Subgroups — #29468593

Order 15104.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436899	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21436877	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21436774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434478	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21433897	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21433583	C₂	1	3	yes	maximal
9	Q₈×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273757	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273757	C₂²	1	3	yes	—
13	#16838131	—	2	1	no	—
14	#16838131	—	2	3	no	—
15	#16838131	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838131	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14273718	—	2	3	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837772	C₂²	1	12	yes	—
22	#16837754	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837754	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837706	C₂²	1	12	yes	—
25	#16837694	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837684	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837612	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837612	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837607	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837607	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837533	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837507	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837502	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#11745670	C₂²	1	6	yes	—
37	#16837445	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837426	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837410	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837410	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837403	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
43	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#557	C₂²	1	3	yes	—
45	C₅₉×#554	—	2	3	no	—
46	C₅₉×#554	C₂²	1	3	yes	—
47	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×#533	—	2	3	no	—
50	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
55	#14273757	—	2	12	no	—
56	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
60	#14273727	—	2	3	no	—
61	#14273727	—	2	3	no	—
62	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
63	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
64	#14273718	—	2	6	no	—
65	#14273718	—	2	12	no	—
66	#14273718	—	2	6	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	—	2	6	no	—
68	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
78	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
79	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
82	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273650	C₂³	1	12	yes	—
84	#14273650	C₂³	1	12	yes	—
85	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
97	#125×C₅₉	—	2	6	no	—
98	#125×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
119	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
168	#11745672	—	2	12	no	—
169	#11745670	—	2	12	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
180	#11745664	—	2	6	no	—
181	#11745664	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
190	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
191	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
215	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	#61322	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
234	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
236	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	Dic₅₉	—	4	6	no	—
240	Q₈×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#557	—	59	1	no	—
242	#3374	—	59	6	no	—
243	#3372	—	59	6	no	—
244	#3363	—	59	2	no	—
245	#3359	—	59	2	no	—
246	#3139	—	59	3	no	—
247	#3078	—	59	3	no	—
248	#3039	—	59	3	no	—
249	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
250	C₄×#137	—	59	3	no	—
251	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#137	—	59	3	no	—
257	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#557	—	59	2	no	—
259	#557	—	59	6	no	—
260	#557	—	118	1	no	—
261	#557	—	118	3	no	—
262	#557	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
263	#554	—	2	3	no	—
264	#554	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
265	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#533	—	2	3	no	—
268	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
270	C₂×#125	—	118	3	no	—
271	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#491	—	59	12	no	—
277	#487	—	59	6	no	—
278	#487	—	59	6	no	—
279	#479	—	59	12	no	—
280	#477	—	59	6	no	—
281	#475	—	59	6	no	—
282	#462	—	59	6	no	—
283	#462	—	59	6	no	—
284	#461	—	59	6	no	—
285	#461	—	59	6	no	—
286	#446	—	59	6	no	—
287	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
288	#441	—	59	6	no	—
289	#440	—	59	6	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
292	#428	—	59	3	no	—
293	#423	—	59	3	no	—
294	#419	—	59	6	no	—
295	#419	—	59	3	no	—
296	#417	—	59	1	no	—
297	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
298	C₅₉	#61322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	118	12	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
306	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
307	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
316	#125	—	2	6	no	—
317	#125	—	118	6	no	—
318	#125	—	118	12	no	—
319	#125	—	118	6	no	—
320	#125	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
330	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
331	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	3	no	—
343	C₄×D₄	—	2	3	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
346	#117	—	2	3	no	—
347	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
357	#107	—	59	6	no	—
358	#106	—	59	6	no	—
359	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
360	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
361	#103	—	59	2	no	—
362	#103	—	59	6	no	—
363	#103	—	59	6	no	—
364	#103	—	59	12	no	—
365	#103	—	59	12	no	—
366	#102	—	59	2	no	—
367	#97	—	59	6	no	—
368	C₄×C₈	—	59	6	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	#11745689	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	118	12	no	—
393	SD₁₆	—	118	12	no	—
394	M₁₆	—	118	6	no	—
395	M₁₆	—	118	2	no	—
396	C₂×C₈	—	59	2	no	—
397	C₂×C₈	—	59	6	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
404	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
420	C₄²	—	2	3	no	—
421	C₄²	—	2	3	no	—
422	C₄²	—	2	3	no	—
423	C₄²	—	118	6	no	—
424	C₄²	—	118	6	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	6	no	—
432	Q₈	—	2	1	no	—
433	Q₈	—	4	6	no	—
434	Q₈	—	8	3	no	—
435	Q₈	—	118	6	no	—
436	Q₈	—	118	6	no	—
437	Q₈	—	236	6	no	—
438	Q₈	#14273757	1	4	yes	complemented
439	Q₈	C₂×#11745689	1	2	yes	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	6	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	3	no	—
447	C₂×C₄	—	2	3	no	—
448	C₂×C₄	—	4	3	no	—
449	C₂×C₄	—	4	6	no	—
450	C₂×C₄	—	8	3	no	—
451	C₂×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₄	—	118	6	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	236	6	no	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	118	6	no	—
464	C₈	—	118	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	#16838063	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	3	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	3	no	—
475	C₄	—	2	3	no	—
476	C₄	—	4	3	no	—
477	C₄	—	4	3	no	—
478	C₄	—	236	6	no	—
479	C₄	—	236	2	no	—
480	C₄	#16838063	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#14273757	1	6	yes	—
482	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	C₂×#16838063	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂³
hypercenter	Q₈×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838131	C₂	semidirect
2. #21436899	C₂	semidirect
3. #21436877	C₂	semidirect
4. #21436774	C₂	semidirect
5. #21436738	C₂	semidirect
6. #21434478	C₂	semidirect
7. #21433897	C₂	semidirect
9. Q₈×#11745664	C₂	semidirect
190. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
298. C₅₉	#61322	semidirect
438. Q₈	#14273757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838131	2
#21436899	2
#21436877	2
#21436774	2
#21436738	2
#21434478	2
#21433897	2
#21433583	2
Q₈×#11745664	2
C₄×#14273757	2
Q₈×#41×C₅₉	2
#61322	59