Finite Group Databasebeta

← #29468545

Subgroups — #29468545

Order 15104.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437695C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436915C213yesmaximal, complemented
4#21436914C213yesmaximal, complemented
5#21436835C213yesmaximal, complemented
6#21436834C213yesmaximal, complemented
7#21436775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21436774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21434486C213yesmaximal, complemented
11#21433908C213yesmaximal, complemented
12#21433563C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11745659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273756C213yesmaximal, complemented
15C59×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756C2213yes—
17#16838138C2213yes—
18Q8×Dic118—21no—
19Q8×Dic118C2213yes—
20Q8×Dic118C2211yescharacteristic
21#16838132—23no—
22#16838132C2213yes—
23#16838131C2211yescharacteristic
24#16838122C2213yes—
25#16838099—23no—
26#16838059—21no—
27#16837950C2213yes—
28C4⋊Q8×D59—23no—
29C4⋊Q8×D59C2213yes—
30#16837933—23no—
31#41×Dic59—21no—
32C4×#11745687C2213yes—
33C4×Q8×D59—21no—
34C4×Q8×D59C2213yes—
35C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
36#16837760C2216yes—
37#16837760C2216yes—
38#16837754C2213yes—
39#16837753C2213yes—
40#16837748C2213yes—
41#16837698C2213yes—
42#16837694C2213yes—
43#16837692C2213yes—
44#16837686C2216yes—
45#16837680C2216yes—
46#16837623C2216yes—
47#16837622C2216yes—
48#16837613C2213yes—
49#16837612C2213yes—
50#16837599C2213yes—
51#16837532C2213yes—
52#16837529C2213yes—
53Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
54#16837508C2213yes—
55#16837506C2213yes—
56#16837503C2213yes—
57#16837499C2213yes—
58C4×Dic236C2213yes—
59C4×#11745672C2213yes—
60C4×#11745670C2213yes—
61#16837441C2213yes—
62#16837424C2213yes—
63#16837409C2211yescharacteristic
64#16837400C2216yes—
65#16837400C2213yes—
66C4×#11745659C2213yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic
68C59×#550C2211yescharacteristic
69C59×#486C2213yes—
70C59×#476C2213yes—
71C59×#460C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C59C2213yes—
74C2×#11745687C2313yes—
75C2×Q8×D59—23no—
76C2×Q8×D59D411yescharacteristic
77C2×Q8×D59C2311yescharacteristic
78#14273756—212no—
79C2×Dic236C2313yes—
80C2×#11745672C2313yes—
81C2×#11745670C2313yes—
82C2×#11745659C2311yescharacteristic
83C2×#11745659C2313yes—
84#14273727—23no—
85#14273727C2313yes—
86#14273727C2313yes—
87#14273726—23no—
88#14273726—23no—
89#14273726—26no—
90#14273726—23no—
91#14273726C2316yes—
92#14273725—26no—
93#14273725—23no—
94#14273720—26no—
95#14273718—23no—
96#14273714—23no—
97#14273714C2316yes—
98#14273708—26no—
99#14273706—23no—
100#14273698—23no—
101#14273698—23no—
102Q8×Dic59—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59D411yescharacteristic
105Q8×Dic59C2313yes—
106C4×Dic118—23no—
107C4×Dic118—23no—
108C4×Dic118C2313yes—
109C4×Dic118C2313yes—
110C4×Dic118C2313yes—
111#14273692—23no—
112#14273692—23no—
113#14273692D413yes—
114#14273692C2313yes—
115#14273692C2313yes—
116D4×Dic59—23no—
117D4×Dic59—23no—
118D4×Dic59—23no—
119D4×Dic59C2313yes—
120C4×C22⋊D59—23no—
121(C22⋊D59)⋊C4—23no—
122#14273686—23no—
123#14273685C2311yescharacteristic
124#14273683—23no—
125C4⋊C4×D59—23no—
126C4⋊C4×D59—23no—
127C4⋊C4×D59D413yes—
128C4⋊C4×D59C2313yes—
129C2×C4×Dic59—23no—
130C42×D59—23no—
131C42×D59C2313yes—
132#14273661C2313yes—
133#14273660C2313yes—
134#14273658C2313yes—
135C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
136Dic59⋊C8C2316yes—
137#14273652C2316yes—
138#14273652C2313yes—
139#14273652C2311yescharacteristic
140#14273651C2311yescharacteristic
141#14273650C2316yes—
142#14273650C2313yes—
143#14273650C2311yescharacteristic
144#14273648C2316yes—
145#14273648C2313yes—
146#14273637C2313yes—
147#14273637C2313yes—
148C4×C59⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C59—21no—
150C2×SD16×C59C2313yes—
151C4⋊Q8×C59—23no—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153#127×C59C2313yes—
154#121×C59—23no—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59C2313yes—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159#106×C59C2313yes—
160C4⋊C8×C59C2313yes—
161#103×C59C2311yescharacteristic
162#102×C59C2316yes—
163#102×C59C2313yes—
164C4×C8×C59C2313yes—
165#41×C59—44no—
166C2×Q8×C59—23no—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
169C2×D4×C59—23no—
170C2×D4×C59—23no—
171C2×D4×C59C2413yes—
172C22×C4×C59—23no—
173C2×C22⋊D59—23no—
174C22×Dic59—23no—
175C22×Dic59—23no—
176Q8×D59—24no—
177Q8×D59—22no—
178Q8×D59—86no—
179Q8×D59#4114yescomplemented
180#11745687—26no—
181#11745687—26no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—23no—
184C2×C4×D59C2×D413yes—
185C2×C4×D59C2×D413yes—
186C2×C4×D59C2411yescharacteristic
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—23no—
189C2×Dic118—26no—
190C2×Dic118C2×D413yes—
191C2×Dic118C2413yes—
192C2×Dic118C2411yescharacteristic
193SD16×C59—26no—
194C2×C8×C59C2411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2413yes—
196C4⋊C4×C59—23no—
197C4⋊C4×C59—23no—
198C4⋊C4×C59C2×D413yes—
199C4⋊C4×C59C2413yes—
200C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
201C22⋊C4×C59—23no—
202C42×C59—23no—
203C42×C59C2413yes—
204C22⋊Dic59—23no—
205C22⋊Dic59—26no—
206C22⋊Dic59—26no—
207#11745672—26no—
208#11745670—26no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59—23no—
211C4⋊Dic59—23no—
212C4⋊Dic59—23no—
213C4⋊Dic59—23no—
214C4⋊Dic59C2×D413yes—
215C4⋊Dic59C2413yes—
216C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—23no—
218Dic59⋊C4—23no—
219Dic59⋊C4—26no—
220Dic59⋊C4—23no—
221Dic59⋊C4—23no—
222Dic59⋊C4—23no—
223Dic59⋊C4C2×D416yes—
224C4×Dic59—23no—
225C4×Dic59—23no—
226C4×Dic59—23no—
227C4×Dic59—23no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—23no—
230C4×Dic59C2×D413yes—
231C4×Dic59C2×D413yes—
232C4×Dic59C2413yes—
233C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2413yes—
235Dic236—26no—
236#11745659—26no—
237#11745659—22no—
238C23×C59—23no—
239C22×D59C22×D411yescharacteristic
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—83no—
242Q8×C59#13714yescomplemented
243Q8×C59C2×#4112yes—
244D4×C59—23no—
245D4×C59—23no—
246D4×C59—46no—
247D4×C59—83no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—23no—
251C2×C4×C59—46no—
252C2×C4×C59C22×D413yes—
253C2×C4×C59C22×D413yes—
254C2×C4×C59C2511yescharacteristic
255C22⋊D59—46no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—23no—
259C2×Dic59—23no—
260C2×Dic59—46no—
261C2×Dic59—83no—
262C2×Dic59C22×D413yes—
263C2×Dic59C22×D413yes—
264C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
265C4×D59—24no—
266C4×D59—26no—
267C4×D59—43no—
268C4×D59—46no—
269C4×D59C2×#4112yes—
270C4×D592−1+412yes—
271Dic118—26no—
272Dic118—21no—
273Dic118—24no—
274Dic118—23no—
275Dic118—23no—
276Dic118—86no—
277Dic118—83no—
278Dic118C2×#4112yes—
279C8×C59—23no—
280C8×C59—21no—
281C59⋊C8—23no—
282C59⋊C8—21no—
283#61319—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—43no—
285C22×C59—43no—
286C22×C59—43no—
287C22×C59C23×D411yescharacteristic
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59#54812yes—
291C4×C59—23no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—43no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59C2×#13716yes—
296C4×C59C22×#4111yescharacteristic
297C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic59—23no—
299Dic59—22no—
300Dic59—23no—
301Dic59—43no—
302Dic59—41no—
303Dic59—43no—
304Dic59#54812yes—
305#3480—591no—
306C2×Q82—591no—
307#3375—593no—
308#3375—593no—
309#3369—593no—
310#3369—593no—
311#3363—591no—
312#3363—591no—
313#3362—591no—
314#3362D5911yescharacteristic, complemented
315#3141—593no—
316#3079—593no—
317#3037—593no—
318Q8×M16—591no—
319C4×#137—593no—
320C2×C59—83no—
321C2×C59C2×#54811yescharacteristic
322C2×C59C22×#13711yescharacteristic
323C2×C59#358511yescharacteristic
324D59—22no—
325C2×#137—593no—
326#559—593no—
327Q82—593no—
328Q82—593no—
329Q82—591no—
330Q82—1181no—
331Q82—1183no—
332Q82C2×D5911yescharacteristic
333#557—591no—
334#556—593no—
335#553—1183no—
336#550C2×D5911yescharacteristic
337#548—1181no—
338#532—593no—
339C2×C4⋊Q8—593no—
340C2×C4⋊Q8—1183no—
341#529—1183no—
342C4×#41—593no—
343C4×#41—1181no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—593no—
346C2×C4×Q8—1181no—
347#489—596no—
348#489—596no—
349#487—593no—
350#487—593no—
351#486—593no—
352#486C2×D5913yes—
353#477—593no—
354#477—593no—
355#476—593no—
356#476C2×D5913yes—
357#475—596no—
358#474—596no—
359#464—596no—
360#464—596no—
361#462—593no—
362#462—593no—
363#460—593no—
364#460C2×D5913yes—
365#446—593no—
366#446—593no—
367C8×Q8—591no—
368C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
369#441—593no—
370#441—593no—
371#440—593no—
372#440—593no—
373C4×Q16—593no—
374C4×Q16—593no—
375C4×SD16—593no—
376C4×SD16C2×D5913yes—
377#428—593no—
378#423—593no—
379#419—591no—
380#417—596no—
381#417—593no—
382C4×M16—593no—
383C59#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—593no—
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8—1183no—
389#137—11812no—
390C2×Q16—593no—
391C2×Q16—593no—
392C2×SD16—593no—
393C2×SD16C22×D5913yes—
394C2×M16—593no—
395C2×M16—591no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—596no—
398C4⋊Q8—593no—
399C4⋊Q8—593no—
400C4⋊Q8—1183no—
401C4⋊Q8—1183no—
402C4⋊Q8—1183no—
403C4⋊Q8—1186no—
404C4⋊Q8—1183no—
405C4⋊Q8—1186no—
406C4⋊Q8—1183no—
407C4⋊Q8C22×D5913yes—
408#127C22×D5913yes—
409#126—1186no—
410#125—1183no—
411#124—596no—
412#124—1183no—
413#123—1186no—
414C22⋊Q8—1183no—
415#121—23no—
416#121—1183no—
417#121—1183no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—593no—
421C4×Q8—593no—
422C4×Q8—593no—
423C4×Q8—593no—
424C4×Q8—593no—
425C4×Q8—593no—
426C4×Q8—593no—
427C4×Q8—1183no—
428C4×Q8—1183no—
429C4×Q8—1183no—
430C4×Q8—1183no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8C22×D5913yes—
434C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
435C4×D4—593no—
436C4×D4—1183no—
437C4×D4—1183no—
438C4×D4—1183no—
439C4×D4—1183no—
440C4×D4—1183no—
441C4×D4C22×D5913yes—
442#117—591no—
443#117—1183no—
444#117—1183no—
445C2×C4⋊C4—593no—
446C2×C4⋊C4—593no—
447C2×C4⋊C4—1183no—
448C2×C4⋊C4—1183no—
449C2×C42—593no—
450C2×C42—1183no—
451C2×C42—1183no—
452#107—593no—
453#107—593no—
454#106—593no—
455#106C22×D5913yes—
456C4⋊C8—596no—
457C4⋊C8—593no—
458C4⋊C8C22×D5913yes—
459#103—591no—
460#103—593no—
461#103—596no—
462#103—591no—
463#103—593no—
464#103—596no—
465#103—591no—
466#103C22×D5911yescharacteristic
467#102—593no—
468#102—596no—
469#102C22×D5913yes—
470#102C22×D5916yes—
471#97—593no—
472#97—593no—
473C4×C8—593no—
474C4×C8C22×D5913yes—
475#41—44no—
476#41—1186no—
477#41—1186no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—593no—
480C2×Q8—594no—
481C2×Q8—591no—
482C2×Q8—593no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1186no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1184no—
487C2×Q8—1183no—
488C2×Q8—4726no—
489C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
490C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—1183no—
494C2×D4C23×D5913yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—593no—
498C22×C4—593no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1183no—
501C22×C4—1183no—
502C22×C4—1183no—
503Q16—1186no—
504Q16—1186no—
505SD16—26no—
506SD16—1186no—
507M16—1182no—
508M16—1186no—
509C2×C8—591no—
510C2×C8—593no—
511C2×C8C23×D5911yescharacteristic
512C2×C8C23×D5913yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—593no—
516C4⋊C4—596no—
517C4⋊C4—593no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—1183no—
520C4⋊C4—1183no—
521C4⋊C4—1183no—
522C4⋊C4—1186no—
523C4⋊C4—1183no—
524C4⋊C4—1183no—
525C4⋊C4—1183no—
526C4⋊C4—1183no—
527C4⋊C4—1183no—
528C4⋊C4—1183no—
529C4⋊C4D4×D5913yes—
530C4⋊C4C23×D5913yes—
531C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1183no—
535C22⋊C4—1186no—
536C22⋊C4—1186no—
537C42—23no—
538C42—593no—
539C42—593no—
540C42—593no—
541C42—1181no—
542C42—1183no—
543C42—1183no—
544C42—1183no—
545C42—1183no—
546C42—1183no—
547C42C23×D5913yes—
548C23—23no—
549C23—591no—
550Q8—21no—
551Q8—83no—
552Q8—592no—
553Q8—1184no—
554Q8—1186no—
555Q8—1181no—
556Q8—1183no—
557Q8—1183no—
558Q8—4723no—
559Q8—4726no—
560Q8#1427375614yescomplemented
561Q8#41×D5912yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—2366no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—593no—
575C2×C4—593no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1186no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1183no—
581C2×C4—1183no—
582C2×C4—4723no—
583C2×C4—2363no—
584C2×C4—2366no—
585C2×C4—2366no—
586C2×C4C2×D4×D5913yes—
587C2×C4C2×D4×D5913yes—
588C2×C4C24×D5911yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1183no—
592C8—1181no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—592no—
597C22—1181no—
598C22—1181no—
599C22C22×D4×D5911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—592no—
605C4—1183no—
606C4—1182no—
607C4—1183no—
608C4—2363no—
609C4—2361no—
610C4—2363no—
611C4C2×#1427375616yes—
612C4C2×#41×D5911yescharacteristic
613C42−1+4×D5911yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—1182no—
616C2#548×D5911yescharacteristic
617C2C22×#1427375611yescharacteristic
618C2#2143887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3362C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21437695C2
hypercenter#3362D59
hypocenterC59#61319
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D59C2semidirect
3. #21436915C2semidirect
4. #21436914C2semidirect
5. #21436835C2semidirect
6. #21436834C2semidirect
7. #21436775C2semidirect
8. #21436774C2semidirect
9. #21436763C2semidirect
10. #21434486C2semidirect
11. #21433908C2semidirect
12. #21433563C2semidirect
13. Q8×#11745659C2semidirect
14. C4×#14273756C2semidirect
15. C59×#3362C2semidirect
179. Q8×D59#41semidirect
242. Q8×C59#137semidirect
314. #3362D59semidirect
383. C59#61319semidirect
560. Q8#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376952
Q82×D592
#214369152
#214369142
#214368352
#214368342
#214367752
#214367742
#214367632
#214344862
#214339082
#214335632
Q8×#117456592
C4×#142737562
C59×#33622
#6131959