Subgroups — C₂×#21436988 #29469147

Order 15104.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838130	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21436988	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837804	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837710	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16837688	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838130	—	2	8	no	—
12	#16838130	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273725	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273719	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273717	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
20	#16837807	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837804	C₂²	1	16	yes	—
22	#16837710	C₂²	1	32	yes	—
23	#16837688	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₃₆	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#14273727	—	2	4	no	—
43	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
44	#14273725	—	2	16	no	—
45	#14273719	—	2	8	no	—
46	#14273719	C₂³	1	16	yes	—
47	#14273717	—	2	32	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
52	#14273692	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
63	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
64	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
65	#14273659	C₂³	1	16	yes	—
66	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
67	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
121	Dic₂₃₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
143	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
145	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
146	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×#3383	—	59	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
159	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₉	—	2	8	no	—
162	Dic₅₉	—	4	8	no	—
163	Dic₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×#557	—	59	2	no	—
165	#3383	—	59	16	no	—
166	C₂×#500	—	59	1	no	—
167	C₂×#499	—	59	2	no	—
168	C₂×#479	—	59	4	no	—
169	C₂×#475	—	59	2	no	—
170	C₂×C₈×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
173	C₂×C₅₉	#3383	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
178	#557	—	59	16	no	—
179	#557	—	118	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
182	C₂×#125	—	59	4	no	—
183	C₂×#125	—	118	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	#500	—	59	8	no	—
189	#499	—	59	16	no	—
190	#479	—	59	32	no	—
191	#475	—	59	16	no	—
192	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
193	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
195	C₂×#107	—	59	2	no	—
196	C₂×#107	—	59	1	no	—
197	C₂×#107	—	59	2	no	—
198	C₂×#106	—	59	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂×#103	—	59	4	no	—
202	C₂×#103	—	59	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₅₉	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
208	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
217	#125	—	59	16	no	—
218	#125	—	118	32	no	—
219	#125	—	118	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
225	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
226	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	59	4	no	—
241	#107	—	59	8	no	—
242	#107	—	59	8	no	—
243	#106	—	59	16	no	—
244	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
246	#103	—	59	16	no	—
247	#103	—	59	8	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	59	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
284	C₄²	—	118	16	no	—
285	C₄²	—	118	8	no	—
286	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	—	59	8	no	—
293	Q₈	—	118	4	no	—
294	Q₈	—	118	8	no	—
295	Q₈	—	236	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	118	4	no	—
300	C₂×C₄	—	118	8	no	—
301	C₂×C₄	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄	—	118	8	no	—
303	C₂×C₄	—	236	8	no	—
304	C₂×C₄	—	236	4	no	—
305	C₂×C₄	#14273749	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
317	C₂²	Q₈×D₂₃₆	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14273749	1	2	yes	—
319	C₂²	#16838219	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	118	8	no	—
325	C₄	—	236	8	no	—
326	C₄	—	236	4	no	—
327	C₄	Q₈×D₂₃₆	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#14273749	1	4	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21436988	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×Q₈×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#14273749	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16838219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21436988	C₂	direct (N × H)
40. C₂×Dic₂₃₆	Q₈	semidirect
121. Dic₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂×C₅₉	#3383	semidirect
205. C₅₉	C₂×#3383	semidirect
331. C₂	#21436988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838130	2
#21436988	2
C₂×#16837807	2
C₂×#16837804	2
C₂×#16837710	2
C₂×#16837688	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₉	2
C₂×#3383	59

Subgroups — C2×#21436988 #29469147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21436988 #29469147