Subgroups — Q₈×#14273746 #29469149

Order 15104.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21436989	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	Q₈×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436975	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21436961	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#11745670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434607	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21433877	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273746	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273746	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838127	C₂²	1	6	yes	—
15	#16838110	—	2	6	no	—
16	#16838109	C₂²	1	6	yes	—
17	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
18	#16837957	C₂²	1	6	yes	—
19	#16837954	—	2	6	no	—
20	C₄×#11745687	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837807	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837803	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837803	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837798	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837708	C₂²	1	12	yes	—
28	#16837700	C₂²	1	12	yes	—
29	#16837698	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837692	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837684	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
34	#16837526	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837496	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837493	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#11745670	C₂²	1	6	yes	—
39	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837439	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837439	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837395	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
45	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#500	C₂²	1	3	yes	—
47	C₅₉×#474	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#11745687	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14273746	Q₈	1	8	yes	direct product factor
53	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273726	—	2	6	no	—
59	#14273725	—	2	6	no	—
60	#14273718	C₂³	1	12	yes	—
61	#14273717	—	2	12	no	—
62	#14273707	—	2	6	no	—
63	#14273706	—	2	6	no	—
64	#14273704	—	2	12	no	—
65	#14273703	—	2	6	no	—
66	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	—	2	6	no	—
68	Q₈×Dic₅₉	—	2	6	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
72	#14273692	—	2	6	no	—
73	#14273692	D₄	1	3	yes	—
74	#14273692	C₂³	1	6	yes	—
75	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
77	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
78	#14273685	C₂³	1	6	yes	—
79	#14273683	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
83	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273661	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
86	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
87	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	#14273652	C₂³	1	6	yes	—
91	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
102	#107×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
103	#107×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	#102×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
115	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
116	#11745687	—	2	4	no	—
117	#11745687	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	D₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
131	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
133	#11745670	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
134	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
146	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Dic₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
152	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
153	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
157	Q₈×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
158	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
170	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
174	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
175	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
178	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
179	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
180	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
182	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
184	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	Q₈×#135	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
194	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
195	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
196	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₉	—	2	3	no	—
199	Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	Dic₅₉	—	2	3	no	—
201	Dic₅₉	—	4	6	no	—
202	Dic₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
203	Q₈×#41	—	59	2	no	—
204	#3383	—	59	3	no	—
205	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
206	#3381	—	59	6	no	—
207	#3380	—	59	3	no	—
208	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
209	Q₈×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3160	—	59	3	no	—
211	#3076	—	59	6	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
213	C₄×#135	—	59	3	no	—
214	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
218	D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×#135	—	59	1	no	—
220	Q₈²	—	59	2	no	—
221	#557	—	59	6	no	—
222	#554	—	59	6	no	—
223	#554	—	118	6	no	—
224	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
225	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
226	#533	—	59	6	no	—
227	#533	—	118	6	no	—
228	C₄×#41	—	59	6	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
231	#500	—	59	3	no	—
232	#500	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
233	#499	—	59	6	no	—
234	#499	—	59	6	no	—
235	#498	—	59	6	no	—
236	#479	—	59	12	no	—
237	#478	—	59	12	no	—
238	#477	—	59	6	no	—
239	#476	—	59	6	no	—
240	#475	—	59	6	no	—
241	#474	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
242	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
243	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
244	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
245	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
250	C₄×D₈	—	59	3	no	—
251	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
252	#427	—	59	6	no	—
253	#427	—	59	3	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
255	#416	—	59	6	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
257	C₅₉	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	59	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
261	#135	—	59	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
264	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
271	#125	—	59	12	no	—
272	#125	—	118	12	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
280	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
281	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
282	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
286	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	59	6	no	—
289	C₄×D₄	—	118	6	no	—
290	C₄×D₄	—	118	6	no	—
291	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
292	#117	—	59	6	no	—
293	#117	—	118	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
296	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
297	C₂×C₄²	—	118	6	no	—
298	#107	—	59	3	no	—
299	#107	—	59	6	no	—
300	#107	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
301	#107	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
302	#106	—	59	6	no	—
303	#106	—	59	12	no	—
304	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
305	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
307	#103	—	59	6	no	—
308	#103	—	59	6	no	—
309	#102	—	59	6	no	—
310	#102	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
311	C₄×C₈	—	59	3	no	—
312	C₄×C₈	—	59	3	no	—
313	C₄×C₈	—	59	3	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
315	#41	—	59	8	no	—
316	#41	—	118	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
320	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	118	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
332	Q₁₆	—	59	4	no	—
333	SD₁₆	—	59	8	no	—
334	D₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₈	—	59	1	no	—
336	C₂×C₈	—	59	4	no	—
337	C₂×C₈	—	59	3	no	—
338	C₂×C₈	—	118	6	no	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
343	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
346	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
349	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
350	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
355	C₄²	—	59	3	no	—
356	C₄²	—	59	3	no	—
357	C₄²	—	59	3	no	—
358	C₄²	—	118	6	no	—
359	C₄²	—	118	6	no	—
360	C₄²	—	118	6	no	—
361	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	59	1	no	—
364	Q₈	—	4	12	no	—
365	Q₈	—	59	4	no	—
366	Q₈	—	118	6	no	—
367	Q₈	—	118	2	no	—
368	Q₈	—	472	6	no	—
369	Q₈	#14273746	1	4	yes	direct product factor
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	118	8	no	—
372	D₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	4	12	no	—
375	C₂×C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄	—	59	2	no	—
377	C₂×C₄	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄	—	59	3	no	—
379	C₂×C₄	—	59	3	no	—
380	C₂×C₄	—	118	8	no	—
381	C₂×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄	—	118	6	no	—
383	C₂×C₄	—	118	6	no	—
384	C₂×C₄	—	472	6	no	—
385	C₂×C₄	—	236	3	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	3	no	—
390	C₈	—	59	2	no	—
391	C₈	—	118	3	no	—
392	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	59	2	no	—
397	C₂²	—	118	1	no	—
398	C₂²	—	118	1	no	—
399	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	3	no	—
401	C₄	—	4	6	no	—
402	C₄	—	59	2	no	—
403	C₄	—	118	3	no	—
404	C₄	—	118	4	no	—
405	C₄	—	118	3	no	—
406	C₄	—	236	6	no	—
407	C₄	C₂×#14273746	1	6	yes	—
408	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	4	4	no	—
411	C₂	—	118	2	no	—
412	C₂	D₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#14273746	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21438866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273746	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11745687	C₂	semidirect
2. #21436989	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
4. #21436975	C₂	semidirect
5. #21436961	C₂	semidirect
6. Q₈×#11745670	C₂	semidirect
7. #21434607	C₂	semidirect
8. #21433877	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
11. Q₈×D₈×C₅₉	C₂	semidirect
52. #14273746	Q₈	direct (N × H)
117. #11745687	C₂×Q₈	semidirect
124. D₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
133. #11745670	C₂×Q₈	semidirect
151. Dic₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
153. C₈×D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
157. Q₈×C₅₉	#135	semidirect
209. Q₈×D₈	D₅₉	semidirect
257. C₅₉	Q₈×#135	semidirect
334. D₈	Q₈×D₅₉	semidirect
369. Q₈	#14273746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745687	2
#21436989	2
Q₈×Dic₂₃₆	2
#21436975	2
#21436961	2
Q₈×#11745670	2
#21434607	2
#21433877	2
C₈×Q₈×D₅₉	2
C₄×#14273746	2
Q₈×D₈×C₅₉	2
Q₈×#135	59

Subgroups — Q8×#14273746 #29469149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14273746 #29469149