Finite Group Databasebeta

← #29468561

Subgroups — #29468561

Order 15104.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16838131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436943C214yesmaximal, complemented
4#21436897C212yesmaximal, complemented
5#21436869C214yesmaximal, complemented
6#21436823C212yesmaximal, complemented
7#21436790C212yesmaximal, complemented
8#21436779C212yesmaximal, complemented
9#21434494C212yesmaximal, complemented
10#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21433917C212yesmaximal, complemented
12#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21433565C212yesmaximal, complemented
15M16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21432911C212yesmaximal, complemented
17C4×#137×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14273758C2212yes—
19#16838137C2211yescharacteristic
20#16838135C2212yes—
21#16838131—22no—
22#16838131—21no—
23#16838131—21no—
24#16838131C2214yes—
25#16838131C2212yes—
26#16838131C2212yes—
27#16838130C2211yescharacteristic
28#16838124C2212yes—
29#16838122C2211yescharacteristic
30#16838101—22no—
31#16838098—21no—
32#16838073C2211yescharacteristic
33#16838061—21no—
34#16837952C2211yescharacteristic
35#16837948C2212yes—
36C2×#14273727—21no—
37C2×#14273727C2211yescharacteristic
38#16837936—21no—
39#16837930—22no—
40C2×#14273718—22no—
41C2×#14273718C2212yes—
42C4×#11745685—21no—
43#16837870C2212yes—
44C2×Q8×Dic59C2212yes—
45C2×C4×Dic118—21no—
46C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
47#16837769C2214yes—
48#16837765C2214yes—
49#16837762C2214yes—
50#16837758C2214yes—
51#16837755C2214yes—
52#16837753C2212yes—
53#16837749C2212yes—
54#16837712C2214yes—
55#16837708C2214yes—
56#16837705C2214yes—
57#16837701C2214yes—
58#16837697C2212yes—
59#16837692C2212yes—
60#16837687C2212yes—
61#16837682C2212yes—
62#16837626C2214yes—
63#16837624C2214yes—
64#16837622C2214yes—
65#16837612C2212yes—
66#16837610C2214yes—
67#16837602C2212yes—
68#16837600C2214yes—
69#16837532C2212yes—
70#16837530C2214yes—
71C8×Dic118C2212yes—
72#16837506C2214yes—
73#16837505C2214yes—
74#16837494C2214yes—
75#16837487C2214yes—
76#16837445C2212yes—
77#16837426C2211yescharacteristic
78#16837425C2212yes—
79#16837404C2212yes—
80#16837404C2212yes—
81#16837403C2212yes—
82#16837401C2212yes—
83M16×Dic59C2212yes—
84C2×#137×C59C2211yescharacteristic
85C4×#41×C59C2211yescharacteristic
86C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
87C59×#441C2212yes—
88C59×#440C2212yes—
89C4×Q16×C59C2212yes—
90C4×SD16×C59C2212yes—
91C59×#428C2211yescharacteristic
92C59×#419C2211yescharacteristic
93C59×#417C2211yescharacteristic
94C4×M16×C59C2211yescharacteristic
95C2×#11745685—21no—
96C2×#11745685C2312yes—
97C22×Dic118—21no—
98C22×Dic118D411yescharacteristic
99#14273758—28no—
100C2×#11745672C2314yes—
101C2×#11745671C2314yes—
102C2×#11745664C2312yes—
103#14273727—22no—
104#14273727—22no—
105#14273727—24no—
106#14273727—21no—
107#14273727—21no—
108#14273727C2311yescharacteristic
109#14273727C2312yes—
110#14273727C2312yes—
111#14273725C2312yes—
112#14273724C2311yescharacteristic
113#14273723C2312yes—
114#14273722—22no—
115#14273721—22no—
116#14273720—22no—
117#14273719—21no—
118#14273718—24no—
119#14273718—24no—
120#14273718—24no—
121#14273718—24no—
122#14273718—22no—
123#14273718—22no—
124#14273718C2314yes—
125#14273718C2314yes—
126#14273717—22no—
127#14273716C2312yes—
128#14273715—21no—
129#14273715C2312yes—
130#14273714C2312yes—
131#14273713—22no—
132#14273712—22no—
133#14273710—22no—
134#14273709—22no—
135#14273706—21no—
136#14273705—22no—
137#14273701—21no—
138#14273701—21no—
139#14273701—21no—
140#14273700—22no—
141#14273699—22no—
142#14273699—22no—
143Q8×Dic59—22no—
144Q8×Dic59—22no—
145Q8×Dic59C2314yes—
146Q8×Dic59C2314yes—
147C4×Dic118—21no—
148C4×Dic118—22no—
149C4×Dic118—22no—
150C4×Dic118—24no—
151C4×Dic118D412yes—
152C4×Dic118D411yescharacteristic
153C4×Dic118D411yescharacteristic
154C4×Dic118C2311yescharacteristic
155C4×Dic118C2312yes—
156C4×Dic118C2311yescharacteristic
157#14273692C2312yes—
158#14273692C2312yes—
159C4×D236—21no—
160C4×D236—21no—
161C4×D236—21no—
162#14273689C2312yes—
163#14273689C2312yes—
164C4×C22⋊D59—22no—
165C4×C22⋊D59—22no—
166C4×C22⋊D59—22no—
167(C22⋊D59)⋊C4—22no—
168(C22⋊D59)⋊C4—22no—
169#14273686—21no—
170#14273684—22no—
171#14273684—22no—
172C2×C4⋊Dic59—21no—
173C2×C4⋊Dic59—22no—
174C2×C4⋊Dic59—22no—
175C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic59C2312yes—
177C2×Dic59⋊C4—22no—
178C2×Dic59⋊C4D412yes—
179C2×C4×Dic59—22no—
180C2×C4×Dic59C2312yes—
181C42×D59—22no—
182#14273660C2314yes—
183#14273658C2314yes—
184C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
185C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
186Dic59⋊C8C2314yes—
187Dic59⋊C8C2314yes—
188#14273652C2314yes—
189#14273652C2314yes—
190#14273651C2314yes—
191#14273650C2314yes—
192#14273649C2314yes—
193#14273649C2314yes—
194#14273648C2314yes—
195#14273647C2314yes—
196#14273637C2314yes—
197C8×Dic59C2314yes—
198C2×#41×C59C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
200#137×C59—24no—
201C2×Q16×C59C2312yes—
202C2×SD16×C59C2312yes—
203C2×M16×C59C2311yescharacteristic
204C2×M16×C59C2311yescharacteristic
205C4×Q8×C59—21no—
206C4×Q8×C59—21no—
207C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
208C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
209C4×Q8×C59C2312yes—
210C4×Q8×C59C2312yes—
211C4×D4×C59—21no—
212C4×D4×C59—21no—
213C4×D4×C59C2311yescharacteristic
214C4×D4×C59C2311yescharacteristic
215#117×C59—21no—
216#117×C59C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4×C59—21no—
218C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
219C2×C42×C59—21no—
220C2×C42×C59—21no—
221C2×C42×C59C2311yescharacteristic
222#107×C59C2312yes—
223#106×C59C2312yes—
224#103×C59C2312yes—
225#103×C59C2312yes—
226#103×C59C2312yes—
227#102×C59C2312yes—
228#97×C59C2312yes—
229C4×C8×C59C2312yes—
230#41×C59—22no—
231#41×C59—22no—
232C2×Q8×C59—21no—
233C2×Q8×C59—22no—
234C2×Q8×C59#4114yescomplemented
235C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
236C2×Q8×C59C2412yes—
237C2×D4×C59—21no—
238C2×D4×C59C2411yescharacteristic
239C22×C4×C59—21no—
240C22×C4×C59—21no—
241C22×C4×C59—21no—
242C22×C4×C59—21no—
243C22×C4×C59—21no—
244C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C59C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D59—22no—
248C2×C22⋊D59—22no—
249C2×C22⋊D59—22no—
250C22×Dic59—22no—
251C22×Dic59C2×D412yes—
252C22×Dic59C2×D412yes—
253#11745685—24no—
254#11745685—24no—
255#11745685—44no—
256C2×D236—21no—
257C2×D236—21no—
258C2×D236C2412yes—
259C2×C4×D59—22no—
260C2×C4×D59—22no—
261C2×C4×D59—22no—
262C2×Dic118—22no—
263C2×Dic118—22no—
264C2×Dic118—42no—
265C2×Dic118—44no—
266C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic118C2×D412yes—
269C2×Dic118C2412yes—
270Q16×C59—24no—
271SD16×C59—24no—
272M16×C59—22no—
273M16×C59—22no—
274C2×C8×C59C2412yes—
275C2×C8×C59C2412yes—
276C4⋊C4×C59—22no—
277C4⋊C4×C59—22no—
278C4⋊C4×C59—21no—
279C4⋊C4×C59—21no—
280C4⋊C4×C59—21no—
281C4⋊C4×C59C2412yes—
282C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
283C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
284C22⋊C4×C59—21no—
285C22⋊C4×C59—21no—
286C22⋊C4×C59—21no—
287C42×C59—21no—
288C42×C59—21no—
289C42×C59—21no—
290C42×C59—22no—
291C42×C59—22no—
292C42×C59C2×D411yescharacteristic
293C42×C59C2×D411yescharacteristic
294C42×C59C2411yescharacteristic
295C42×C59C2411yescharacteristic
296C22⋊Dic59—22no—
297C22⋊Dic59—22no—
298#11745672—28no—
299#11745671—28no—
300(C2×D59)⋊C4—22no—
301(C2×D59)⋊C4—22no—
302(C2×D59)⋊C4—22no—
303(C2×D59)⋊C4—22no—
304(C2×D59)⋊C4—22no—
305(C2×D59)⋊C4—22no—
306C4⋊Dic59—22no—
307C4⋊Dic59—22no—
308C4⋊Dic59—22no—
309C4⋊Dic59—21no—
310C4⋊Dic59—21no—
311C4⋊Dic59—24no—
312C4⋊Dic59—24no—
313C4⋊Dic59—24no—
314C4⋊Dic59—24no—
315C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Dic59C2×D412yes—
318C4⋊Dic59C2414yes—
319Dic59⋊C4—24no—
320Dic59⋊C4—24no—
321Dic59⋊C4—22no—
322Dic59⋊C4—22no—
323Dic59⋊C4—22no—
324Dic59⋊C4—22no—
325Dic59⋊C4C2×D412yes—
326Dic59⋊C4C2×D412yes—
327Dic59⋊C4C2×D412yes—
328Dic59⋊C4C2×D412yes—
329C4×Dic59—22no—
330C4×Dic59—22no—
331C4×Dic59—24no—
332C4×Dic59—24no—
333C4×Dic59C2×D412yes—
334C4×Dic59C2×D412yes—
335C4×Dic59C2412yes—
336C4×Dic59C2412yes—
337#11745664—24no—
338C2×C59⋊C8C2414yes—
339C23×C59—21no—
340C23×C59C22×D411yescharacteristic
341C22×D59—22no—
342Q8×C59—24no—
343Q8×C59—22no—
344Q8×C59—21no—
345Q8×C59—21no—
346Q8×C59C2×#4114yes—
347D4×C59—21no—
348D4×C59—21no—
349D4×C59—42no—
350C2×C4×C59—24no—
351C2×C4×C59—22no—
352C2×C4×C59—22no—
353C2×C4×C59—21no—
354C2×C4×C59—21no—
355C2×C4×C59—22no—
356C2×C4×C59—21no—
357C2×C4×C59—41no—
358C2×C4×C59—42no—
359C2×C4×C59—42no—
360C2×C4×C59—42no—
361C2×C4×C59—81no—
362C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C59C2×#4112yes—
368C2×C4×C592−1+412yes—
369C2×C4×C59C2511yescharacteristic
370C22⋊D59—44no—
371C22⋊D59—44no—
372C22⋊D59—82no—
373C2×Dic59—22no—
374C2×Dic59—24no—
375C2×Dic59—42no—
376C2×Dic59—42no—
377C2×Dic59—44no—
378C2×Dic59C22×D412yes—
379C2×Dic59C22×D412yes—
380C2×Dic59C22×D412yes—
381C2×Dic59C22×D412yes—
382D236—22no—
383D236—22no—
384D236—42no—
385D236—81no—
386C4×D59—44no—
387C4×D59—44no—
388C4×D59—82no—
389Dic118—22no—
390Dic118—22no—
391Dic118—22no—
392Dic118—22no—
393Dic118—42no—
394Dic118—44no—
395Dic118—44no—
396C8×C59—22no—
397C8×C59—22no—
398C59⋊C8—24no—
399#61320—591nomaximal, Sylow
400C22×C59—21no—
401C22×C59—21no—
402C22×C59—41no—
403C22×C59—41no—
404C22×C59—41no—
405C22×C59#54812yes—
406C22×C59C23×D411yescharacteristic
407C2×D59—42no—
408C2×D59—42no—
409C2×D59—42no—
410C4×C59—21no—
411C4×C59—21no—
412C4×C59—24no—
413C4×C59—21no—
414C4×C59—41no—
415C4×C59—42no—
416C4×C59—41no—
417C4×C59—41no—
418C4×C59#54812yes—
419C4×C59#57512yes—
420C4×C59C22×#4111yescharacteristic
421C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
422Dic59—22no—
423Dic59—22no—
424Dic59—22no—
425Dic59—22no—
426Dic59—42no—
427Dic59—44no—
428#3480—591no—
429C2×#557—591no—
430#3377—594no—
431#3374—592no—
432#3371—594no—
433#3368—592no—
434#3365—592no—
435#3364—592no—
436#3142—592no—
437#3141—591no—
438#3080—592no—
439#3079—591no—
440#3037—592no—
441#3037—591no—
442Q8×M16—591no—
443C4×#137—592no—
444C4×#137D5911yescharacteristic, complemented
445C2×C59—22no—
446C2×C59—81no—
447C2×C59C2×#54811yescharacteristic
448C2×C59C2×#57511yescharacteristic
449C2×C59#358611yescharacteristic
450D59—82no—
451C2×#137—592no—
452C2×#137C2×D5911yescharacteristic
453#559—591no—
454#559—592no—
455#557—592no—
456#557—592no—
457#557—594no—
458#557—591no—
459#557—1181no—
460#557—1181no—
461#557—1182no—
462#556—592no—
463#556—591no—
464#553—1181no—
465#553—1182no—
466#550—591no—
467#548—1181no—
468#532—592no—
469#532—591no—
470C2×C4⋊Q8—591no—
471C2×C4⋊Q8—1181no—
472#529—1181no—
473#529—1182no—
474C2×#125—592no—
475C2×#125—1182no—
476C4×#41—592no—
477C4×#41—1181no—
478C4×#41C2×D5911yescharacteristic
479C2×C4×Q8—591no—
480C2×C4×Q8—592no—
481C2×C4×Q8—1181no—
482C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
483#491—594no—
484#490—594no—
485#489—594no—
486#488—594no—
487#488—594no—
488#487—592no—
489#486—592no—
490#479—594no—
491#479—594no—
492#478—594no—
493#478—594no—
494#477—592no—
495#476—592no—
496#475—592no—
497#474—592no—
498#464—594no—
499#464—594no—
500#464—594no—
501#462—594no—
502#462—592no—
503#460—594no—
504#460—592no—
505#446—594no—
506#446—592no—
507C8×Q8—592no—
508#441—594no—
509#441C2×D5912yes—
510#440—594no—
511#440C2×D5912yes—
512C4×Q16—594no—
513C4×Q16C2×D5912yes—
514C4×SD16—594no—
515C4×SD16C2×D5912yes—
516#428—592no—
517#428C2×D5911yescharacteristic
518#423—592no—
519#423—591no—
520#419C2×D5911yescharacteristic
521#417—592no—
522#417—592no—
523#417—592no—
524#417—592no—
525#417C2×D5911yescharacteristic
526C4×M16—592no—
527C4×M16C2×D5911yescharacteristic
528C59#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×#41—592no—
530C2×#41—1181no—
531C2×#41C22×D5911yescharacteristic
532C22×Q8—591no—
533C22×Q8—1181no—
534C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
535#137—24no—
536#137—1188no—
537C2×Q16—594no—
538C2×Q16C22×D5912yes—
539C2×SD16—594no—
540C2×SD16C22×D5912yes—
541C2×M16—592no—
542C2×M16C22×D5911yescharacteristic
543C2×M16C22×D5911yescharacteristic
544C4⋊Q8—592no—
545C4⋊Q8—592no—
546C4⋊Q8—592no—
547C4⋊Q8—591no—
548C4⋊Q8—1182no—
549C4⋊Q8—1182no—
550C4⋊Q8—1184no—
551C4⋊Q8—1181no—
552C4⋊Q8—1181no—
553#127—592no—
554#127—591no—
555#126—1182no—
556#126—1182no—
557#126—1182no—
558#125—594no—
559#125—594no—
560#125—1181no—
561#125—1182no—
562#125—1182no—
563#125—1184no—
564#125—1184no—
565#125—1184no—
566#125—1184no—
567#125—1182no—
568#124—592no—
569#124—592no—
570#124—592no—
571#124—1181no—
572#124—1182no—
573#123—1182no—
574#123—1182no—
575#123—1182no—
576C22⋊Q8—1182no—
577C22⋊Q8—1181no—
578#121—1182no—
579#121—1181no—
580#121—1182no—
581#121—1182no—
582#121—1181no—
583#121—1181no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—591no—
587C4×Q8—592no—
588C4×Q8—591no—
589C4×Q8—591no—
590C4×Q8—591no—
591C4×Q8—592no—
592C4×Q8—594no—
593C4×Q8—594no—
594C4×Q8—592no—
595C4×Q8—592no—
596C4×Q8—1182no—
597C4×Q8—1182no—
598C4×Q8—1184no—
599C4×Q8—1181no—
600C4×Q8—1182no—
601C4×Q8—1182no—
602C4×Q8C22×D5912yes—
603C4×Q8C22×D5912yes—
604C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
605C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—592no—
609C4×D4—592no—
610C4×D4—1181no—
611C4×D4—1182no—
612C4×D4—1182no—
613C4×D4—1182no—
614C4×D4—1182no—
615C4×D4—1182no—
616C4×D4—1181no—
617C4×D4—1181no—
618C4×D4C22×D5911yescharacteristic
619C4×D4C22×D5911yescharacteristic
620#117—21no—
621#117—1182no—
622#117—1182no—
623#117—1181no—
624#117C22×D5911yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—591no—
627C2×C4⋊C4—592no—
628C2×C4⋊C4—592no—
629C2×C4⋊C4—1182no—
630C2×C4⋊C4—1182no—
631C2×C4⋊C4—1182no—
632C2×C4⋊C4—1181no—
633C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
634C2×C42—21no—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—592no—
637C2×C42—1182no—
638C2×C42—1182no—
639C2×C42C22×D5911yescharacteristic
640#107—594no—
641#107C22×D5912yes—
642#106—594no—
643#106C22×D5912yes—
644C4⋊C8—594no—
645C4⋊C8—594no—
646C4⋊C8—592no—
647C4⋊C8—592no—
648#103—594no—
649#103—594no—
650#103—594no—
651#103—594no—
652#103C22×D5912yes—
653#103C22×D5912yes—
654#103C22×D5912yes—
655#102—594no—
656#102—594no—
657#102—594no—
658#102—594no—
659#102C22×D5912yes—
660#97—594no—
661#97C22×D5912yes—
662C4×C8—594no—
663C4×C8C22×D5912yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—1184no—
667#41—1184no—
668#41—2364no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—591no—
672C2×Q8—591no—
673C2×Q8—592no—
674C2×Q8—592no—
675C2×Q8—1182no—
676C2×Q8—1182no—
677C2×Q8—2362no—
678C2×Q8—2364no—
679C2×Q8#1174568514yescomplemented
680C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
681C2×Q8C23×D5912yes—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—592no—
684C2×D4—1182no—
685C2×D4—1182no—
686C2×D4—1182no—
687C2×D4—1181no—
688C2×D4—1181no—
689C2×D4C23×D5911yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—592no—
696C22×C4—592no—
697C22×C4—1182no—
698C22×C4—1182no—
699C22×C4—1182no—
700C22×C4—1182no—
701C22×C4D4×D5911yescharacteristic
702C22×C4D4×D5911yescharacteristic
703C22×C4C23×D5911yescharacteristic
704Q16—24no—
705Q16—1188no—
706SD16—24no—
707SD16—1188no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—1184no—
711C2×C8—594no—
712C2×C8C23×D5912yes—
713C2×C8C23×D5912yes—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—591no—
720C4⋊C4—592no—
721C4⋊C4—591no—
722C4⋊C4—592no—
723C4⋊C4—592no—
724C4⋊C4—592no—
725C4⋊C4—592no—
726C4⋊C4—594no—
727C4⋊C4—1184no—
728C4⋊C4—1184no—
729C4⋊C4—1184no—
730C4⋊C4—1184no—
731C4⋊C4—1184no—
732C4⋊C4—1184no—
733C4⋊C4—1182no—
734C4⋊C4—1182no—
735C4⋊C4—1182no—
736C4⋊C4—1182no—
737C4⋊C4—1182no—
738C4⋊C4—1182no—
739C4⋊C4—1182no—
740C4⋊C4—1181no—
741C4⋊C4—1181no—
742C4⋊C4C23×D5912yes—
743C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
744C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—1182no—
749C22⋊C4—1182no—
750C22⋊C4—1182no—
751C22⋊C4—1182no—
752C22⋊C4—1182no—
753C22⋊C4—1182no—
754C22⋊C4—1182no—
755C22⋊C4—1182no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—22no—
760C42—22no—
761C42—592no—
762C42—592no—
763C42—592no—
764C42—592no—
765C42—1182no—
766C42—1182no—
767C42—1184no—
768C42—1184no—
769C42D4×D5911yescharacteristic
770C42D4×D5911yescharacteristic
771C42C23×D5911yescharacteristic
772C42C23×D5911yescharacteristic
773C23—21no—
774C23—1182no—
775C23C2×D4×D5911yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—24no—
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—1182no—
781Q8—1182no—
782Q8—1182no—
783Q8—1182no—
784Q8—2362no—
785Q8—2364no—
786Q8—2364no—
787Q8C2×#1174568514yes—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—42no—
791D4—1182no—
792D4—1182no—
793D4—4721no—
794D4—4722no—
795D4—2364no—
796D4—2364no—
797D4—2362no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—24no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—592no—
811C2×C4—592no—
812C2×C4—592no—
813C2×C4—592no—
814C2×C4—1182no—
815C2×C4—1184no—
816C2×C4—4722no—
817C2×C4—2364no—
818C2×C4—2362no—
819C2×C4—2362no—
820C2×C4—2364no—
821C2×C4—2364no—
822C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
827C2×C4C2×#1174568512yes—
828C2×C4#1427377412yes—
829C2×C4C24×D5911yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—1184no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—2362no—
839C22—2362no—
840C22—2362no—
841C22#1683806112yes—
842C22C22×D4×D5911yescharacteristic
843C4—24no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—1182no—
852C4—1182no—
853C4—1182no—
854C4—1182no—
855C4—2362no—
856C4—2364no—
857C4#1683806112yes—
858C4#1683820112yes—
859C4C22×#1174568511yescharacteristic
860C4C2×#1427377411yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—81no—
863C2—4722no—
864C2C2×#1683806111yescharacteristic
865C2C2×#1683820111yescharacteristic
866C2#2143888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC4×#137×C59C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21437689C2
hypercenterC4×#137D59
hypocenterC59#61320
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16838131C2semidirect
3. #21436943C2semidirect
4. #21436897C2semidirect
5. #21436869C2semidirect
6. #21436823C2semidirect
7. #21436790C2semidirect
8. #21436779C2semidirect
9. #21434494C2semidirect
10. #21434490C2semidirect
11. #21433917C2semidirect
12. #21433911C2semidirect
13. #21433568C2semidirect
14. #21433565C2semidirect
15. M16×Dic118C2semidirect
16. #21432911C2semidirect
17. C4×#137×C59C2semidirect
234. C2×Q8×C59#41semidirect
444. C4×#137D59semidirect
528. C59#61320semidirect
679. C2×Q8#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376892
C2×#168381312
#214369432
#214368972
#214368692
#214368232
#214367902
#214367792
#214344942
#214344902
#214339172
#214339112
#214335682
#214335652
M16×Dic1182
#214329112
C4×#137×C592
#6132059