4⋊Dic59C2413yes—
227C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—23no—
229Dic59⋊C4—26no—
230Dic59⋊C4—23no—
231Dic59⋊C4—23no—
232Dic59⋊C4C2×D416yes—
233C4×Dic59—23no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—23no—
236C4×Dic59C2×D413yes—
237C4×Dic59C2×D413yes—
238C4×Dic59C2413yes—
239C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
240C2×C59⋊C8C2413yes—
241#11745660—26no—
242#11745659—26no—
243#11745659—22no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—23no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—24no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59C22×D411yescharacteristic
251Q8×C59—46no—
252Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C59—23no—
254D4×C59—21no—
255D4×C59—23no—
256D4×C59—46no—
257D4×C59—83no—
258D4×C59C2×#4112yes—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—23no—
261C2×C4×C59—46no—
262C2×C4×C59—46no—
263C2×C4×C59C22×D413yes—
264C2×C4×C59C22×D413yes—
265C2×C4×C59C2511yescharacteristic
266C22⋊D59—24no—
267C22⋊D59—46no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—23no—
270C2×Dic59—23no—
271C2×Dic59—46no—
272C2×Dic59—46no—
273C2×Dic59—83no—
274C2×Dic59C22×D413yes—
275C2×Dic59C22×D413yes—
276C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
277D236—21no—
278D236C2×#4112yes—
279C4×D59—26no—
280C4×D59—43no—
281C4×D59—46no—
282C4×D59—46no—
283C4×D59—46no—
284C4×D59C2×#4112yes—
285C4×D592−1+412yes—
286Dic118—26no—
287Dic118—23no—
288Dic118—23no—
289Dic118—412no—
290Dic118—46no—
291C8×C59—23no—
292C8×C59—21no—
293C59⋊C8—23no—
294C59⋊C8—21no—
295#61317—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—43no—
300C22×C59—43no—
301C22×C59—43no—
302C22×C59C23×D411yescharacteristic
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—48no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59#54812yes—
310C4×C59—23no—
311C4×C59—43no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
314C4×C59C22×#4111yescharacteristic
315C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
316Dic59—23no—
317Dic59—23no—
318Dic59—41no—
319Dic59—43no—
320Dic59—43no—
321Dic59#54812yes—
322#3480—591no—
323C2×D4×Q8—591no—
324#3373—593no—
325#3373—593no—
326#3367—593no—
327#3367—593no—
328#3359—591no—
329#3359—591no—
330#3358—591no—
331#3358D5911yescharacteristic, complemented
332#3141—593no—
333#3079—593no—
334#3036—593no—
335Q8×M16—591no—
336C4×AGL(1,ℤ/8)—593no—
337C2×C59—42no—
338C2×C59—83no—
339C2×C59C2×#54811yescharacteristic
340C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C59#358611yescharacteristic
342D59—22no—
343D59—42no—
344C23×Q8—1181no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—593no—
346#559—593no—
347#557—591no—
348#556—593no—
349#553—1183no—
350#550C2×D5911yescharacteristic, complemented
351D4×Q8—593no—
352D4×Q8—591no—
353D4×Q8—593no—
354D4×Q8—1183no—
355D4×Q8—1181no—
356D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
357#548—1181no—
358#532—593no—
359C2×C4⋊Q8—593no—
360#529—1183no—
361C2×C22⋊Q8—1183no—
362C4×#41—593no—
363C4×#41—1181no—
364C2×C4×Q8—591no—
365C2×C4×D4—593no—
366#489—596no—
367#489—596no—
368#487—593no—
369#487—593no—
370#486—593no—
371#486C2×D5913yescomplemented
372#477—596no—
373#476—596no—
374#475—593no—
375#475—593no—
376#474—593no—
377#474C2×D5913yescomplemented
378#463—596no—
379#463—596no—
380#461—593no—
381#461—593no—
382#459—593no—
383#459C2×D5913yes—
384#446—593no—
385#446—593no—
386C8×Q8—591no—
387C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#442—593no—
389#442—593no—
390#440—593no—
391#440—593no—
392C4×SD16—593no—
393C4×SD16—593no—
394C4×D8—593no—
395C4×D8C2×D5913yes—
396#428—593no—
397#423—593no—
398#418—591no—
399#417—596no—
400#417—593no—
401C4×M16—593no—
402C59#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—21no—
404C2×#41—593no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—1183no—
408C22×Q8—1183no—
409C22×Q8—1183no—
410C22×Q8—1181no—
411C22×Q8—2368no—
412C22×D4—591no—
413C23×C4—1183no—
414AGL(1,ℤ/8)—11812no—
415C2×SD16—593no—
416C2×SD16—593no—
417C2×D8—593no—
418C2×D8C22×D5913yes—
419C2×M16—593no—
420C2×M16—591no—
421C4⋊Q8—596no—
422C4⋊Q8—593no—
423C4⋊Q8—593no—
424C4⋊Q8—1183no—
425C4⋊Q8—1183no—
426C4⋊Q8C22×D5913yes—
427#127C22×D5913yes—
428#126—1186no—
429#125—1183no—
430#124—596no—
431#124—1183no—
432#123—1186no—
433C22⋊Q8—23no—
434C22⋊Q8—1186no—
435C22⋊Q8—1186no—
436C22⋊Q8—1183no—
437C22⋊Q8—1183no—
438C22⋊Q8—1183no—
439C22⋊Q8—1183no—
440#121—23no—
441#121—1183no—
442#121—1183no—
443C4×Q8—591no—
444C4×Q8—593no—
445C4×Q8—593no—
446C4×Q8—593no—
447C4×Q8—593no—
448C4×Q8—1181no—
449C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
450C4×D4—593no—
451C4×D4—593no—
452C4×D4—593no—
453C4×D4—593no—
454C4×D4—1183no—
455C4×D4—1183no—
456C4×D4—1183no—
457C4×D4—1183no—
458C4×D4—1183no—
459C4×D4—1183no—
460C4×D4—1183no—
461C4×D4C22×D5913yes—
462C4×D4C22×D5913yes—
463#117—591no—
464#117—1183no—
465#117—1183no—
466C2×C4⋊C4—593no—
467C2×C4⋊C4—593no—
468C2×C4⋊C4—1183no—
469C2×C22⋊C4—1183no—
470C2×C42—593no—
471C2×C42—1183no—
472#107—593no—
473#107C22×D5913yes—
474#106—593no—
475#106—593no—
476C4⋊C8—596no—
477C4⋊C8—593no—
478C4⋊C8C22×D5913yes—
479#103—593no—
480#103—596no—
481#103—593no—
482#103—596no—
483#102—593no—
484#102—596no—
485#102—591no—
486#102—591no—
487#102—591no—
488#102C22×D5913yes—
489#102C22×D5916yes—
490#102C22×D5911yescharacteristic
491#97—593no—
492#97—593no—
493C4×C8—593no—
494C4×C8C22×D5913yes—
495C24—1181no—
496#41—44no—
497#41—1186no—
498#41—1186no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—593no—
502C2×Q8—593no—
503C2×Q8—1186no—
504C2×Q8—1184no—
505C2×Q8—1183no—
506C2×Q8—23612no—
507C2×Q8—23612no—
508C2×Q8—23612no—
509C2×Q8—2364no—
510C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—594no—
514C2×D4—591no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1183no—
518C2×D4C23×D5913yes—
519C2×D4C23×D5911yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—593no—
524C22×C4—593no—
525C22×C4—1183no—
526C22×C4—1183no—
527C22×C4—1183no—
528C22×C4—1183no—
529C22×C4—1183no—
530C22×C4—1183no—
531C22×C4—23612no—
532SD16—1186no—
533SD16—1186no—
534D8—26no—
535D8—1186no—
536M16—1182no—
537M16—1186no—
538C2×C8—591no—
539C2×C8—593no—
540C2×C8C23×D5911yescharacteristic
541C2×C8C23×D5913yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—593no—
544C4⋊C4—596no—
545C4⋊C4—593no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—1183no—
548C4⋊C4—1186no—
549C4⋊C4—1183no—
550C4⋊C4—1183no—
551C4⋊C4—1183no—
552C4⋊C4—1183no—
553C4⋊C4—1183no—
554C4⋊C4D4×D5913yes—
555C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D5913yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—1183no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1183no—
562C22⋊C4—1183no—
563C22⋊C4—1186no—
564C22⋊C4—1186no—
565C22⋊C4—1183no—
566C42—593no—
567C42—593no—
568C42—593no—
569C42—1181no—
570C42—1183no—
571C42—1183no—
572C42C23×D5913yes—
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—591no—
576C23—1184no—
577C23—1181no—
578C23—2362no—
579C23—2362no—
580Q8—46no—
581Q8—1186no—
582Q8—1183no—
583Q8—1183no—
584Q8—23612no—
585Q8—2366no—
586Q8#1427375114yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—592no—
593D4—1184no—
594D4—1181no—
595D4—2366no—
596D4#41×D5912yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—591no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—593no—
605C2×C4—593no—
606C2×C4—1186no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1183no—
609C2×C4—1183no—
610C2×C4—4723no—
611C2×C4—2363no—
612C2×C4—2366no—
613C2×C4—2366no—
614C2×C4—2366no—
615C2×C4—2366no—
616C2×C4—2366no—
617C2×C4C2×D4×D5913yes—
618C2×C4C2×D4×D5913yes—
619C2×C4C24×D5911yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—1183no—
623C8—1181no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—592no—
631C22—1181no—
632C22—1181no—
633C22—1182no—
634C22—2368no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22C22×D4×D5911yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—592no—
642C4—1183no—
643C4—1183no—
644C4—2363no—
645C4—2363no—
646C4—2361no—
647C4C2×#1427375116yes—
648C4C2×#41×D5911yescharacteristic
649C42−1+4×D5911yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—1182no—
653C2—2362no—
654C2#548×D5911yescharacteristic
655C2C22×#1427375111yescharacteristic
656C2#2143887811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3358C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3358D59
hypocenterC59#61317
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437695C2semidirect
2. D4×Q8×D59C2semidirect
3. #21436893C2semidirect
4. #21436892C2semidirect
5. #21436813C2semidirect
6. #21436812C2semidirect
7. #21436739C2semidirect
8. #21436738C2semidirect
9. #21436727C2semidirect
10. #21434486C2semidirect
11. #21433904C2semidirect
12. #21433555C2semidirect
13. Q8×#11745659C2semidirect
14. C4×#14273751C2semidirect
15. C59×#3358C2semidirect
18. #16838138C22semidirect
19. #16838131C22semidirect
20. #16838122C22semidirect
36. #16837760C22semidirect
37. #16837760C22semidirect
38. #16837754C22semidirect
39. #16837753C22semidirect
40. #16837748C22semidirect
41. #16837696C22semidirect
42. #16837690C22semidirect
43. #16837688C22semidirect
44. #16837684C22semidirect
45. #16837682C22semidirect
51. #16837532C22semidirect
52. #16837529C22semidirect
53. Q8×C59⋊C8C22semidirect
67. C59×#550C22semidirect
69. C59×#486C22semidirect
70. C59×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C59C22semidirect
189. D4×D59#41semidirect
252. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3358D59semidirect
350. #550C2×D59semidirect
371. #486C2×D59semidirect
377. #474C2×D59semidirect
387. C8×Q8C2×D59semidirect
402. C59#61317semidirect
586. Q8#14273751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376952
D4×Q8×D592
#214368932
#214368922
#214368132
#214368122
#214367392
#214367382
#214367272
#214344862
#214339042
#214335552
Q8×#117456592
C4×#142737512
C59×#33582
#6131759