Subgroups — #29468655

Order 15104.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21436755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21436748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21436737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21433026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838137	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16838130	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16838125	—	2	1	no	—
23	#16838124	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16838113	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838112	—	2	1	no	—
26	#16838112	—	2	1	no	—
27	#16838112	—	2	2	no	—
28	#16838108	C₂²	1	4	yes	—
29	#16838093	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
31	#16838067	C₂²	1	2	yes	—
32	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
33	#16838027	—	2	2	no	—
34	#16837999	—	2	2	no	—
35	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837936	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
40	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837769	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837763	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837759	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837759	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837758	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16837751	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16837708	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837705	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837691	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837686	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837620	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837620	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837618	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837529	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16837529	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16837526	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16837526	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16837513	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837501	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837489	C₂²	1	4	yes	—
75	#16837484	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
78	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
80	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
97	#14273755	—	2	8	no	—
98	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
100	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14273727	—	2	2	no	—
106	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14273722	—	2	4	no	—
113	#14273721	—	2	4	no	—
114	#14273719	—	2	2	no	—
115	#14273719	—	2	2	no	—
116	#14273719	D₄	1	2	yes	—
117	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273717	—	2	4	no	—
119	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273715	—	2	2	no	—
121	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
122	#14273712	—	2	4	no	—
123	#14273710	—	2	4	no	—
124	#14273707	—	2	2	no	—
125	#14273707	—	2	4	no	—
126	#14273706	D₄	1	2	yes	—
127	#14273706	D₄	1	2	yes	—
128	#14273705	—	2	4	no	—
129	#14273705	—	2	4	no	—
130	#14273705	—	2	4	no	—
131	#14273705	—	2	4	no	—
132	#14273704	—	2	4	no	—
133	#14273703	—	2	2	no	—
134	#14273703	—	2	2	no	—
135	#14273703	—	2	2	no	—
136	#14273703	—	2	4	no	—
137	#14273701	—	2	1	no	—
138	#14273701	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
152	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
157	#14273685	—	2	2	no	—
158	#14273684	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
165	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
173	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
176	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
177	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
178	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
179	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
180	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
182	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
183	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
212	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
228	#11745685	—	2	4	no	—
229	#11745685	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
235	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11745671	—	2	4	no	—
270	#11745671	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	D₄₇₂	—	2	8	no	—
305	#11745660	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
316	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
337	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	D₂₃₆	—	2	4	no	—
340	D₂₃₆	—	2	2	no	—
341	D₂₃₆	—	2	2	no	—
342	D₂₃₆	—	2	2	no	—
343	D₂₃₆	—	4	2	no	—
344	D₂₃₆	—	8	1	no	—
345	D₂₃₆	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
349	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
350	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
351	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
352	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
353	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
354	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
355	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
356	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
357	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
358	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
362	#61326	—	59	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
374	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
383	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅₉	—	2	4	no	—
386	Dic₅₉	—	2	4	no	—
387	Dic₅₉	—	4	2	no	—
388	Dic₅₉	—	4	2	no	—
389	#3507	—	59	1	no	—
390	#3501	—	59	1	no	—
391	#3376	—	59	4	no	—
392	#3373	—	59	2	no	—
393	#3372	—	59	2	no	—
394	#3361	—	59	2	no	—
395	#3360	—	59	4	no	—
396	#3359	—	59	2	no	—
397	#3137	—	59	2	no	—
398	#3131	—	59	1	no	—
399	#3084	—	59	2	no	—
400	#3078	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3042	—	59	2	no	—
402	#3036	—	59	1	no	—
403	#2960	—	59	1	no	—
404	#2946	—	59	2	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
406	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
410	D₅₉	—	4	4	no	—
411	D₅₉	—	8	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
414	#559	—	59	2	no	—
415	#557	—	59	2	no	—
416	#556	—	59	4	no	—
417	#556	—	118	1	no	—
418	#554	—	59	2	no	—
419	#554	—	59	4	no	—
420	#554	—	118	2	no	—
421	#554	—	118	1	no	—
422	#554	—	118	1	no	—
423	#552	—	118	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
426	#544	—	59	2	no	—
427	#543	—	118	2	no	—
428	#539	—	118	2	no	—
429	#536	—	59	2	no	—
430	#533	—	59	1	no	—
431	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	#532	—	59	1	no	—
433	#529	—	118	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
435	#520	—	59	2	no	—
436	#518	—	59	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
439	#491	—	59	4	no	—
440	#489	—	59	4	no	—
441	#488	—	59	2	no	—
442	#488	—	59	2	no	—
443	#488	—	59	4	no	—
444	#487	—	59	1	no	—
445	#487	—	59	1	no	—
446	#487	—	59	4	no	—
447	#486	—	59	1	no	—
448	#486	—	59	1	no	—
449	#479	—	59	4	no	—
450	#479	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
451	#478	—	59	4	no	—
452	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
453	#476	—	59	4	no	—
454	#475	—	59	4	no	—
455	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
456	#463	—	59	4	no	—
457	#463	—	59	4	no	—
458	#463	—	59	4	no	—
459	#461	—	59	2	no	—
460	#461	—	59	4	no	—
461	#461	—	59	4	no	—
462	#459	—	59	2	no	—
463	#446	—	59	2	no	—
464	#446	—	59	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
467	#442	—	59	4	no	—
468	#440	—	59	4	no	—
469	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
474	C₄×D₈	—	59	4	no	—
475	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×#106	—	59	1	no	—
477	#424	—	59	2	no	—
478	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
480	#417	—	59	2	no	—
481	#416	—	59	2	no	—
482	#416	—	59	2	no	—
483	C₂×#103	—	59	1	no	—
484	C₂×#102	—	59	1	no	—
485	#405	—	59	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
487	C₅₉	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂×#41	—	59	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
498	C₂×D₈	—	59	4	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	#127	—	59	1	no	—
511	#126	—	118	4	no	—
512	#126	—	118	4	no	—
513	#125	—	59	4	no	—
514	#125	—	59	2	no	—
515	#125	—	118	2	no	—
516	#125	—	118	2	no	—
517	#125	—	118	4	no	—
518	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
519	#124	—	59	4	no	—
520	#124	—	59	2	no	—
521	#124	—	118	2	no	—
522	#123	—	118	4	no	—
523	#123	—	118	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
539	#121	—	118	1	no	—
540	#121	—	118	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₄×D₄	—	59	4	no	—
552	C₄×D₄	—	59	4	no	—
553	C₄×D₄	—	59	4	no	—
554	C₄×D₄	—	59	2	no	—
555	C₄×D₄	—	59	2	no	—
556	C₄×D₄	—	118	2	no	—
557	C₄×D₄	—	118	2	no	—
558	C₄×D₄	—	118	2	no	—
559	C₄×D₄	—	118	4	no	—
560	C₄×D₄	—	118	1	no	—
561	C₄×D₄	—	118	1	no	—
562	C₄×D₄	—	118	1	no	—
563	C₄×D₄	—	118	1	no	—
564	#117	—	59	2	no	—
565	#117	—	118	4	no	—
566	#117	—	118	2	no	—
567	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
579	#106	—	59	2	no	—
580	#106	—	59	2	no	—
581	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
586	#103	—	59	2	no	—
587	#103	—	59	2	no	—
588	#103	—	59	4	no	—
589	#103	—	59	2	no	—
590	#103	—	59	2	no	—
591	#103	—	59	2	no	—
592	#103	—	59	2	no	—
593	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
594	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
595	#102	—	59	4	no	—
596	#102	—	59	2	no	—
597	#102	—	59	2	no	—
598	#102	—	59	2	no	—
599	#102	—	59	2	no	—
600	#102	—	59	2	no	—
601	#102	—	59	2	no	—
602	#97	—	59	4	no	—
603	C₄×C₈	—	59	4	no	—
604	C₄×C₈	—	59	1	no	—
605	C₄×C₈	—	59	1	no	—
606	C₄×C₈	—	59	1	no	—
607	C₄×C₈	—	59	1	no	—
608	C₂⁴	—	118	1	no	—
609	#41	—	118	4	no	—
610	#41	—	118	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	59	4	no	—
623	C₂×D₄	—	59	2	no	—
624	C₂×D₄	—	59	2	no	—
625	C₂×D₄	—	118	2	no	—
626	C₂×D₄	—	118	1	no	—
627	C₂×D₄	—	118	1	no	—
628	C₂×D₄	—	118	1	no	—
629	C₂×D₄	—	118	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	118	8	no	—
644	SD₁₆	—	118	4	no	—
645	SD₁₆	—	118	4	no	—
646	D₈	—	118	8	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	59	1	no	—
649	C₂×C₈	—	59	1	no	—
650	C₂×C₈	—	59	1	no	—
651	C₂×C₈	—	59	1	no	—
652	C₂×C₈	—	118	2	no	—
653	C₂×C₈	—	118	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	59	4	no	—
696	C₄²	—	118	4	no	—
697	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	118	4	no	—
702	C₂³	—	118	2	no	—
703	C₂³	—	118	2	no	—
704	C₂³	—	472	1	no	—
705	C₂³	—	472	1	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	118	4	no	—
713	Q₈	—	118	2	no	—
714	Q₈	—	118	2	no	—
715	Q₈	—	472	4	no	—
716	Q₈	—	236	2	no	—
717	D₄	—	59	4	no	—
718	D₄	—	118	2	no	—
719	D₄	—	118	2	no	—
720	D₄	—	118	2	no	—
721	D₄	—	118	4	no	—
722	D₄	—	472	1	no	—
723	D₄	—	236	4	no	—
724	D₄	—	236	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	1	no	—
733	C₂×C₄	—	59	4	no	—
734	C₂×C₄	—	59	4	no	—
735	C₂×C₄	—	118	2	no	—
736	C₂×C₄	—	118	2	no	—
737	C₂×C₄	—	472	2	no	—
738	C₂×C₄	—	472	4	no	—
739	C₂×C₄	—	472	4	no	—
740	C₂×C₄	—	472	4	no	—
741	C₂×C₄	—	472	1	no	—
742	C₂×C₄	—	236	4	no	—
743	C₂×C₄	—	236	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	118	1	no	—
754	C₈	—	118	1	no	—
755	C₈	—	118	1	no	—
756	C₈	—	118	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	118	4	no	—
760	C₂²	—	472	4	no	—
761	C₂²	—	236	2	no	—
762	C₂²	—	236	2	no	—
763	C₂²	—	236	2	no	—
764	C₂²	—	236	2	no	—
765	C₂²	—	236	2	no	—
766	C₂²	#16838062	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	118	4	no	—
776	C₄	—	118	4	no	—
777	C₄	—	236	2	no	—
778	C₄	—	236	2	no	—
779	C₄	#16838062	1	2	yes	—
780	C₄	#16838211	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	472	2	no	—
785	C₂	—	236	4	no	—
786	C₂	C₂×#16838062	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16838211	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#21438869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21433562	C₂
hypercenter	#3078	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437961	C₂	semidirect
2. #21437897	C₂	semidirect
3. #21436921	C₂	semidirect
4. #21436887	C₂	semidirect
5. #21436876	C₂	semidirect
6. #21436755	C₂	semidirect
7. #21436748	C₂	semidirect
8. #21436737	C₂	semidirect
9. #21434457	C₂	semidirect
10. #21434421	C₂	semidirect
11. #21433957	C₂	semidirect
12. #21433607	C₂	semidirect
14. #21433026	C₂	semidirect
15. #21432926	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11745671	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3078	C₂	semidirect
20. #16838137	C₂²	semidirect
21. #16838130	C₂²	semidirect
23. #16838124	C₂²	semidirect
43. #16837769	C₂²	semidirect
44. #16837763	C₂²	semidirect
45. #16837759	C₂²	semidirect
46. #16837759	C₂²	semidirect
47. #16837758	C₂²	semidirect
48. #16837754	C₂²	semidirect
49. #16837754	C₂²	semidirect
50. #16837751	C₂²	semidirect
51. #16837750	C₂²	semidirect
52. #16837750	C₂²	semidirect
53. #16837708	C₂²	semidirect
54. #16837705	C₂²	semidirect
55. #16837691	C₂²	semidirect
56. #16837686	C₂²	semidirect
64. #16837529	C₂²	semidirect
65. #16837529	C₂²	semidirect
66. #16837526	C₂²	semidirect
67. #16837526	C₂²	semidirect
87. C₅₉×#479	C₂²	semidirect
88. C₅₉×#477	C₂²	semidirect
89. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
400. #3078	D₅₉	semidirect
450. #479	C₂×D₅₉	semidirect
452. #477	C₂×D₅₉	semidirect
455. #475	C₂×D₅₉	semidirect
487. C₅₉	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437961	2
#21437897	2
#21436921	2
#21436887	2
#21436876	2
#21436755	2
#21436748	2
#21436737	2
#21434457	2
#21434421	2
#21433957	2
#21433607	2
#21433562	2
#21433026	2
#21432926	2
C₂×C₄×#11745671	2
C₅₉×#3078	2
#61326	59