Subgroups — C₂×#21436960 #29469116

Order 15104.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21436960	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16837484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16837484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838108	—	2	8	no	—
15	#16838108	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
26	#16837806	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837803	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837701	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837699	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837691	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837484	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837484	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₉×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₇₂	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273726	—	2	4	no	—
63	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
64	#14273718	—	2	4	no	—
65	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273707	—	2	16	no	—
67	#14273705	—	2	16	no	—
68	#14273705	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273689	—	2	4	no	—
74	#14273689	—	2	4	no	—
75	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
92	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
97	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
98	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
99	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#125×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	D₄₇₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	D₂₃₆	—	2	8	no	—
199	D₂₃₆	—	2	4	no	—
200	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
202	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
203	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
204	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
205	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
206	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×#3380	—	59	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
217	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	Dic₅₉	—	4	4	no	—
230	Dic₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
231	C₂×#554	—	59	2	no	—
232	#3380	—	59	16	no	—
233	C₂×#500	—	59	1	no	—
234	C₂×#499	—	59	1	no	—
235	C₂×#499	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#478	—	59	2	no	—
237	C₂×#478	—	59	2	no	—
238	C₂×#476	—	59	2	no	—
239	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
240	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
241	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
242	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
243	C₂×C₅₉	#3380	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
247	D₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
249	#554	—	59	16	no	—
250	#554	—	118	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
252	C₂×#125	—	59	2	no	—
253	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
262	#500	—	59	8	no	—
263	#499	—	59	8	no	—
264	#499	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
265	#478	—	59	16	no	—
266	#478	—	59	16	no	—
267	#476	—	59	16	no	—
268	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
269	C₄×D₈	—	59	8	no	—
270	C₄×D₈	—	59	8	no	—
271	C₄×D₈	—	59	8	no	—
272	C₂×#107	—	59	1	no	—
273	C₂×#107	—	59	2	no	—
274	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#106	—	59	2	no	—
277	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
281	C₂×#102	—	59	2	no	—
282	C₂×#102	—	59	2	no	—
283	C₂×#102	—	59	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₅₉	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
294	C₂×D₈	—	59	8	no	—
295	C₂×D₈	—	59	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	59	8	no	—
304	#125	—	118	4	no	—
305	#125	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
311	C₄×D₄	—	59	8	no	—
312	C₄×D₄	—	59	8	no	—
313	C₄×D₄	—	59	8	no	—
314	C₄×D₄	—	118	4	no	—
315	C₄×D₄	—	118	4	no	—
316	C₄×D₄	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	59	4	no	—
336	#107	—	59	8	no	—
337	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
338	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
339	#106	—	59	8	no	—
340	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
344	#102	—	59	8	no	—
345	#102	—	59	8	no	—
346	#102	—	59	8	no	—
347	C₄×C₈	—	59	4	no	—
348	C₄×C₈	—	59	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	118	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
355	C₂×D₄	—	59	8	no	—
356	C₂×D₄	—	59	4	no	—
357	C₂×D₄	—	118	2	no	—
358	C₂×D₄	—	118	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	D₈	—	59	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	59	2	no	—
378	C₂×C₈	—	59	2	no	—
379	C₂×C₈	—	118	2	no	—
380	C₂×C₈	—	118	2	no	—
381	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
401	C₄²	—	59	2	no	—
402	C₄²	—	59	2	no	—
403	C₄²	—	59	2	no	—
404	C₄²	—	59	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂³	—	118	4	no	—
408	C₂³	—	118	8	no	—
409	C₂³	—	236	4	no	—
410	C₂³	—	236	4	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	118	8	no	—
413	Q₈	—	472	8	no	—
414	D₄	—	59	8	no	—
415	D₄	—	118	4	no	—
416	D₄	—	118	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	59	4	no	—
424	C₂×C₄	—	59	2	no	—
425	C₂×C₄	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄	—	59	2	no	—
427	C₂×C₄	—	59	2	no	—
428	C₂×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₄	—	118	2	no	—
431	C₂×C₄	—	118	4	no	—
432	C₂×C₄	—	472	8	no	—
433	C₂×C₄	—	472	8	no	—
434	C₂×C₄	—	236	16	no	—
435	C₂×C₄	—	236	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	118	2	no	—
444	C₈	—	118	2	no	—
445	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂²	—	118	8	no	—
447	C₂²	—	236	16	no	—
448	C₂²	—	236	4	no	—
449	C₂²	—	236	4	no	—
450	C₂²	#16838067	1	2	yes	—
451	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂²	#16838204	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	59	4	no	—
459	C₄	—	118	2	no	—
460	C₄	—	118	2	no	—
461	C₄	—	118	2	no	—
462	C₄	—	236	4	no	—
463	C₄	#16838067	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	236	8	no	—
467	C₂	#21436960	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#16838067	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16838204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#499	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
hypercenter	C₂×#499	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838108	C₂	semidirect
2. #21436960	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837806	C₂	semidirect
4. C₂×#16837803	C₂	semidirect
5. C₂×#16837701	C₂	semidirect
6. C₂×#16837699	C₂	semidirect
7. C₂×#16837691	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#499	C₂	semidirect
15. #16838108	C₂²	semidirect
26. #16837806	C₂²	semidirect
27. #16837803	C₂²	semidirect
28. #16837701	C₂²	semidirect
29. #16837699	C₂²	semidirect
30. #16837691	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#499	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄₇₂	Q₈	semidirect
170. D₄₇₂	C₂×Q₈	semidirect
235. C₂×#499	D₅₉	semidirect
243. C₂×C₅₉	#3380	semidirect
264. #499	C₂×D₅₉	semidirect
287. C₅₉	C₂×#3380	semidirect
467. C₂	#21436960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838108	2
#21436960	2
C₂×#16837806	2
C₂×#16837803	2
C₂×#16837701	2
C₂×#16837699	2
C₂×#16837691	2
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
C₂×#16837484	2
C₂×C₅₉×#499	2
C₂×#3380	59

Subgroups — C2×#21436960 #29469116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436960 #29469116