Subgroups — #29468724

Order 15104.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21436813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21436780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21436773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21436744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21436737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21434464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433645	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21433584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21433026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21432937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₉×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16838132	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838130	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838130	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838127	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838122	C₂²	1	2	yes	—
27	#16838122	C₂²	1	2	yes	—
28	#16838113	C₂²	1	2	yes	—
29	#16838107	—	2	2	no	—
30	#16838092	—	2	2	no	—
31	#16838092	—	2	2	no	—
32	#16838067	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
34	#16838033	C₂²	1	2	yes	—
35	#16838029	—	2	2	no	—
36	#16838014	—	2	2	no	—
37	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837959	—	2	1	no	—
39	#16837959	—	2	1	no	—
40	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837957	—	2	1	no	—
42	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
44	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837879	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837769	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837760	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837755	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837754	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837754	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837754	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837754	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837751	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837712	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837708	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837696	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837686	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837623	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837616	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837526	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837526	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837508	C₂²	1	4	yes	—
72	#16837501	C₂²	1	4	yes	—
73	#16837496	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16837489	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
85	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
86	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
90	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
95	C₅₉×#476	C₂²	1	2	yes	—
96	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
97	C₅₉×#474	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
104	#14273760	—	2	8	no	—
105	#14273747	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14273727	—	2	1	no	—
115	#14273727	—	2	1	no	—
116	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
119	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
120	#14273726	—	2	2	no	—
121	#14273726	—	2	2	no	—
122	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273725	—	2	2	no	—
124	#14273725	—	2	4	no	—
125	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273720	—	2	4	no	—
127	#14273720	—	2	4	no	—
128	#14273719	—	2	2	no	—
129	#14273719	—	2	2	no	—
130	#14273719	D₄	1	2	yes	—
131	#14273718	—	2	2	no	—
132	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
133	#14273717	—	2	4	no	—
134	#14273717	—	2	4	no	—
135	#14273717	—	2	4	no	—
136	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
137	#14273708	—	2	4	no	—
138	#14273707	—	2	2	no	—
139	#14273706	—	2	2	no	—
140	#14273706	—	2	2	no	—
141	#14273706	—	2	4	no	—
142	#14273706	—	2	2	no	—
143	#14273706	—	2	2	no	—
144	#14273706	D₄	1	2	yes	—
145	#14273706	D₄	1	2	yes	—
146	#14273705	—	2	4	no	—
147	#14273703	—	2	2	no	—
148	#14273703	—	2	4	no	—
149	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14273692	—	2	2	no	—
159	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
160	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
161	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
168	#14273686	—	2	2	no	—
169	#14273686	—	2	2	no	—
170	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273685	—	2	2	no	—
173	#14273684	—	2	1	no	—
174	#14273683	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
180	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
187	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
188	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
191	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
192	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
193	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
194	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14273647	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14273647	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
220	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
229	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
230	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
231	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
232	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
249	#11745685	—	2	2	no	—
250	#11745685	#41	1	4	yes	—
251	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#11745672	—	2	2	no	—
289	#11745671	—	2	2	no	—
290	#11745670	—	2	2	no	—
291	#11745669	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
293	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
294	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
307	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
308	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
318	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
331	#11745660	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
337	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
338	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
339	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
340	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
341	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	D₂₃₆	—	2	1	no	—
369	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
372	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
373	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
374	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
375	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
376	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
377	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
378	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
379	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
380	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
381	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
383	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
387	#61330	—	59	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
398	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
401	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
403	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
404	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
406	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅₉	—	2	2	no	—
410	Dic₅₉	—	2	4	no	—
411	Dic₅₉	—	2	4	no	—
412	Dic₅₉	—	4	4	no	—
413	Dic₅₉	—	4	1	no	—
414	Dic₅₉	—	4	1	no	—
415	#3509	—	59	1	no	—
416	#3503	—	59	1	no	—
417	#3374	—	59	2	no	—
418	#3372	—	59	2	no	—
419	#3369	—	59	2	no	—
420	#3367	—	59	2	no	—
421	#3364	—	59	2	no	—
422	#3363	—	59	2	no	—
423	#3360	—	59	2	no	—
424	#3359	—	59	2	no	—
425	#3137	—	59	2	no	—
426	C₂×#487	—	59	1	no	—
427	#3082	—	59	2	no	—
428	#3079	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#3046	—	59	2	no	—
430	#3039	—	59	1	no	—
431	#2960	—	59	1	no	—
432	#2947	—	59	2	no	—
433	C₄×#135	—	59	1	no	—
434	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
436	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
439	D₅₉	—	4	2	no	—
440	C₂×#137	—	59	2	no	—
441	C₂×#135	—	59	1	no	—
442	Q₈²	—	59	2	no	—
443	#557	—	59	2	no	—
444	#557	—	59	2	no	—
445	#557	—	59	2	no	—
446	#556	—	59	2	no	—
447	#556	—	59	2	no	—
448	#554	—	59	2	no	—
449	#554	—	118	2	no	—
450	#552	—	118	2	no	—
451	#552	—	118	2	no	—
452	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
453	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
454	#544	—	59	2	no	—
455	#544	—	118	2	no	—
456	#541	—	118	2	no	—
457	#536	—	59	2	no	—
458	#533	—	59	1	no	—
459	#533	—	118	1	no	—
460	#533	—	118	1	no	—
461	#533	—	118	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	#520	—	59	2	no	—
466	#519	—	59	2	no	—
467	C₄×#41	—	59	1	no	—
468	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	#491	—	59	4	no	—
470	#489	—	59	4	no	—
471	#488	—	59	4	no	—
472	#487	—	59	2	no	—
473	#487	—	59	2	no	—
474	#487	—	59	2	no	—
475	#487	—	59	2	no	—
476	#487	—	59	4	no	—
477	#479	—	59	4	no	—
478	#479	—	59	4	no	—
479	#477	—	59	4	no	—
480	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
481	#476	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
482	#475	—	59	4	no	—
483	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
484	#474	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
485	#464	—	59	4	no	—
486	#463	—	59	4	no	—
487	#462	—	59	2	no	—
488	#462	—	59	2	no	—
489	#462	—	59	4	no	—
490	#461	—	59	2	no	—
491	#461	—	59	2	no	—
492	#461	—	59	4	no	—
493	#446	—	59	2	no	—
494	#446	—	59	2	no	—
495	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
496	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
497	#441	—	59	4	no	—
498	#440	—	59	4	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
500	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
502	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
507	C₄×D₈	—	59	1	no	—
508	C₄×D₈	—	59	1	no	—
509	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
510	#427	—	59	1	no	—
511	#424	—	59	2	no	—
512	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	#419	—	59	2	no	—
514	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
515	#416	—	59	1	no	—
516	#416	—	59	1	no	—
517	C₂×#103	—	59	2	no	—
518	C₂×#103	—	59	2	no	—
519	#405	—	59	2	no	—
520	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
521	C₅₉	#61330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂×#41	—	59	1	no	—
523	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
527	#137	—	118	8	no	—
528	#135	—	118	4	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
534	C₂×D₈	—	59	1	no	—
535	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
554	#126	—	118	4	no	—
555	#126	—	118	4	no	—
556	#125	—	59	4	no	—
557	#125	—	59	2	no	—
558	#125	—	118	2	no	—
559	#125	—	118	2	no	—
560	#125	—	118	2	no	—
561	#125	—	118	4	no	—
562	#125	—	118	4	no	—
563	#125	—	118	4	no	—
564	#124	—	59	4	no	—
565	#123	—	118	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
580	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	59	4	no	—
595	C₄×D₄	—	59	1	no	—
596	C₄×D₄	—	59	1	no	—
597	C₄×D₄	—	118	4	no	—
598	C₄×D₄	—	118	1	no	—
599	C₄×D₄	—	118	1	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	#117	—	2	1	no	—
603	#117	—	59	2	no	—
604	#117	—	59	1	no	—
605	#117	—	118	4	no	—
606	#117	—	118	2	no	—
607	#117	—	118	2	no	—
608	#117	—	118	2	no	—
609	#117	—	118	1	no	—
610	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	#107	—	59	1	no	—
621	#107	—	59	1	no	—
622	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
623	#106	—	59	1	no	—
624	#106	—	59	1	no	—
625	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
627	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
630	#103	—	59	1	no	—
631	#103	—	59	1	no	—
632	#103	—	59	4	no	—
633	#103	—	59	4	no	—
634	#103	—	59	4	no	—
635	#103	—	59	4	no	—
636	#103	—	59	4	no	—
637	#103	—	59	4	no	—
638	#103	—	59	1	no	—
639	#103	—	59	1	no	—
640	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
641	#102	—	59	1	no	—
642	#102	—	59	1	no	—
643	#102	—	59	1	no	—
644	#102	—	59	1	no	—
645	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
646	#97	—	59	4	no	—
647	C₄×C₈	—	59	4	no	—
648	C₄×C₈	—	59	1	no	—
649	C₄×C₈	—	59	1	no	—
650	C₄×C₈	—	59	1	no	—
651	C₄×C₈	—	59	1	no	—
652	#41	—	2	2	no	—
653	#41	—	2	2	no	—
654	#41	—	59	4	no	—
655	#41	—	118	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	59	1	no	—
671	C₂×D₄	—	118	1	no	—
672	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	118	8	no	—
686	Q₁₆	—	118	2	no	—
687	SD₁₆	—	118	8	no	—
688	SD₁₆	—	118	2	no	—
689	SD₁₆	—	118	2	no	—
690	D₈	—	118	2	no	—
691	M₁₆	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	59	1	no	—
693	C₂×C₈	—	59	1	no	—
694	C₂×C₈	—	59	1	no	—
695	C₂×C₈	—	59	1	no	—
696	C₂×C₈	—	118	2	no	—
697	C₂×C₈	—	118	2	no	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	59	4	no	—
743	C₄²	—	118	4	no	—
744	C₄²	—	118	4	no	—
745	C₄²	—	118	4	no	—
746	C₄²	—	118	1	no	—
747	C₄²	—	118	1	no	—
748	C₄²	—	118	1	no	—
749	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	118	1	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	59	2	no	—
761	Q₈	—	118	4	no	—
762	Q₈	—	118	4	no	—
763	Q₈	—	118	1	no	—
764	Q₈	—	118	4	no	—
765	Q₈	—	118	4	no	—
766	Q₈	—	472	4	no	—
767	Q₈	—	236	4	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	59	2	no	—
772	D₄	—	118	4	no	—
773	D₄	—	118	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	59	4	no	—
785	C₂×C₄	—	59	4	no	—
786	C₂×C₄	—	118	1	no	—
787	C₂×C₄	—	118	4	no	—
788	C₂×C₄	—	118	1	no	—
789	C₂×C₄	—	118	1	no	—
790	C₂×C₄	—	118	4	no	—
791	C₂×C₄	—	472	4	no	—
792	C₂×C₄	—	236	4	no	—
793	C₂×C₄	—	236	2	no	—
794	C₂×C₄	—	236	2	no	—
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	4	no	—
804	C₈	—	118	1	no	—
805	C₈	—	118	1	no	—
806	C₈	—	118	1	no	—
807	C₈	—	118	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	118	2	no	—
814	C₂²	—	236	1	no	—
815	C₂²	—	236	1	no	—
816	C₂²	#16838062	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	118	2	no	—
825	C₄	—	118	4	no	—
826	C₄	—	118	4	no	—
827	C₄	—	236	4	no	—
828	C₄	—	236	1	no	—
829	C₄	—	236	1	no	—
830	C₄	#16838062	1	2	yes	—
831	C₄	#16838212	1	2	yes	—
832	C₄	#16838218	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	8	1	no	—
837	C₂	—	236	2	no	—
838	C₂	C₂×#16838062	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#16838212	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3079	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273747	C₂²
hypercenter	#3079	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437982	C₂	semidirect
2. #21437912	C₂	semidirect
3. #21436898	C₂	semidirect
4. #21436876	C₂	semidirect
5. #21436835	C₂	semidirect
6. #21436813	C₂	semidirect
7. #21436780	C₂	semidirect
8. #21436773	C₂	semidirect
9. #21436744	C₂	semidirect
10. #21436737	C₂	semidirect
11. #21434464	C₂	semidirect
12. C₂×#16837754	C₂	semidirect
13. #21433936	C₂	semidirect
15. #21433584	C₂	semidirect
16. #21433026	C₂	semidirect
17. #21432937	C₂	semidirect
19. C₅₉×#3079	C₂	semidirect
428. #3079	D₅₉	semidirect
521. C₅₉	#61330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437982	2
#21437912	2
#21436898	2
#21436876	2
#21436835	2
#21436813	2
#21436780	2
#21436773	2
#21436744	2
#21436737	2
#21434464	2
C₂×#16837754	2
#21433936	2
#21433645	2
#21433584	2
#21433026	2
#21432937	2
C₄×#14273747	2
C₅₉×#3079	2
#61330	59