Subgroups — #29468584

Order 15104.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#557×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436904	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21436898	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21436881	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21436875	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21436770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21436738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434473	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21433896	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21433578	C₂	1	3	yes	maximal
13	Q₈×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273756	C₂	1	3	yes	maximal
15	C₅₉×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273756	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838130	C₂²	1	3	yes	—
20	#16838129	—	2	3	no	—
21	#16838128	—	2	1	no	—
22	#16838127	C₂²	1	3	yes	—
23	#16838127	C₂²	1	3	yes	—
24	#16838110	—	2	3	no	—
25	#16838109	C₂²	1	3	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
27	#16837957	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837954	—	2	3	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
30	#125×D₅₉	—	2	3	no	—
31	C₄×#11745687	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837769	C₂²	1	6	yes	—
37	#16837769	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837754	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837753	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837752	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837712	C₂²	1	6	yes	—
42	#16837711	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837698	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837684	C₂²	1	3	yes	—
46	#16837613	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837611	C₂²	1	6	yes	—
48	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837605	C₂²	1	6	yes	—
51	#16837532	C₂²	1	3	yes	—
52	#16837529	C₂²	1	3	yes	—
53	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837508	C₂²	1	3	yes	—
55	#16837506	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837503	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837499	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837441	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837424	C₂²	1	3	yes	—
63	#16837409	C₂²	1	6	yes	—
64	#16837409	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837400	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11745659	C₂²	1	3	yes	—
67	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#487	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#475	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#461	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745687	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
77	#14273756	—	2	12	no	—
78	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273726	—	2	3	no	—
86	#14273726	—	2	3	no	—
87	#14273726	—	2	3	no	—
88	#14273725	—	2	3	no	—
89	#14273725	C₂³	1	6	yes	—
90	#14273719	—	2	3	no	—
91	#14273718	—	2	3	no	—
92	#14273718	—	2	3	no	—
93	#14273718	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273717	—	2	6	no	—
95	#14273717	—	2	6	no	—
96	#14273717	—	2	6	no	—
97	#14273707	—	2	3	no	—
98	#14273706	—	2	3	no	—
99	#14273704	—	2	6	no	—
100	#14273703	—	2	3	no	—
101	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
104	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
108	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
112	#14273692	—	2	3	no	—
113	#14273692	—	2	3	no	—
114	#14273692	—	2	3	no	—
115	#14273692	D₄	1	3	yes	—
116	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
117	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
118	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
120	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
121	#14273685	C₂³	1	3	yes	—
122	#14273683	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
132	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
136	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
137	#14273652	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273652	C₂³	1	6	yes	—
139	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
141	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
144	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
148	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	#106×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#103×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#102×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
174	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
176	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
177	#11745687	—	2	2	no	—
178	#11745687	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
203	#11745672	—	2	6	no	—
204	#11745670	—	2	6	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
234	Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
235	#11745659	—	2	6	no	—
236	#11745659	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
242	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
243	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
259	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
263	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
264	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
266	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
269	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
270	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
271	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
272	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
273	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
274	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
276	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
278	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
279	#61322	—	59	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×D₅₉	#548	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
290	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
291	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
292	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₉	—	2	3	no	—
295	Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	—	2	3	no	—
297	Dic₅₉	—	4	3	no	—
298	Dic₅₉	—	4	1	no	—
299	Dic₅₉	—	4	3	no	—
300	Dic₅₉	#548	1	2	yes	—
301	Q₈×#41	—	59	1	no	—
302	C₂×#557	—	59	1	no	—
303	#3374	—	59	3	no	—
304	#3374	—	59	3	no	—
305	#3372	—	59	3	no	—
306	#3372	—	59	3	no	—
307	#3363	—	59	1	no	—
308	#3363	—	59	1	no	—
309	#3359	—	59	1	no	—
310	#3359	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3139	—	59	3	no	—
312	#3078	—	59	3	no	—
313	#3039	—	59	3	no	—
314	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
315	C₄×#137	—	59	3	no	—
316	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
320	D₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×#137	—	59	3	no	—
322	Q₈²	—	59	1	no	—
323	#557	—	59	3	no	—
324	#557	—	59	3	no	—
325	#557	—	59	3	no	—
326	#557	—	59	1	no	—
327	#557	—	118	1	no	—
328	#557	—	118	3	no	—
329	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#554	—	59	3	no	—
331	#554	—	118	3	no	—
332	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
333	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#533	—	59	3	no	—
335	#533	—	118	3	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
337	C₂×#125	—	118	3	no	—
338	C₄×#41	—	59	3	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
343	#491	—	59	6	no	—
344	#491	—	59	6	no	—
345	#487	—	59	3	no	—
346	#487	—	59	3	no	—
347	#487	—	59	3	no	—
348	#487	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
349	#479	—	59	6	no	—
350	#479	—	59	6	no	—
351	#477	—	59	3	no	—
352	#477	—	59	3	no	—
353	#475	—	59	3	no	—
354	#475	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
355	#462	—	59	3	no	—
356	#462	—	59	3	no	—
357	#462	—	59	6	no	—
358	#461	—	59	6	no	—
359	#461	—	59	3	no	—
360	#461	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
361	#446	—	59	3	no	—
362	#446	—	59	3	no	—
363	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
364	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#441	—	59	3	no	—
366	#441	—	59	3	no	—
367	#440	—	59	3	no	—
368	#440	—	59	3	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
370	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
372	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
373	#428	—	59	3	no	—
374	#423	—	59	3	no	—
375	#419	—	59	6	no	—
376	#419	—	59	3	no	—
377	#417	—	59	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
379	C₅₉	#61322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×#41	—	59	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
384	#137	—	118	12	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
389	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
390	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
400	#125	—	2	3	no	—
401	#125	—	59	6	no	—
402	#125	—	118	3	no	—
403	#125	—	118	6	no	—
404	#125	—	118	6	no	—
405	#125	—	118	3	no	—
406	#125	—	118	6	no	—
407	#125	—	118	3	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
417	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
419	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
420	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
422	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
423	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
429	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	—	59	3	no	—
434	C₄×D₄	—	118	3	no	—
435	C₄×D₄	—	118	3	no	—
436	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
437	#117	—	59	3	no	—
438	#117	—	118	3	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
445	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
446	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
447	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
448	#107	—	59	3	no	—
449	#107	—	59	3	no	—
450	#106	—	59	3	no	—
451	#106	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
452	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
453	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
455	#103	—	59	3	no	—
456	#103	—	59	6	no	—
457	#103	—	59	1	no	—
458	#103	—	59	3	no	—
459	#103	—	59	6	no	—
460	#103	—	59	1	no	—
461	#103	—	59	3	no	—
462	#103	—	59	6	no	—
463	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
464	#103	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
465	#102	—	59	1	no	—
466	#102	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	#97	—	59	3	no	—
468	#97	—	59	3	no	—
469	C₄×C₈	—	59	3	no	—
470	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
471	#41	—	59	4	no	—
472	#41	—	118	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
476	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
483	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
485	C₂×D₄	—	118	1	no	—
486	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
488	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
495	Q₁₆	—	118	6	no	—
496	Q₁₆	—	118	6	no	—
497	SD₁₆	—	2	6	no	—
498	SD₁₆	—	118	6	no	—
499	M₁₆	—	118	2	no	—
500	M₁₆	—	118	6	no	—
501	C₂×C₈	—	59	1	no	—
502	C₂×C₈	—	59	3	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
509	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
511	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
517	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
526	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
532	C₄²	—	2	3	no	—
533	C₄²	—	59	3	no	—
534	C₄²	—	59	3	no	—
535	C₄²	—	59	3	no	—
536	C₄²	—	118	3	no	—
537	C₄²	—	118	3	no	—
538	C₄²	—	118	3	no	—
539	C₄²	—	118	3	no	—
540	C₄²	—	118	3	no	—
541	C₄²	—	118	3	no	—
542	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	59	1	no	—
545	Q₈	—	2	3	no	—
546	Q₈	—	2	3	no	—
547	Q₈	—	4	6	no	—
548	Q₈	—	59	2	no	—
549	Q₈	—	118	6	no	—
550	Q₈	—	118	1	no	—
551	Q₈	—	118	3	no	—
552	Q₈	—	118	3	no	—
553	Q₈	—	472	3	no	—
554	Q₈	—	236	6	no	—
555	Q₈	#14273756	1	4	yes	complemented
556	D₄	—	2	1	no	—
557	D₄	—	118	4	no	—
558	D₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	3	no	—
561	C₂×C₄	—	2	3	no	—
562	C₂×C₄	—	4	6	no	—
563	C₂×C₄	—	59	1	no	—
564	C₂×C₄	—	59	2	no	—
565	C₂×C₄	—	59	2	no	—
566	C₂×C₄	—	59	3	no	—
567	C₂×C₄	—	59	3	no	—
568	C₂×C₄	—	118	4	no	—
569	C₂×C₄	—	118	1	no	—
570	C₂×C₄	—	118	6	no	—
571	C₂×C₄	—	118	1	no	—
572	C₂×C₄	—	118	3	no	—
573	C₂×C₄	—	118	3	no	—
574	C₂×C₄	—	472	3	no	—
575	C₂×C₄	—	236	3	no	—
576	C₂×C₄	—	236	6	no	—
577	C₂×C₄	—	236	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	3	no	—
582	C₈	—	2	1	no	—
583	C₈	—	118	3	no	—
584	C₈	—	118	1	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	59	2	no	—
589	C₂²	—	118	1	no	—
590	C₂²	—	118	1	no	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	3	no	—
593	C₄	—	4	3	no	—
594	C₄	—	4	3	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	59	2	no	—
597	C₄	—	118	3	no	—
598	C₄	—	118	2	no	—
599	C₄	—	118	3	no	—
600	C₄	—	236	3	no	—
601	C₄	—	236	3	no	—
602	C₄	—	236	1	no	—
603	C₄	C₂×#14273756	1	6	yes	—
604	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	118	2	no	—
608	C₂	#548×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21438881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3359	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11745687	C₂³
hypercenter	#3359	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #557×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21436904	C₂	semidirect
4. #21436898	C₂	semidirect
5. #21436881	C₂	semidirect
6. #21436875	C₂	semidirect
7. #21436775	C₂	semidirect
8. #21436770	C₂	semidirect
9. #21436738	C₂	semidirect
10. #21434473	C₂	semidirect
11. #21433896	C₂	semidirect
13. Q₈×#11745659	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3359	C₂	semidirect
242. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
310. #3359	D₅₉	semidirect
379. C₅₉	#61322	semidirect
555. Q₈	#14273756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745687	2
#557×D₅₉	2
#21436904	2
#21436898	2
#21436881	2
#21436875	2
#21436775	2
#21436770	2
#21436738	2
#21434473	2
#21433896	2
#21433578	2
Q₈×#11745659	2
C₄×#14273756	2
C₅₉×#3359	2
#61322	59