Subgroups — C₂×#21436965 #29469121

Order 15104.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21436965	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837484	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₉×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838113	—	2	8	no	—
12	#16838113	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14273718	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273703	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273689	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
20	#16837803	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16837705	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16837689	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837484	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₇₂	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273718	—	2	8	no	—
46	#14273718	C₂³	1	16	yes	—
47	#14273707	—	2	16	no	—
48	#14273703	—	2	32	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
53	#14273689	—	2	8	no	—
54	#14273689	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
65	#14273658	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
69	#14273647	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	D₄₇₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	D₂₃₆	—	2	8	no	—
147	D₂₃₆	—	2	4	no	—
148	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
150	C₄×D₅₉	—	8	16	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
152	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×#3380	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
162	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
164	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
166	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×#554	—	59	2	no	—
174	#3380	—	59	16	no	—
175	C₂×#500	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#499	—	59	2	no	—
177	C₂×#478	—	59	4	no	—
178	C₂×#476	—	59	2	no	—
179	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
182	C₂×C₅₉	#3380	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
186	D₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
188	#554	—	59	16	no	—
189	#554	—	118	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂×#125	—	59	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
198	#500	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
199	#499	—	59	16	no	—
200	#478	—	59	32	no	—
201	#476	—	59	16	no	—
202	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
203	C₄×D₈	—	59	16	no	—
204	C₄×D₈	—	59	8	no	—
205	C₂×#107	—	59	1	no	—
206	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂×#106	—	59	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
211	C₂×#102	—	59	2	no	—
212	C₂×#102	—	59	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₅₉	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂×D₈	—	59	8	no	—
222	C₂×D₈	—	59	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
228	#125	—	59	16	no	—
229	#125	—	118	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	118	32	no	—
232	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
234	C₄×D₄	—	59	16	no	—
235	C₄×D₄	—	59	8	no	—
236	C₄×D₄	—	118	8	no	—
237	C₄×D₄	—	118	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	59	4	no	—
251	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
252	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
253	#106	—	59	16	no	—
254	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
256	#102	—	59	8	no	—
257	#102	—	59	16	no	—
258	C₄×C₈	—	59	8	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂⁴	—	118	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
265	C₂×D₄	—	59	8	no	—
266	C₂×D₄	—	59	4	no	—
267	C₂×D₄	—	118	2	no	—
268	C₂×D₄	—	118	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	472	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	D₈	—	59	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	59	4	no	—
283	C₂×C₈	—	118	4	no	—
284	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
298	C₄²	—	59	4	no	—
299	C₄²	—	59	4	no	—
300	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂³	—	118	4	no	—
303	C₂³	—	118	8	no	—
304	C₂³	—	236	4	no	—
305	C₂³	—	236	4	no	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	Q₈	—	118	8	no	—
309	D₄	—	59	8	no	—
310	D₄	—	118	4	no	—
311	D₄	—	118	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	59	4	no	—
316	C₂×C₄	—	59	4	no	—
317	C₂×C₄	—	118	4	no	—
318	C₂×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	472	16	no	—
321	C₂×C₄	—	236	4	no	—
322	C₂×C₄	—	236	16	no	—
323	C₂×C₄	#14273750	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	118	4	no	—
332	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
333	C₂²	—	118	8	no	—
334	C₂²	—	236	16	no	—
335	C₂²	—	236	4	no	—
336	C₂²	—	236	4	no	—
337	C₂²	#16838067	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14273750	1	2	yes	—
339	C₂²	#16838203	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	118	4	no	—
344	C₄	—	118	4	no	—
345	C₄	—	236	4	no	—
346	C₄	#16838067	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#14273750	1	4	yes	—
348	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	236	8	no	—
351	C₂	#21436965	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16838067	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#14273750	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16838203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
hypercenter	C₂×#500	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838113	C₂	semidirect
2. #21436965	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837803	C₂	semidirect
4. C₂×#16837705	C₂	semidirect
5. C₂×#16837689	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#500	C₂	semidirect
12. #16838113	C₂²	semidirect
20. #16837803	C₂²	semidirect
21. #16837705	C₂²	semidirect
22. #16837689	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄₇₂	Q₈	semidirect
123. D₄₇₂	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×#500	D₅₉	semidirect
182. C₂×C₅₉	#3380	semidirect
198. #500	C₂×D₅₉	semidirect
215. C₅₉	C₂×#3380	semidirect
351. C₂	#21436965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838113	2
#21436965	2
C₂×#16837803	2
C₂×#16837705	2
C₂×#16837689	2
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
C₂×#16837484	2
C₂×C₅₉×#500	2
C₂×#3380	59

Subgroups — C2×#21436965 #29469121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436965 #29469121