Subgroups — C₂×#21436959 #29469115

Order 15104.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436959	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838112	—	2	4	no	—
15	#16838112	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837805	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16837801	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837702	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837699	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837692	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837689	C₂²	1	8	yes	complemented
29	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×#11745669	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#11745669	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
46	C₅₉×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745669	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273727	—	2	2	no	—
65	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
66	#14273719	—	2	4	no	—
67	#14273719	C₂³	1	8	yes	—
68	#14273705	—	2	16	no	—
69	#14273703	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
90	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
92	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
103	#125×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11745669	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
199	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
224	D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	D₂₃₆	—	2	2	no	—
226	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
229	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×#3380	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	Dic₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×#554	—	59	1	no	—
258	C₂×#554	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3380	—	59	16	no	—
260	C₂×#500	—	59	1	no	—
261	C₂×#499	—	59	2	no	—
262	C₂×#478	—	59	2	no	—
263	C₂×#478	—	59	2	no	—
264	C₂×#476	—	59	1	no	—
265	C₂×#476	—	59	1	no	—
266	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄×D₈	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₉	#3380	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
274	D₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
276	#554	—	2	4	no	—
277	#554	—	59	8	no	—
278	#554	—	118	4	no	—
279	#554	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#125	—	59	2	no	—
283	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
295	#500	—	59	8	no	—
296	#499	—	59	16	no	—
297	#478	—	59	16	no	—
298	#478	—	59	16	no	—
299	#476	—	59	8	no	—
300	#476	—	59	8	no	—
301	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
302	C₄×D₈	—	59	16	no	—
303	C₄×D₈	—	59	8	no	—
304	C₂×#107	—	59	2	no	—
305	C₂×#107	—	59	1	no	—
306	C₂×#107	—	59	2	no	—
307	C₂×#106	—	59	2	no	—
308	C₂×#106	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
311	C₂×#102	—	59	1	no	—
312	C₂×#102	—	59	2	no	—
313	C₂×#102	—	59	1	no	—
314	C₂×#102	—	59	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
317	C₅₉	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×D₈	—	59	8	no	—
328	C₂×D₈	—	59	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	59	8	no	—
338	#125	—	118	4	no	—
339	#125	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	59	4	no	—
349	C₄×D₄	—	59	8	no	—
350	C₄×D₄	—	118	4	no	—
351	C₄×D₄	—	118	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	59	4	no	—
375	#107	—	59	8	no	—
376	#107	—	59	8	no	—
377	#106	—	59	8	no	—
378	#106	—	59	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
381	#102	—	59	8	no	—
382	#102	—	59	4	no	—
383	#102	—	59	8	no	—
384	#102	—	59	4	no	—
385	C₄×C₈	—	59	8	no	—
386	C₄×C₈	—	59	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	118	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	59	4	no	—
398	C₂×D₄	—	59	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	1	no	—
400	C₂×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	D₈	—	59	16	no	—
421	C₂×C₈	—	59	4	no	—
422	C₂×C₈	—	59	2	no	—
423	C₂×C₈	—	59	4	no	—
424	C₂×C₈	—	59	2	no	—
425	C₂×C₈	—	118	4	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	118	2	no	—
456	C₂³	—	118	4	no	—
457	C₂³	—	236	2	no	—
458	C₂³	—	236	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	8	4	no	—
462	Q₈	—	472	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	59	4	no	—
466	D₄	—	118	2	no	—
467	D₄	—	118	4	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂×C₄	—	472	8	no	—
481	C₂×C₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	4	no	—
483	C₂×C₄	—	236	8	no	—
484	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	59	4	no	—
494	C₈	—	118	4	no	—
495	C₈	—	118	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	118	4	no	—
501	C₂²	—	236	8	no	—
502	C₂²	—	236	2	no	—
503	C₂²	—	236	2	no	—
504	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
506	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	236	2	no	—
514	C₄	—	236	4	no	—
515	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14273747	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	236	4	no	—
521	C₂	#21436959	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#14273747	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16838205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745669	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838112	C₂	semidirect
2. #21436959	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837805	C₂	semidirect
4. C₂×#16837801	C₂	semidirect
5. C₂×#16837702	C₂	semidirect
6. C₂×#16837699	C₂	semidirect
7. C₂×#16837692	C₂	semidirect
8. C₂×#16837689	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#554	C₂	semidirect
15. #16838112	C₂²	semidirect
23. #16837805	C₂²	semidirect
24. #16837801	C₂²	semidirect
25. #16837702	C₂²	semidirect
26. #16837699	C₂²	semidirect
27. #16837692	C₂²	semidirect
28. #16837689	C₂²	semidirect
29. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#554	C₂²	semidirect
59. C₂×#11745669	Q₈	semidirect
172. #11745669	C₂×Q₈	semidirect
258. C₂×#554	D₅₉	semidirect
270. C₂×C₅₉	#3380	semidirect
279. #554	C₂×D₅₉	semidirect
317. C₅₉	C₂×#3380	semidirect
521. C₂	#21436959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838112	2
#21436959	2
C₂×#16837805	2
C₂×#16837801	2
C₂×#16837702	2
C₂×#16837699	2
C₂×#16837692	2
C₂×#16837689	2
C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	2
C₂×C₄×#11745669	2
C₂×C₅₉×#554	2
C₂×#3380	59

Subgroups — C2×#21436959 #29469115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436959 #29469115