Subgroups — #29468576

Order 15104.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436821	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21436799	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21436763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434470	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21433893	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21433572	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273753	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273753	C₂²	1	3	yes	—
13	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16838130	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#16838112	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16838107	—	2	3	no	—
17	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
19	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837956	—	2	3	no	—
21	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837766	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16837748	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16837748	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16837702	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16837692	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16837682	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16837599	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16837599	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16837594	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16837594	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16837533	C₂²	1	6	yes	complemented
34	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837512	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16837502	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄×#11745670	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#11745669	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837442	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837426	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837407	C₂²	1	6	yes	—
42	#16837407	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837401	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#550	—	2	3	no	—
47	C₅₉×#550	—	2	1	no	—
48	C₅₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#550	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×#121×C₅₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
56	#14273753	—	2	12	no	—
57	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
61	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
62	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
63	#14273726	—	2	3	no	—
64	#14273725	—	2	3	no	—
65	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
66	#14273717	—	2	6	no	—
67	#14273707	—	2	3	no	—
68	#14273706	—	2	3	no	—
69	#14273706	—	2	3	no	—
70	#14273705	—	2	6	no	—
71	#14273703	—	2	3	no	—
72	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
77	#14273692	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
82	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273684	—	2	3	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
85	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
86	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
90	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273648	C₂³	1	12	yes	—
92	#14273648	C₂³	1	12	yes	—
93	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
95	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
96	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
106	#127×C₅₉	—	2	3	no	—
107	#127×C₅₉	—	2	3	no	—
108	#127×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
109	#127×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
110	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
111	#121×C₅₉	—	2	12	no	—
112	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
119	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	24	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	8	6	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
149	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
150	#11745685	—	2	2	no	—
151	#11745685	#41	1	4	yes	complemented
152	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
171	#11745670	—	2	12	no	—
172	#11745669	—	2	12	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
186	#11745664	—	2	6	no	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
198	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
199	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
203	D₄×C₅₉	—	8	6	no	—
204	D₄×C₅₉	—	8	6	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
223	D₂₃₆	—	2	1	no	—
224	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
225	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
227	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
230	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
231	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
232	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
234	#61321	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
241	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
252	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	3	no	—
256	Dic₅₉	—	4	3	no	—
257	Q₈×#41	—	59	1	no	—
258	C₂×#550	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3368	—	59	6	no	—
260	#3366	—	59	6	no	—
261	#3362	—	59	2	no	—
262	#3358	—	59	2	no	—
263	#3138	—	59	3	no	—
264	#3077	—	59	3	no	—
265	#3038	—	59	3	no	—
266	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
267	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉	—	8	6	no	—
270	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
276	Q₈²	—	59	1	no	—
277	#557	—	59	3	no	—
278	#554	—	59	3	no	—
279	#554	—	118	3	no	—
280	#550	—	2	1	no	—
281	#550	—	2	3	no	—
282	#550	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
283	#550	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
284	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
285	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
286	#533	—	59	3	no	—
287	#533	—	118	3	no	—
288	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
289	C₂×#121	—	2	3	no	—
290	C₄×#41	—	59	3	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
294	#490	—	59	12	no	—
295	#486	—	59	6	no	—
296	#486	—	59	6	no	—
297	#478	—	59	12	no	—
298	#476	—	59	6	no	—
299	#474	—	59	6	no	—
300	#460	—	59	6	no	—
301	#460	—	59	6	no	—
302	#459	—	59	6	no	—
303	#459	—	59	6	no	—
304	#446	—	59	6	no	—
305	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
306	#442	—	59	6	no	—
307	#440	—	59	6	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
309	C₄×D₈	—	59	6	no	—
310	#428	—	59	3	no	—
311	#423	—	59	3	no	—
312	#418	—	59	6	no	—
313	#418	—	59	3	no	—
314	#417	—	59	1	no	—
315	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
316	C₅₉	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	2	6	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	4	8	no	—
320	C₂×#41	—	59	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	118	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
329	C₂×D₈	—	59	6	no	—
330	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
331	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
336	#127	—	2	3	no	—
337	#127	—	2	3	no	—
338	#127	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
339	#127	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
340	#125	—	59	6	no	—
341	#125	—	118	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
347	#121	—	2	6	no	—
348	#121	—	2	12	no	—
349	#121	—	2	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	3	no	—
361	C₄×D₄	—	2	3	no	—
362	C₄×D₄	—	59	3	no	—
363	C₄×D₄	—	59	3	no	—
364	C₄×D₄	—	118	3	no	—
365	C₄×D₄	—	118	3	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
368	#117	—	59	3	no	—
369	#117	—	118	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
376	#107	—	59	6	no	—
377	#106	—	59	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
379	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
380	#103	—	59	2	no	—
381	#102	—	59	6	no	—
382	#102	—	59	6	no	—
383	#102	—	59	12	no	—
384	#102	—	59	12	no	—
385	#102	—	59	2	no	—
386	#97	—	59	6	no	—
387	C₄×C₈	—	59	6	no	—
388	C₂⁴	—	2	3	no	—
389	#41	—	4	24	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	59	4	no	—
392	#41	—	118	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	3	no	—
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	2	6	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	2	6	no	—
407	C₂×D₄	—	4	12	no	—
408	C₂×D₄	—	8	6	no	—
409	C₂×D₄	—	59	1	no	—
410	C₂×D₄	—	118	1	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	118	12	no	—
423	D₈	—	118	12	no	—
424	M₁₆	—	118	6	no	—
425	M₁₆	—	118	2	no	—
426	C₂×C₈	—	59	2	no	—
427	C₂×C₈	—	59	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
446	C₄²	—	118	3	no	—
447	C₄²	—	118	3	no	—
448	C₄²	—	118	3	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	6	no	—
457	C₂³	—	118	1	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	59	2	no	—
461	Q₈	—	118	1	no	—
462	Q₈	—	472	3	no	—
463	Q₈	—	236	6	no	—
464	Q₈	#14273753	1	4	yes	complemented
465	D₄	—	2	6	no	—
466	D₄	—	2	6	no	—
467	D₄	—	4	12	no	—
468	D₄	—	4	12	no	—
469	D₄	—	4	6	no	—
470	D₄	—	8	6	no	—
471	D₄	—	8	6	no	—
472	D₄	—	59	2	no	—
473	D₄	—	118	4	no	—
474	D₄	—	118	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	4	12	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	12	no	—
481	C₂×C₄	—	118	1	no	—
482	C₂×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂×C₄	—	118	3	no	—
484	C₂×C₄	—	118	3	no	—
485	C₂×C₄	—	472	3	no	—
486	C₂×C₄	—	236	6	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	118	6	no	—
496	C₈	—	118	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	4	6	no	—
501	C₂²	—	4	6	no	—
502	C₂²	—	8	12	no	—
503	C₂²	—	118	2	no	—
504	C₂²	—	236	1	no	—
505	C₂²	—	236	1	no	—
506	C₂²	#16838059	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	118	2	no	—
513	C₄	—	236	3	no	—
514	C₄	—	236	3	no	—
515	C₄	#16838059	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14273753	1	6	yes	—
517	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	6	no	—
521	C₂	—	236	2	no	—
522	C₂	C₂×#16838059	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#14273753	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21438876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#550	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11745685	C₂	semidirect
2. #21436821	C₂	semidirect
3. #21436799	C₂	semidirect
4. #21436763	C₂	semidirect
5. #21436727	C₂	semidirect
6. #21434470	C₂	semidirect
7. #21433893	C₂	semidirect
8. #21433572	C₂	semidirect
9. Q₈×#11745664	C₂	semidirect
10. C₄×#14273753	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#550	C₂	semidirect
13. Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
14. #16838130	C₂²	semidirect
15. #16838112	C₂²	semidirect
17. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
23. #16837766	C₂²	semidirect
24. #16837748	C₂²	semidirect
25. #16837748	C₂²	semidirect
26. #16837702	C₂²	semidirect
27. #16837692	C₂²	semidirect
28. #16837682	C₂²	semidirect
29. #16837599	C₂²	semidirect
30. #16837599	C₂²	semidirect
31. #16837594	C₂²	semidirect
32. #16837594	C₂²	semidirect
33. #16837533	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16837512	C₂²	semidirect
36. #16837502	C₂²	semidirect
37. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
38. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
151. #11745685	#41	semidirect
197. Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
224. D₂₃₆	C₂×#41	semidirect
231. Dic₁₁₈	C₂×#41	semidirect
258. C₂×#550	D₅₉	semidirect
316. C₅₉	#61321	semidirect
464. Q₈	#14273753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745685	2
#21436821	2
#21436799	2
#21436763	2
#21436727	2
#21434470	2
#21433893	2
#21433572	2
Q₈×#11745664	2
C₄×#14273753	2
C₂×C₅₉×#550	2
#61321	59