Finite Group Databasebeta

← #29468568

Subgroups — #29468568

Order 15104.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16838130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436940C214yesmaximal, complemented
4#21436901C212yesmaximal, complemented
5#21436866C214yesmaximal, complemented
6#21436827C212yesmaximal, complemented
7#21436794C212yesmaximal, complemented
8#21436783C212yesmaximal, complemented
9#21434497C212yesmaximal, complemented
10#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21433919C212yesmaximal, complemented
12#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21433570C212yesmaximal, complemented
14#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14273760C212yesmaximal, complemented
16C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
17Q8×M16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14273760C2212yes—
19C2×#14273760C2211yescharacteristic
20#16838137C2211yescharacteristic
21#16838137C2212yes—
22#16838131C2211yescharacteristic
23#16838130—22no—
24#16838130—21no—
25#16838130—21no—
26#16838130C2214yes—
27#16838130C2212yes—
28#16838130C2212yes—
29#16838125C2212yes—
30#16838125C2211yescharacteristic
31#16838100—22no—
32#16838100—21no—
33#16838074C2211yescharacteristic
34#16838063—21no—
35#16837952C2211yescharacteristic
36#16837952C2212yes—
37C2×#14273727C2211yescharacteristic
38C2×#14273725—21no—
39#16837939—22no—
40#16837939—21no—
41C2×#14273719C2212yes—
42C2×#14273717—22no—
43C4×#11745689—21no—
44C4×#11745685C2211yescharacteristic
45C4×#11745685C2212yes—
46C2×C4×Dic118C2212yes—
47C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
48C2×#14273692—21no—
49#16837771C2214yes—
50#16837767C2214yes—
51#16837762C2214yes—
52#16837757C2214yes—
53#16837757C2214yes—
54#16837753C2212yes—
55#16837749C2212yes—
56#16837710C2214yes—
57#16837710C2214yes—
58#16837703C2214yes—
59#16837703C2214yes—
60#16837698C2212yes—
61#16837693C2212yes—
62#16837688C2212yes—
63#16837683C2212yes—
64#16837625C2214yes—
65#16837625C2214yes—
66#16837625C2214yes—
67#16837613C2214yes—
68#16837613C2212yes—
69#16837603C2212yes—
70#16837603C2214yes—
71#16837510C2212yes—
72#16837510C2214yes—
73#16837504C2214yes—
74#16837504C2212yes—
75C4×Dic236C2214yes—
76C4×Dic236C2212yes—
77C4×#11745660C2212yes—
78C4×#11745660C2214yes—
79#16837444C2212yes—
80#16837444C2211yescharacteristic
81#16837412C2211yescharacteristic
82#16837404C2212yes—
83#16837404C2212yes—
84#16837404C2212yes—
85#16837404C2212yes—
86#16837404C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
88C59×#446C2214yes—
89C59×#446C2212yes—
90C8×Q8×C59C2212yes—
91C59×#423C2211yescharacteristic
92C59×#423C2212yes—
93C4×M16×C59C2211yescharacteristic
94C4×M16×C59C2212yes—
95C2×#11745689—21no—
96C2×#11745685C2311yescharacteristic
97C2×#11745685C2312yes—
98C22×Dic118—21no—
99C22×Dic118C2311yescharacteristic
100#14273760—24no—
101#14273760—28no—
102C2×Dic236C2314yes—
103C2×Dic236C2312yes—
104C2×#11745660C2312yes—
105C2×#11745660C2314yes—
106#14273727—21no—
107#14273727—21no—
108#14273727C2311yescharacteristic
109#14273727C2312yes—
110#14273727C2312yes—
111#14273727C2312yes—
112#14273725—22no—
113#14273725—22no—
114#14273725—24no—
115#14273724C2311yescharacteristic
116#14273724C2312yes—
117#14273722—22no—
118#14273722—22no—
119#14273722—22no—
120#14273719—22no—
121#14273719—22no—
122#14273719C2314yes—
123#14273719C2314yes—
124#14273718—21no—
125#14273718—22no—
126#14273717—24no—
127#14273717—24no—
128#14273717—24no—
129#14273717—24no—
130#14273716—21no—
131#14273716—22no—
132#14273715C2312yes—
133#14273715C2312yes—
134#14273715C2312yes—
135#14273712—22no—
136#14273712—22no—
137#14273712—22no—
138#14273703—21no—
139#14273703—22no—
140#14273702—21no—
141#14273702—22no—
142#14273701—21no—
143#14273701—22no—
144#14273701—22no—
145#14273701—21no—
146Q8×Dic59—21no—
147C4×Dic118—22no—
148C4×Dic118—22no—
149C4×Dic118—21no—
150C4×Dic118—21no—
151C4×Dic118C2311yescharacteristic
152C4×Dic118C2311yescharacteristic
153C4×Dic118C2312yes—
154C4×Dic118C2312yes—
155C4×Dic118C2312yes—
156C4×Dic118C2314yes—
157C4×Dic118C2314yes—
158C4×Dic118C2312yes—
159#14273692—22no—
160#14273692—22no—
161#14273692—24no—
162C4×D236—22no—
163C4×D236—21no—
164C4×D236—22no—
165C4×D236—21no—
166C4×D236C2311yescharacteristic
167C4×D236C2311yescharacteristic
168C4×D236C2312yes—
169C4×D236C2312yes—
170#14273689—21no—
171#14273689—22no—
172C4×C22⋊D59—21no—
173C4×C22⋊D59—22no—
174C4×C22⋊D59—22no—
175C4×C22⋊D59—21no—
176#14273686C2311yescharacteristic
177#14273685—21no—
178#14273685—22no—
179#14273684—22no—
180#14273684—21no—
181C2×C4⋊Dic59—21no—
182C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊Dic59C2312yes—
184C2×Dic59⋊C4—21no—
185C2×Dic59⋊C4—22no—
186C2×Dic59⋊C4—22no—
187C2×Dic59⋊C4—22no—
188C2×C4×Dic59—22no—
189C2×C4×Dic59—21no—
190C42×D59—22no—
191C42×D59—21no—
192#14273661C2314yes—
193#14273661C2312yes—
194#14273659C2314yes—
195#14273659C2312yes—
196#14273652C2314yes—
197#14273652C2314yes—
198#14273652C2314yes—
199#14273652C2314yes—
200#14273652C2312yes—
201#14273652C2312yes—
202#14273652C2312yes—
203#14273649C2314yes—
204#14273649C2314yes—
205#14273649C2314yes—
206#14273649C2314yes—
207#14273649C2312yes—
208C22×Q8×C59D411yescharacteristic
209C2×M16×C59C2311yescharacteristic
210C2×M16×C59C2312yes—
211C2×M16×C59C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C59D412yes—
213C4×Q8×C59D411yescharacteristic
214C4×Q8×C59D411yescharacteristic
215C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
217C4×Q8×C59C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C59D412yes—
219C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
220C2×C42×C59C2312yes—
221C2×C42×C59C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C59C2312yes—
223C4⋊C8×C59C2312yes—
224C4⋊C8×C59C2314yes—
225C4⋊C8×C59C2314yes—
226#97×C59C2312yes—
227#97×C59C2314yes—
228C4×C8×C59C2312yes—
229C4×C8×C59C2314yes—
230C2×Q8×C59—42no—
231C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C59C2×D412yes—
234C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C59C2×D412yes—
236C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C59C2×D412yes—
238C22×C4×C59C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D59—21no—
240C2×C22⋊D59—22no—
241C22×Dic59—21no—
242C22×Dic59—21no—
243C22×Dic59—22no—
244#11745689—44no—
245#11745685—22no—
246#11745685—24no—
247#11745685—22no—
248#11745685—24no—
249C2×D236—22no—
250C2×D236—21no—
251C2×D236—22no—
252C2×D236—21no—
253C2×D236C2411yescharacteristic
254C2×D236C2412yes—
255C2×C4×D59—22no—
256C2×C4×D59—21no—
257C2×C4×D59—22no—
258C2×C4×D59—21no—
259C2×C4×D59—22no—
260C2×C4×D59—21no—
261C2×Dic118—21no—
262C2×Dic118—22no—
263C2×Dic118—22no—
264C2×Dic118—22no—
265C2×Dic118—44no—
266C2×Dic118#4114yescomplemented
267C2×Dic118C2411yescharacteristic
268C2×Dic118C2412yes—
269C2×Dic118C2412yes—
270M16×C59—24no—
271M16×C59—22no—
272M16×C59—22no—
273C2×C8×C59C2412yes—
274C2×C8×C59C2412yes—
275C2×C8×C59C2414yes—
276C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C59C2×D412yes—
278C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C59C2×D412yes—
280C4⋊C4×C59C2×D412yes—
281C4⋊C4×C59C2×D412yes—
282C4⋊C4×C59C2×D412yes—
283C42×C59C2×D412yes—
284C42×C59C2×D411yescharacteristic
285C42×C59C2×D412yes—
286C42×C59C2×D411yescharacteristic
287C42×C59C2412yes—
288C42×C59C2411yescharacteristic
289C42×C59C2411yescharacteristic
290C42×C59C2412yes—
291C22⋊Dic59—21no—
292(C2×D59)⋊C4—22no—
293(C2×D59)⋊C4—21no—
294(C2×D59)⋊C4—21no—
295(C2×D59)⋊C4—22no—
296(C2×D59)⋊C4—22no—
297(C2×D59)⋊C4—22no—
298(C2×D59)⋊C4—22no—
299(C2×D59)⋊C4—22no—
300(C2×D59)⋊C4—22no—
301(C2×D59)⋊C4—22no—
302C4⋊Dic59—22no—
303C4⋊Dic59—22no—
304C4⋊Dic59—21no—
305C4⋊Dic59—22no—
306C4⋊Dic59—22no—
307C4⋊Dic59—21no—
308C4⋊Dic59—22no—
309C4⋊Dic59—21no—
310C4⋊Dic59C2412yes—
311C4⋊Dic59C2414yes—
312C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
313C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
314Dic59⋊C4—24no—
315Dic59⋊C4—24no—
316Dic59⋊C4—22no—
317Dic59⋊C4—22no—
318Dic59⋊C4—24no—
319Dic59⋊C4—24no—
320Dic59⋊C4—24no—
321Dic59⋊C4—24no—
322Dic59⋊C4—21no—
323Dic59⋊C4—22no—
324Dic59⋊C4—22no—
325Dic59⋊C4—21no—
326C4×Dic59—21no—
327C4×Dic59—22no—
328C4×Dic59—21no—
329C4×Dic59—22no—
330C4×Dic59—21no—
331C4×Dic59—24no—
332C4×Dic59—24no—
333C4×Dic59—22no—
334C4×Dic59—22no—
335Dic236—28no—
336Dic236—24no—
337#11745660—24no—
338#11745660—28no—
339C23×C59C22×D411yescharacteristic
340C22×D59—22no—
341C22×D59—21no—
342Q8×C59—22no—
343Q8×C59—22no—
344Q8×C59—42no—
345C2×C4×C59—22no—
346C2×C4×C59—42no—
347C2×C4×C59—41no—
348C2×C4×C59—42no—
349C2×C4×C59C22×D412yes—
350C2×C4×C59C22×D412yes—
351C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C59C22×D412yes—
353C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C59C22×D412yes—
355C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C59C2×#4112yes—
359C2×C4×C592−1+412yes—
360C2×C4×C59C2511yescharacteristic
361C22⋊D59—42no—
362C22⋊D59—44no—
363C2×Dic59—24no—
364C2×Dic59—22no—
365C2×Dic59—21no—
366C2×Dic59—21no—
367C2×Dic59—22no—
368C2×Dic59—24no—
369C2×Dic59—22no—
370C2×Dic59—21no—
371C2×Dic59—44no—
372C2×Dic59—42no—
373D236—21no—
374D236—22no—
375D236—21no—
376D236—22no—
377D236—44no—
378D236—42no—
379D236—82no—
380D236—81no—
381C4×D59—44no—
382C4×D59—44no—
383C4×D59—42no—
384C4×D59—42no—
385C4×D59—82no—
386C4×D59—81no—
387Dic118—24no—
388Dic118—22no—
389Dic118—21no—
390Dic118—22no—
391Dic118—21no—
392Dic118—22no—
393Dic118—44no—
394Dic118—44no—
395Dic118C2×#4114yes—
396C8×C59—22no—
397C8×C59—24no—
398C8×C59—22no—
399#61320—591nomaximal, Sylow
400C22×C59—21no—
401C22×C59—21no—
402C22×C59#54812yes—
403C22×C59C23×D411yescharacteristic
404C2×D59—42no—
405C2×D59—41no—
406C2×D59—42no—
407C2×D59—41no—
408C2×D59—42no—
409C2×D59—41no—
410C4×C59—22no—
411C4×C59—21no—
412C4×C59—22no—
413C4×C59—21no—
414C4×C59—21no—
415C4×C59—22no—
416C4×C59—22no—
417C4×C59#54812yes—
418C4×C59#57512yes—
419C4×C59C22×#4111yescharacteristic
420C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
421Dic59—24no—
422Dic59—41no—
423Dic59—42no—
424Dic59—41no—
425Dic59—42no—
426Dic59—44no—
427Dic59—41no—
428#3480—591no—
429C2×#557—591no—
430#3377—594no—
431#3374—592no—
432#3371—594no—
433#3368—592no—
434#3365—592no—
435#3364—592no—
436#3142—592no—
437#3141—591no—
438#3080—592no—
439#3079—591no—
440#3037—591no—
441#3037—592no—
442Q8×M16D5911yescharacteristic, complemented
443C4×#137—591no—
444C4×#137—592no—
445C2×C59—22no—
446C2×C59C2×#54811yescharacteristic
447C2×C59C2×#57511yescharacteristic
448C2×C59#358611yescharacteristic
449D59—82no—
450D59—81no—
451C2×#137—591no—
452C2×#137—592no—
453#559—591no—
454#559—592no—
455#557—592no—
456#557—592no—
457#557—594no—
458#557—591no—
459#557—1181no—
460#557—1181no—
461#557—1182no—
462#556—591no—
463#556—592no—
464#553—1181no—
465#553—1182no—
466#550—591no—
467#548—1181no—
468#532—591no—
469#532—592no—
470C2×C4⋊Q8—591no—
471C2×C4⋊Q8—1181no—
472#529—1182no—
473#529—1181no—
474C2×#125—592no—
475C2×#125—1182no—
476C4×#41—591no—
477C4×#41—592no—
478C4×#41—1181no—
479C2×C4×Q8—592no—
480C2×C4×Q8—591no—
481C2×C4×Q8—1181no—
482C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
483#491—594no—
484#490—594no—
485#489—594no—
486#488—594no—
487#488—594no—
488#487—592no—
489#486—592no—
490#479—594no—
491#479—594no—
492#478—594no—
493#478—594no—
494#477—592no—
495#476—592no—
496#475—592no—
497#474—592no—
498#464—594no—
499#464—594no—
500#464—594no—
501#462—592no—
502#462—594no—
503#460—592no—
504#460—594no—
505#446C2×D5912yes—
506#446C2×D5914yes—
507C8×Q8C2×D5912yes—
508#441—594no—
509#441—592no—
510#440—594no—
511#440—592no—
512C4×Q16—594no—
513C4×Q16—592no—
514C4×SD16—592no—
515C4×SD16—594no—
516#428—592no—
517#428—591no—
518#423C2×D5911yescharacteristic
519#423C2×D5912yes—
520#419—591no—
521#417—592no—
522#417—592no—
523#417—592no—
524#417—592no—
525#417—591no—
526C4×M16C2×D5911yescharacteristic
527C4×M16C2×D5912yes—
528C59#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×#41—591no—
530C2×#41—592no—
531C2×#41—1181no—
532C22×Q8—591no—
533C22×Q8—1181no—
534C22×Q8D23611yescharacteristic
535#137—1184no—
536#137—1188no—
537C2×Q16—594no—
538C2×Q16—592no—
539C2×SD16—592no—
540C2×SD16—594no—
541C2×M16C22×D5911yescharacteristic
542C2×M16C22×D5912yes—
543C2×M16C22×D5911yescharacteristic
544C4⋊Q8—592no—
545C4⋊Q8—592no—
546C4⋊Q8—591no—
547C4⋊Q8—592no—
548C4⋊Q8—1182no—
549C4⋊Q8—1182no—
550C4⋊Q8—1184no—
551C4⋊Q8—1181no—
552C4⋊Q8—1181no—
553#127—591no—
554#127—592no—
555#126—1182no—
556#126—1182no—
557#126—1182no—
558#125—594no—
559#125—594no—
560#125—1184no—
561#125—1184no—
562#125—1184no—
563#125—1184no—
564#125—1181no—
565#125—1182no—
566#125—1182no—
567#125—1182no—
568#124—592no—
569#124—592no—
570#124—592no—
571#124—1181no—
572#124—1182no—
573#123—1182no—
574#123—1182no—
575#123—1182no—
576C22⋊Q8—1181no—
577C22⋊Q8—1182no—
578#121—1181no—
579#121—1182no—
580#121—1182no—
581#121—1181no—
582#121—1181no—
583#121—1182no—
584C4×Q8—592no—
585C4×Q8—594no—
586C4×Q8—594no—
587C4×Q8—592no—
588C4×Q8—592no—
589C4×Q8—591no—
590C4×Q8—591no—
591C4×Q8—592no—
592C4×Q8—1181no—
593C4×Q8—1182no—
594C4×Q8—1182no—
595C4×Q8—1184no—
596C4×Q8—1182no—
597C4×Q8—1182no—
598C4×Q8—1181no—
599C4×Q8—1181no—
600C4×Q8D23611yescharacteristic
601C4×Q8D23612yes—
602C4×Q8D23611yescharacteristic
603C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
604C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
605C4×Q8C22×D5912yes—
606C4×D4—591no—
607C4×D4—592no—
608C4×D4—592no—
609C4×D4—591no—
610C4×D4—1181no—
611C4×D4—1182no—
612C4×D4—1182no—
613C4×D4—1181no—
614C4×D4—1181no—
615C4×D4—1182no—
616C4×D4—1182no—
617C4×D4—1181no—
618C4×D4—1182no—
619C4×D4—1181no—
620#117—591no—
621#117—1181no—
622#117—1182no—
623#117—1182no—
624#117—1181no—
625C2×C4⋊C4—591no—
626C2×C4⋊C4—592no—
627C2×C4⋊C4—1181no—
628C2×C4⋊C4—1182no—
629C2×C4⋊C4—1182no—
630C2×C4⋊C4—1182no—
631C2×C4⋊C4—1181no—
632C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
633C2×C4⋊C4D23612yes—
634C2×C42—1182no—
635C2×C42—1181no—
636C2×C42—1182no—
637C2×C42—1181no—
638C2×C42C22×D5912yes—
639C2×C42C22×D5911yescharacteristic
640#107—594no—
641#107—592no—
642#106—594no—
643#106—592no—
644C4⋊C8C22×D5912yes—
645C4⋊C8C22×D5914yes—
646C4⋊C8C22×D5914yes—
647C4⋊C8C22×D5912yes—
648#103—594no—
649#103—592no—
650#103—594no—
651#103—594no—
652#103—594no—
653#103—592no—
654#103—592no—
655#102—594no—
656#102—592no—
657#102—594no—
658#102—594no—
659#102—594no—
660#97C22×D5912yes—
661#97C22×D5914yes—
662C4×C8C22×D5912yes—
663C4×C8C22×D5914yes—
664#41—1182no—
665#41—1184no—
666#41—1182no—
667#41—1184no—
668#41—2364no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—594no—
671C2×Q8—592no—
672C2×Q8—592no—
673C2×Q8—591no—
674C2×Q8—1181no—
675C2×Q8—1182no—
676C2×Q8—1182no—
677C2×Q8—1182no—
678C2×Q8—2364no—
679C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
680C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
681C2×Q8C2×D23612yes—
682C2×D4—592no—
683C2×D4—591no—
684C2×D4—1181no—
685C2×D4—1182no—
686C2×D4—1182no—
687C2×D4—1181no—
688C2×D4—1182no—
689C2×D4—1181no—
690C22×C4—1181no—
691C22×C4—1181no—
692C22×C4—1182no—
693C22×C4—1182no—
694C22×C4—1181no—
695C22×C4—1182no—
696C22×C4—1181no—
697C22×C4—1182no—
698C22×C4—1181no—
699C22×C4C2×D23611yescharacteristic
700C22×C4C2×D23612yes—
701C22×C4C2×D23611yescharacteristic
702C22×C4C2×D23612yes—
703C22×C4C23×D5911yescharacteristic
704Q16—1188no—
705Q16—1184no—
706SD16—1184no—
707SD16—1188no—
708M16—22no—
709M16—24no—
710M16—22no—
711C2×C8C23×D5912yes—
712C2×C8C23×D5912yes—
713C2×C8C23×D5914yes—
714C4⋊C4—592no—
715C4⋊C4—594no—
716C4⋊C4—591no—
717C4⋊C4—591no—
718C4⋊C4—1181no—
719C4⋊C4—1182no—
720C4⋊C4—1182no—
721C4⋊C4—1182no—
722C4⋊C4—1184no—
723C4⋊C4—1184no—
724C4⋊C4—1184no—
725C4⋊C4—1184no—
726C4⋊C4—1184no—
727C4⋊C4—1184no—
728C4⋊C4—1182no—
729C4⋊C4—1182no—
730C4⋊C4—1181no—
731C4⋊C4—1182no—
732C4⋊C4—1182no—
733C4⋊C4—1181no—
734C4⋊C4—1182no—
735C4⋊C4—1181no—
736C4⋊C4—1182no—
737C4⋊C4—1181no—
738C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D23612yes—
740C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
741C4⋊C4C2×D23612yes—
742C4⋊C4C2×D23612yes—
743C4⋊C4C2×D23612yes—
744C4⋊C4C2×D23612yes—
745C22⋊C4—1181no—
746C22⋊C4—1182no—
747C22⋊C4—1181no—
748C22⋊C4—1181no—
749C22⋊C4—1182no—
750C22⋊C4—1182no—
751C22⋊C4—1182no—
752C22⋊C4—1182no—
753C22⋊C4—1182no—
754C22⋊C4—1182no—
755C22⋊C4—1182no—
756C42—1181no—
757C42—1182no—
758C42—1181no—
759C42—1182no—
760C42—1181no—
761C42—1184no—
762C42—1184no—
763C42—1182no—
764C42—1182no—
765C42C2×D23612yes—
766C42C2×D23611yescharacteristic
767C42C2×D23612yes—
768C42C2×D23611yescharacteristic
769C42C23×D5912yes—
770C42C23×D5911yescharacteristic
771C42C23×D5911yescharacteristic
772C42C23×D5912yes—
773C23—1182no—
774C23—1181no—
775C23C22×D23611yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—42no—
779Q8—594no—
780Q8—1182no—
781Q8—1184no—
782Q8—1182no—
783Q8—1181no—
784Q8—1182no—
785Q8—1181no—
786Q8—2364no—
787Q8—2364no—
788D4—1182no—
789D4—1181no—
790D4—1182no—
791D4—1181no—
792D4—4722no—
793D4—4721no—
794D4—2364no—
795D4—2362no—
796D4—2364no—
797D4—2362no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—1182no—
803C2×C4—1184no—
804C2×C4—1181no—
805C2×C4—1181no—
806C2×C4—1182no—
807C2×C4—1181no—
808C2×C4—1182no—
809C2×C4—1184no—
810C2×C4—4722no—
811C2×C4—4721no—
812C2×C4—2364no—
813C2×C4—2362no—
814C2×C4—2364no—
815C2×C4—2362no—
816C2×C4—2364no—
817C2×C4—2362no—
818C2×C4C22×D23612yes—
819C2×C4C22×D23611yescharacteristic
820C2×C4C22×D23612yes—
821C2×C4C22×D23611yescharacteristic
822C2×C4C22×D23612yes—
823C2×C4C22×D23612yes—
824C2×C4C22×D23611yescharacteristic
825C2×C4C22×D23611yescharacteristic
826C2×C4C22×D23611yescharacteristic
827C2×C4#41×D5912yes—
828C2×C4#1427377512yes—
829C2×C4C24×D5911yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—24no—
832C8—22no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—2362no—
836C22—2361no—
837C22—2362no—
838C22—2361no—
839C22—2362no—
840C22—2361no—
841C22#1683806412yes—
842C22C23×D23611yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—1184no—
851C4—2361no—
852C4—2364no—
853C4—2362no—
854C4—2361no—
855C4—2361no—
856C4—2362no—
857C4#1683806412yes—
858C4#1683820212yes—
859C4C2×#41×D5911yescharacteristic
860C4C2×#1427377511yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—4722no—
863C2—4721no—
864C2C2×#1683806411yescharacteristic
865C2C2×#1683820211yescharacteristic
866C2#2143888411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D236
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingQ8×M16×C59C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21437691C2
hypercenterQ8×M16D59
hypocenterC59#61320
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16838130C2semidirect
3. #21436940C2semidirect
4. #21436901C2semidirect
5. #21436866C2semidirect
6. #21436827C2semidirect
7. #21436794C2semidirect
8. #21436783C2semidirect
9. #21434497C2semidirect
10. #21434490C2semidirect
11. #21433919C2semidirect
12. #21433912C2semidirect
13. #21433570C2semidirect
14. #21433570C2semidirect
15. C4×#14273760C2semidirect
16. C4×#14273760C2semidirect
17. Q8×M16×C59C2semidirect
266. C2×Dic118#41semidirect
442. Q8×M16D59semidirect
528. C59#61320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376912
C2×#168381302
#214369402
#214369012
#214368662
#214368272
#214367942
#214367832
#214344972
#214344902
#214339192
#214339122
#214335702
C4×#142737602
Q8×M16×C592
#6132059