Subgroups — C₂×#21436977 #29469135

Order 15104.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16838132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21436977	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837806	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837696	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837695	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16837494	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₉×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	—
16	#16838132	—	2	4	no	—
17	#16838132	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273725	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837806	C₂²	1	16	yes	—
32	#16837805	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837698	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837696	C₂²	1	16	yes	—
35	#16837695	C₂²	1	16	yes	—
36	#16837526	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#11745672	C₂²	1	8	yes	—
38	#16837494	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#477	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745672	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273727	—	2	2	no	—
65	#14273727	—	2	8	no	—
66	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
67	#14273726	—	2	8	no	—
68	#14273726	—	2	16	no	—
69	#14273726	—	2	4	no	—
70	#14273726	—	2	4	no	—
71	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
72	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273725	—	2	16	no	—
74	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#14273692	—	2	8	no	—
82	#14273692	—	2	4	no	—
83	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
99	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
100	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
101	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#11745672	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
218	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
219	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
220	Dic₁₁₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
221	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	Dic₅₉	—	4	4	no	—
242	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
243	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
244	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
245	Q₈×Q₁₆	—	59	16	no	—
246	C₂×#500	—	59	2	no	—
247	C₂×#500	—	59	1	no	—
248	C₂×#477	—	59	2	no	—
249	C₂×#477	—	59	1	no	—
250	C₂×#477	—	59	2	no	—
251	C₂×#477	D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
255	C₂×C₅₉	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
260	Q₈²	—	59	8	no	—
261	Q₈²	—	59	8	no	—
262	Q₈²	—	118	4	no	—
263	Q₈²	—	118	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#500	—	59	8	no	—
280	#500	—	59	16	no	—
281	#477	—	59	16	no	—
282	#477	—	59	8	no	—
283	#477	—	59	16	no	—
284	#477	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
285	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
288	C₂×#107	—	59	2	no	—
289	C₂×#107	—	59	2	no	—
290	C₂×#107	—	59	2	no	—
291	C₂×#107	—	59	1	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	59	1	no	—
296	C₂×#103	—	59	2	no	—
297	C₂×#103	—	59	1	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
301	C₅₉	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	59	8	no	—
359	#107	—	59	4	no	—
360	#107	—	59	8	no	—
361	#107	—	59	8	no	—
362	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
365	#103	—	59	4	no	—
366	#103	—	59	8	no	—
367	#103	—	59	4	no	—
368	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
369	C₄×C₈	—	59	8	no	—
370	C₄×C₈	—	59	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
387	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	59	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	59	4	no	—
403	C₂×C₈	—	59	2	no	—
404	C₂×C₈	—	59	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	59	4	no	—
427	C₄²	—	59	4	no	—
428	C₄²	—	118	8	no	—
429	C₄²	—	118	8	no	—
430	C₄²	—	118	4	no	—
431	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	Q₈	—	59	16	no	—
438	Q₈	—	59	4	no	—
439	Q₈	—	118	2	no	—
440	Q₈	—	118	4	no	—
441	Q₈	—	472	4	no	—
442	Q₈	—	472	8	no	—
443	Q₈	—	472	8	no	—
444	Q₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	59	8	no	—
453	C₂×C₄	—	59	4	no	—
454	C₂×C₄	—	59	4	no	—
455	C₂×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	236	4	no	—
461	C₂×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	59	4	no	—
471	C₈	—	118	2	no	—
472	C₂²	#16838065	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	59	8	no	—
481	C₄	—	118	4	no	—
482	C₄	—	118	4	no	—
483	C₄	—	236	4	no	—
484	C₄	—	236	2	no	—
485	C₄	#16838065	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21436977	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#16838065	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16838206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#477	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21436977	C₂	direct (N × H)
60. C₂×#11745672	Q₈	semidirect
149. C₂×Dic₁₁₈	Q₁₆	semidirect
164. #11745672	C₂×Q₈	semidirect
220. Dic₁₁₈	C₂×Q₁₆	semidirect
255. C₂×C₅₉	Q₈×Q₁₆	semidirect
301. C₅₉	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
489. C₂	#21436977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
C₂×#16838132	2
#21436977	2
C₂×#16837806	2
C₂×#16837805	2
C₂×#16837698	2
C₂×#16837696	2
C₂×#16837695	2
C₂×#16837526	2
C₂×C₄×#11745672	2
C₂×#16837494	2
C₂×C₅₉×#477	2
C₂×Q₈×Q₁₆	59

Subgroups — C2×#21436977 #29469135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436977 #29469135