Subgroups — #29468554

Order 15104.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈²×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436909	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21436908	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21436841	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21436840	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21436768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21436767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434491	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21433910	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21433569	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	Q₈×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273759	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273759	C₂²	1	3	yes	—
17	#16838137	C₂²	1	3	yes	—
18	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
19	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
20	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838132	—	2	3	no	—
22	#16838132	C₂²	1	3	yes	—
23	#16838126	C₂²	1	3	yes	—
24	#16838105	—	2	3	no	—
25	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16838064	—	2	1	no	—
27	#16837953	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	3	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837937	—	2	3	no	—
31	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
32	C₄×#11745689	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837763	C₂²	1	6	yes	—
37	#16837763	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837752	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837750	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837749	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837693	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837689	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837685	C₂²	1	6	yes	—
45	#16837681	C₂²	1	6	yes	—
46	#16837627	C₂²	1	6	yes	—
47	#16837626	C₂²	1	6	yes	—
48	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837603	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837602	C₂²	1	3	yes	—
51	#16837532	C₂²	1	3	yes	—
52	#16837529	C₂²	1	3	yes	—
53	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837509	C₂²	1	3	yes	—
55	#16837506	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837505	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837501	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837443	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837424	C₂²	1	3	yes	—
63	#16837409	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16837402	C₂²	1	6	yes	—
65	#16837402	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×#11745659	C₂²	1	3	yes	—
67	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#487	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#477	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#462	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745689	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	3	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14273759	—	2	12	no	—
80	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273727	—	2	3	no	—
86	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
87	#14273726	—	2	3	no	—
88	#14273726	—	2	3	no	—
89	#14273726	—	2	6	no	—
90	#14273726	—	2	3	no	—
91	#14273726	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273725	—	2	6	no	—
93	#14273725	—	2	3	no	—
94	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
95	#14273722	—	2	6	no	—
96	#14273716	C₂³	1	6	yes	—
97	#14273715	—	2	3	no	—
98	#14273712	—	2	6	no	—
99	#14273707	—	2	3	no	—
100	#14273702	—	2	3	no	—
101	#14273702	—	2	3	no	—
102	#14273702	—	2	3	no	—
103	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
108	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
111	#14273692	—	2	3	no	—
112	#14273692	—	2	3	no	—
113	#14273692	D₄	1	3	yes	—
114	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
116	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
117	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
118	#14273689	—	2	3	no	—
119	#14273689	—	2	3	no	—
120	#14273689	—	2	3	no	—
121	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
122	#14273685	—	2	3	no	—
123	#14273685	—	2	3	no	—
124	#14273685	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
132	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
136	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
137	#14273652	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
139	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
143	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
145	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
148	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
154	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#103×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#103×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#11745689	—	2	6	no	—
170	#11745689	—	2	6	no	—
171	#11745689	—	4	4	no	—
172	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅₉	—	8	6	no	—
175	Q₈×D₅₉	#41	1	4	yes	complemented
176	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
194	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
207	#11745672	—	2	6	no	—
208	#11745671	—	2	6	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
235	#11745660	—	2	6	no	—
236	#11745659	—	2	6	no	—
237	#11745659	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
239	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
244	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
245	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₂₃₆	—	2	3	no	—
260	D₂₃₆	—	2	3	no	—
261	D₂₃₆	—	4	6	no	—
262	D₂₃₆	—	4	6	no	—
263	D₂₃₆	—	8	3	no	—
264	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
267	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
270	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
271	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
274	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
275	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
276	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
277	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
278	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
280	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
282	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
283	#61319	—	59	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
290	C₂×D₅₉	#548	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
296	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
297	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₉	—	2	3	no	—
300	Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	Dic₅₉	—	2	3	no	—
302	Dic₅₉	—	4	3	no	—
303	Dic₅₉	—	4	1	no	—
304	Dic₅₉	#548	1	2	yes	—
305	#3480	—	59	1	no	—
306	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
307	#3375	—	59	3	no	—
308	#3375	—	59	3	no	—
309	#3369	—	59	3	no	—
310	#3369	—	59	3	no	—
311	#3363	—	59	1	no	—
312	#3363	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3362	—	59	1	no	—
314	#3362	—	59	1	no	—
315	#3141	—	59	3	no	—
316	#3079	—	59	3	no	—
317	#3037	—	59	3	no	—
318	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
319	C₄×#137	—	59	3	no	—
320	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
323	D₅₉	—	2	2	no	—
324	D₅₉	—	8	3	no	—
325	C₂×#137	—	59	3	no	—
326	#559	—	59	3	no	—
327	Q₈²	—	59	3	no	—
328	Q₈²	—	59	3	no	—
329	Q₈²	—	59	1	no	—
330	Q₈²	—	118	1	no	—
331	Q₈²	—	118	3	no	—
332	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#556	—	59	3	no	—
335	#553	—	118	3	no	—
336	#550	—	59	1	no	—
337	#548	—	118	1	no	—
338	#532	—	59	3	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
341	#529	—	118	3	no	—
342	C₄×#41	—	59	3	no	—
343	C₄×#41	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
347	#489	—	59	6	no	—
348	#489	—	59	6	no	—
349	#487	—	59	3	no	—
350	#487	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
351	#486	—	59	3	no	—
352	#486	—	59	3	no	—
353	#477	—	59	3	no	—
354	#477	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
355	#476	—	59	3	no	—
356	#476	—	59	3	no	—
357	#475	—	59	6	no	—
358	#474	—	59	6	no	—
359	#464	—	59	6	no	—
360	#464	—	59	6	no	—
361	#462	—	59	3	no	—
362	#462	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
363	#460	—	59	3	no	—
364	#460	—	59	3	no	—
365	#446	—	59	3	no	—
366	#446	—	59	3	no	—
367	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#441	—	59	3	no	—
370	#441	—	59	3	no	—
371	#440	—	59	3	no	—
372	#440	—	59	3	no	—
373	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
374	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
375	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
377	#428	—	59	3	no	—
378	#423	—	59	3	no	—
379	#419	—	59	1	no	—
380	#417	—	59	6	no	—
381	#417	—	59	3	no	—
382	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
383	C₅₉	#61319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂×#41	—	59	3	no	—
385	C₂×#41	—	118	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
389	#137	—	118	12	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
392	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
394	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
395	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
408	#127	—	59	3	no	—
409	#126	—	118	6	no	—
410	#125	—	2	3	no	—
411	#124	—	59	6	no	—
412	#124	—	118	3	no	—
413	#123	—	118	6	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
415	#121	—	118	3	no	—
416	#121	—	118	3	no	—
417	#121	—	118	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
422	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
423	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
425	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
429	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
430	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
431	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	—	59	3	no	—
436	C₄×D₄	—	59	3	no	—
437	C₄×D₄	—	118	3	no	—
438	C₄×D₄	—	118	3	no	—
439	C₄×D₄	—	118	3	no	—
440	C₄×D₄	—	118	3	no	—
441	C₄×D₄	—	118	3	no	—
442	#117	—	59	1	no	—
443	#117	—	118	3	no	—
444	#117	—	118	3	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
449	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
450	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
451	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
452	#107	—	59	3	no	—
453	#107	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
454	#106	—	59	3	no	—
455	#106	—	59	3	no	—
456	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
457	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
459	#103	—	59	3	no	—
460	#103	—	59	6	no	—
461	#103	—	59	1	no	—
462	#103	—	59	1	no	—
463	#103	—	59	1	no	—
464	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
465	#103	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
466	#103	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	#102	—	59	3	no	—
468	#102	—	59	6	no	—
469	#102	—	59	3	no	—
470	#102	—	59	6	no	—
471	#97	—	59	3	no	—
472	#97	—	59	3	no	—
473	C₄×C₈	—	59	3	no	—
474	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
475	#41	—	118	6	no	—
476	#41	—	118	6	no	—
477	#41	—	236	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
479	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
480	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
488	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	59	3	no	—
492	C₂×D₄	—	118	3	no	—
493	C₂×D₄	—	118	3	no	—
494	C₂×D₄	—	118	3	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
503	Q₁₆	—	2	6	no	—
504	Q₁₆	—	118	6	no	—
505	SD₁₆	—	118	6	no	—
506	SD₁₆	—	118	6	no	—
507	M₁₆	—	118	2	no	—
508	M₁₆	—	118	6	no	—
509	C₂×C₈	—	59	1	no	—
510	C₂×C₈	—	59	3	no	—
511	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
520	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
529	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
537	C₄²	—	2	3	no	—
538	C₄²	—	2	3	no	—
539	C₄²	—	59	3	no	—
540	C₄²	—	59	3	no	—
541	C₄²	—	59	3	no	—
542	C₄²	—	118	1	no	—
543	C₄²	—	118	3	no	—
544	C₄²	—	118	3	no	—
545	C₄²	—	118	3	no	—
546	C₄²	—	118	3	no	—
547	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
548	C₂³	—	59	1	no	—
549	C₂³	—	118	3	no	—
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	2	3	no	—
552	Q₈	—	2	3	no	—
553	Q₈	—	8	3	no	—
554	Q₈	—	59	2	no	—
555	Q₈	—	118	4	no	—
556	Q₈	—	118	6	no	—
557	Q₈	—	118	1	no	—
558	Q₈	—	472	3	no	—
559	Q₈	—	472	6	no	—
560	Q₈	#14273759	1	4	yes	complemented
561	Q₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
562	D₄	—	118	3	no	—
563	D₄	—	118	3	no	—
564	D₄	—	472	3	no	—
565	D₄	—	236	6	no	—
566	D₄	—	236	6	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	3	no	—
570	C₂×C₄	—	2	3	no	—
571	C₂×C₄	—	59	1	no	—
572	C₂×C₄	—	59	2	no	—
573	C₂×C₄	—	59	2	no	—
574	C₂×C₄	—	59	3	no	—
575	C₂×C₄	—	59	3	no	—
576	C₂×C₄	—	118	4	no	—
577	C₂×C₄	—	118	1	no	—
578	C₂×C₄	—	118	6	no	—
579	C₂×C₄	—	118	1	no	—
580	C₂×C₄	—	118	3	no	—
581	C₂×C₄	—	472	3	no	—
582	C₂×C₄	—	236	3	no	—
583	C₂×C₄	—	236	6	no	—
584	C₂×C₄	—	236	6	no	—
585	C₂×C₄	—	236	6	no	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	3	no	—
590	C₈	—	2	1	no	—
591	C₈	—	118	3	no	—
592	C₈	—	118	1	no	—
593	C₂²	—	59	2	no	—
594	C₂²	—	118	1	no	—
595	C₂²	—	118	1	no	—
596	C₂²	—	236	3	no	—
597	C₂²	—	236	3	no	—
598	C₂²	—	236	3	no	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	3	no	—
602	C₄	—	4	3	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	3	no	—
605	C₄	—	59	2	no	—
606	C₄	—	118	3	no	—
607	C₄	—	118	2	no	—
608	C₄	—	118	3	no	—
609	C₄	—	236	1	no	—
610	C₄	—	236	3	no	—
611	C₄	C₂×#14273759	1	6	yes	—
612	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	118	2	no	—
615	C₂	—	472	3	no	—
616	C₂	#548×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21438874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3363	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437696	C₂
hypercenter	#3363	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61319
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈²×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21436909	C₂	semidirect
4. #21436908	C₂	semidirect
5. #21436841	C₂	semidirect
6. #21436840	C₂	semidirect
7. #21436770	C₂	semidirect
8. #21436768	C₂	semidirect
9. #21436767	C₂	semidirect
10. #21434491	C₂	semidirect
11. #21433910	C₂	semidirect
12. #21433569	C₂	semidirect
13. Q₈×#11745659	C₂	semidirect
14. C₄×#14273759	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3363	C₂	semidirect
175. Q₈×D₅₉	#41	semidirect
244. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
312. #3363	D₅₉	semidirect
383. C₅₉	#61319	semidirect
560. Q₈	#14273759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437696	2
Q₈²×D₅₉	2
#21436909	2
#21436908	2
#21436841	2
#21436840	2
#21436770	2
#21436768	2
#21436767	2
#21434491	2
#21433910	2
#21433569	2
Q₈×#11745659	2
C₄×#14273759	2
C₅₉×#3363	2
#61319	59