Finite Group Databasebeta

← Q8×#14273748 #29469153

Subgroups — Q8×#14273748 #29469153

Order 15104.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11745687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436986C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436976C213yesmaximal, complemented
6#21436969C213yesmaximal, complemented
7#21436962C213yesmaximal, complemented
8Q8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21434605C213yesmaximal, complemented
11#21433885C213yesmaximal, complemented
12#21433879C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273748C213yesmaximal
15Q8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131C2213yes—
19#16838127C2213yes—
20#16838113—23no—
21#16838113C2213yes—
22#16838110—23no—
23#16838109C2213yes—
24Q8×D236—21no—
25Q8×D236C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D59—21no—
27#16837957—23no—
28#16837957C2213yes—
29#16837957C2213yes—
30#16837954—23no—
31C4×#11745689C2213yes—
32C4×#11745687C2213yes—
33C2×Q8×Dic59—21no—
34C4×Q8×D59—21no—
35C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
36#16837805C2213yes—
37#16837805C2213yes—
38#16837802C2216yes—
39#16837802C2216yes—
40#16837800C2213yes—
41#16837712C2216yes—
42#16837707C2216yes—
43#16837704C2216yes—
44#16837701C2216yes—
45#16837697C2213yes—
46#16837694C2213yes—
47#16837693C2213yes—
48#16837688C2213yes—
49#16837682C2213yes—
50#16837679C2213yes—
51Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic118C2213yes—
53#16837526C2213yes—
54C4×#11745672C2213yes—
55#16837494C2213yes—
56C4×#11745660C2213yes—
57SD16×Dic59C2213yes—
58#16837489C2213yes—
59C4×#11745669C2213yes—
60#16837482C2213yes—
61#16837437C2216yes—
62#16837437C2213yes—
63C4⋊C8×D59C2213yes—
64#16837397C2213yes—
65#16837395C2213yes—
66C4×C8×D59C2213yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#498C2213yes—
70C59×#476C2213yes—
71C59×#475C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C59C2213yes—
74C2×#11745689C2311yescharacteristic
75C2×#11745687C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D59—21no—
77C2×Q8×D59D411yescharacteristic
78#14273748Q818yesdirect product factor
79C2×#11745672C2311yescharacteristic
80C2×#11745660C2311yescharacteristic
81C2×#11745669C2311yescharacteristic
82C2×C8×D59C2313yes—
83C2×C8×D59C2311yescharacteristic
84#14273727—23no—
85#14273727C2313yes—
86#14273727C2313yes—
87#14273726—23no—
88#14273725—23no—
89#14273718—26no—
90#14273718C2316yes—
91#14273718C2316yes—
92#14273717—26no—
93#14273707—23no—
94#14273707—23no—
95#14273707—23no—
96#14273707—23no—
97#14273706—23no—
98#14273704—26no—
99#14273703—23no—
100#14273703—23no—
101#14273703—26no—
102Q8×Dic59—21no—
103Q8×Dic59—23no—
104Q8×Dic59—23no—
105Q8×Dic59—23no—
106Q8×Dic59D411yescharacteristic
107Q8×Dic59C2313yes—
108C4×Dic118—23no—
109C4×Dic118C2313yes—
110C4×Dic118C2313yes—
111#14273692—23no—
112#14273692—23no—
113#14273692D413yes—
114#14273692C2313yes—
115C4×D236—23no—
116C4×D236C2313yes—
117D4×Dic59C2313yes—
118#14273689—23no—
119#14273689C2313yes—
120C4×C22⋊D59—23no—
121(C22⋊D59)⋊C4—23no—
122#14273685—23no—
123#14273685C2313yes—
124#14273685C2313yes—
125#14273683—23no—
126C2×C4⋊Dic59—23no—
127C4⋊C4×D59—23no—
128C4⋊C4×D59D413yes—
129C2×C4×Dic59—23no—
130C42×D59—23no—
131C42×D59C2313yes—
132#14273660C2316yes—
133#14273660C2316yes—
134#14273660C2313yes—
135#14273660C2313yes—
136#14273659C2316yes—
137#14273659C2313yes—
138C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
139Dic59⋊C8C2316yes—
140#14273652C2313yes—
141#14273651C2313yes—
142#14273650C2313yes—
143#14273649C2313yes—
144#14273648C2313yes—
145#14273647C2313yes—
146C4×C59⋊C8C2313yes—
147C8×Dic59C2313yes—
148C8×Dic59C2313yes—
149C22×Q8×C59—21no—
150C2×SD16×C59C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C59—23no—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153C4⋊Q8×C59C2313yes—
154C22⋊Q8×C59—23no—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59C2313yes—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159#106×C59C2316yes—
160#106×C59C2313yes—
161C4⋊C8×C59C2313yes—
162#103×C59C2313yes—
163#102×C59C2313yes—
164C4×C8×C59C2313yes—
165C2×Q8×C59—23no—
166C2×Q8×C59—23no—
167C2×Q8×C59—44no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
170C2×D4×C59C2411yescharacteristic
171C22×C4×C59—23no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—23no—
175#11745689—22no—
176#11745689C2×Q814yescomplemented
177Q8×D59—24no—
178Q8×D59—44no—
179#11745687—22no—
180#11745687C2×Q814yescomplemented
181C2×D236—21no—
182C2×D236C2411yescharacteristic
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—23no—
185C2×C4×D59—23no—
186C2×C4×D59C2×D413yes—
187C2×C4×D59C2×D413yes—
188C2×C4×D59C2411yescharacteristic
189C2×Dic118—23no—
190C2×Dic118—23no—
191C2×Dic118C2×D413yes—
192C2×Dic118C2411yescharacteristic
193SD16×C59C2×Q814yescomplemented
194C2×C8×C59C2413yes—
195C2×C8×C59C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59—23no—
197C4⋊C4×C59—23no—
198C4⋊C4×C59—23no—
199C4⋊C4×C59C2×D413yes—
200C4⋊C4×C59C2413yes—
201C4⋊C4×C59C2413yes—
202C22⋊C4×C59—23no—
203C42×C59—23no—
204C42×C59C2413yes—
205C22⋊Dic59—23no—
206#11745672C2×Q814yescomplemented
207#11745669C2×Q814yescomplemented
208(C2×D59)⋊C4—23no—
209(C2×D59)⋊C4—23no—
210(C2×D59)⋊C4—23no—
211(C2×D59)⋊C4—23no—
212C4⋊Dic59—23no—
213C4⋊Dic59—23no—
214C4⋊Dic59—26no—
215C4⋊Dic59—23no—
216C4⋊Dic59—26no—
217C4⋊Dic59C2×D413yes—
218C4⋊Dic59C2413yes—
219C4⋊Dic59C2413yes—
220Dic59⋊C4—23no—
221Dic59⋊C4—26no—
222Dic59⋊C4—23no—
223Dic59⋊C4—26no—
224Dic59⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic59—23no—
226C4×Dic59—23no—
227C4×Dic59—23no—
228C4×Dic59—23no—
229C4×Dic59—23no—
230C4×Dic59C2×D413yes—
231C4×Dic59C2×D413yes—
232C4×Dic59C2413yes—
233C2×C59⋊C8C2413yes—
234C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
235#11745660C2×Q814yescomplemented
236C8×D59—26no—
237C8×D59C2×Q814yescomplemented
238C23×C59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59C22×D411yescharacteristic
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59—46no—
243Q8×C59—83no—
244Q8×C59#13514yescomplemented
245Q8×C59C22×Q812yes—
246D4×C59—21no—
247D4×C59C22×Q812yes—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—23no—
250C2×C4×C59—23no—
251C2×C4×C59—46no—
252C2×C4×C59C22×D413yes—
253C2×C4×C59C22×D413yes—
254C2×C4×C59C2511yescharacteristic
255C22⋊D59—24no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—23no—
259C2×Dic59—23no—
260C2×Dic59—83no—
261C2×Dic59C22×D413yes—
262C2×Dic59C22×D413yes—
263C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
264D236—24no—
265D236—21no—
266D236C22×Q812yes—
267C4×D59—26no—
268C4×D59—24no—
269C4×D59—43no—
270C4×D59—46no—
271C4×D59—83no—
272C4×D59C22×Q812yes—
273C4×D592−1+412yes—
274Dic118—26no—
275Dic118—21no—
276Dic118—46no—
277Dic118—83no—
278Dic118C22×Q812yes—
279C8×C59—23no—
280C8×C59C22×Q812yes—
281C59⋊C8—23no—
282C59⋊C8C22×Q812yes—
283Q8×#135—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—22no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59C23×D411yescharacteristic
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59D4×Q812yes—
294C4×C59—23no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—43no—
297C4×C59—43no—
298C4×C59C2×#13516yes—
299C4×C59C23×Q811yescharacteristic
300C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic59—23no—
302Dic59—22no—
303Dic59—23no—
304Dic59—43no—
305Dic59—43no—
306Dic59D4×Q812yes—
307Q8×#41—591no—
308Q8×#41—591no—
309#3383—593no—
310Q8×Q16—591no—
311#3381—593no—
312#3381—593no—
313#3380—593no—
314Q8×SD16—591no—
315Q8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
316Q8×D8—591no—
317#3160—593no—
318#3076—593no—
319#3076—593no—
320C2×C8×Q8—591no—
321C4×#135—593no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59C2×D4×Q811yescharacteristic
324C2×C59C22×#13511yescharacteristic
325C2×C59#358411yescharacteristic
326D59—22no—
327D59—42no—
328C2×#135—591no—
329Q82—591no—
330Q82C2×D5911yescharacteristic
331#557—593no—
332#557—593no—
333#554—593no—
334#554—593no—
335#554—1183no—
336#554—1183no—
337D4×Q8—591no—
338D4×Q8—1181no—
339D4×Q8—1181no—
340D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
341#533—593no—
342#533—593no—
343#533—1183no—
344#533—1183no—
345C4×#41—593no—
346C4×#41—593no—
347C2×C4×Q8—591no—
348C2×C4×Q8—1181no—
349C2×C4×Q8—1181no—
350#500—593no—
351#500—593no—
352#499—596no—
353#499—596no—
354#498—593no—
355#498C2×D5913yes—
356#479—596no—
357#479—596no—
358#478—596no—
359#478—596no—
360#477—593no—
361#477—593no—
362#476—593no—
363#476C2×D5913yes—
364#475—593no—
365#475C2×D5913yes—
366#474—593no—
367#474—593no—
368C8×Q8—591no—
369C8×Q8—593no—
370C8×Q8—593no—
371C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
372C4×Q16—593no—
373C4×Q16—593no—
374C4×SD16—593no—
375C4×SD16—593no—
376C4×SD16—593no—
377C4×SD16C2×D5913yes—
378C4×D8—593no—
379C4×D8—593no—
380#427—596no—
381#427—593no—
382C2×C4⋊C8—593no—
383#416—593no—
384#416—593no—
385C2×C4×C8—593no—
386C59Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—591no—
388C2×#41—591no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—1181no—
392#135—598no—
393C2×Q16—591no—
394C2×SD16—591no—
395C2×SD16C22×D5911yescharacteristic
396C2×D8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—593no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—593no—
401C4⋊Q8—593no—
402C4⋊Q8—1183no—
403C4⋊Q8—1183no—
404C4⋊Q8—1183no—
405C4⋊Q8C22×D5913yes—
406C4⋊Q8C22×D5913yes—
407#125—596no—
408#125—596no—
409#125—1186no—
410#125—1186no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—1186no—
413C22⋊Q8—1183no—
414C22⋊Q8—1183no—
415C22⋊Q8—1183no—
416C22⋊Q8—1186no—
417C22⋊Q8—1183no—
418C22⋊Q8—1183no—
419C22⋊Q8—1183no—
420C22⋊Q8—1183no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—593no—
424C4×Q8—593no—
425C4×Q8—593no—
426C4×Q8—593no—
427C4×Q8—593no—
428C4×Q8—1183no—
429C4×Q8—1183no—
430C4×Q8—1183no—
431C4×Q8—1183no—
432C4×Q8—1183no—
433C4×Q8—1183no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8C22×D5913yes—
436C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4×D4—593no—
438C4×D4—593no—
439C4×D4—593no—
440C4×D4—1183no—
441C4×D4—1183no—
442C4×D4—1183no—
443C4×D4—1183no—
444C4×D4C22×D5913yes—
445#117—593no—
446#117—593no—
447#117—1183no—
448#117—1183no—
449C2×C4⋊C4—593no—
450C2×C4⋊C4—1183no—
451C2×C4⋊C4—1183no—
452C2×C42—593no—
453C2×C42—1183no—
454C2×C42—1183no—
455#107—593no—
456#107—593no—
457#107—596no—
458#107—596no—
459#106—593no—
460#106—596no—
461#106C22×D5913yes—
462#106C22×D5916yes—
463C4⋊C8—596no—
464C4⋊C8—593no—
465C4⋊C8C22×D5913yes—
466#103—593no—
467#103—593no—
468#103—593no—
469#103C22×D5913yes—
470#102—593no—
471#102—593no—
472#102—593no—
473#102C22×D5913yes—
474C4×C8—593no—
475C4×C8—593no—
476C4×C8—593no—
477C4×C8C22×D5913yes—
478#41—594no—
479#41—594no—
480#41—1182no—
481#41—1182no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—593no—
486C2×Q8—591no—
487C2×Q8—1184no—
488C2×Q8—1183no—
489C2×Q8—1183no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
492C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
493C2×D4—591no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4C23×D5911yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—593no—
500C22×C4—593no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1183no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1183no—
505C22×C4—1183no—
506Q16—594no—
507SD16—594no—
508SD16Q8×D5914yescomplemented
509D8—594no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—594no—
512C2×C8—593no—
513C2×C8—1186no—
514C2×C8C23×D5913yes—
515C2×C8C23×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—593no—
520C4⋊C4—596no—
521C4⋊C4—593no—
522C4⋊C4—593no—
523C4⋊C4—1186no—
524C4⋊C4—1186no—
525C4⋊C4—1183no—
526C4⋊C4—1183no—
527C4⋊C4—1186no—
528C4⋊C4—1186no—
529C4⋊C4—1183no—
530C4⋊C4—1183no—
531C4⋊C4—1183no—
532C4⋊C4D4×D5913yes—
533C4⋊C4C23×D5913yes—
534C4⋊C4C23×D5913yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1183no—
537C22⋊C4—1183no—
538C22⋊C4—1183no—
539C22⋊C4—1183no—
540C22⋊C4—1183no—
541C42—23no—
542C42—593no—
543C42—593no—
544C42—593no—
545C42—1183no—
546C42—1183no—
547C42—1183no—
548C42—1183no—
549C42—1183no—
550C42C23×D5913yes—
551C23—21no—
552C23—591no—
553C23—1181no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—592no—
558Q8—1186no—
559Q8—1181no—
560Q8—4723no—
561Q8—2366no—
562Q8#1427374814yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D5912yes—
564D4—21no—
565D4—592no—
566D4—1184no—
567D4—1184no—
568D4—1181no—
569D4C2×Q8×D5912yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—593no—
578C2×C4—593no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1184no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1186no—
583C2×C4—1183no—
584C2×C4—1183no—
585C2×C4—4723no—
586C2×C4—4723no—
587C2×C4—2363no—
588C2×C4—2366no—
589C2×C4C2×D4×D5913yes—
590C2×C4C2×D4×D5913yes—
591C2×C4C24×D5911yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—592no—
594C8—1183no—
595C8C2×Q8×D5912yes—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—592no—
600C22—1181no—
601C22—1181no—
602C22—1182no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22C22×D4×D5911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—592no—
611C4—1183no—
612C4—1182no—
613C4—1183no—
614C4—2363no—
615C4—2363no—
616C4C2×#1427374816yes—
617C4C22×Q8×D5911yescharacteristic
618C42−1+4×D5911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—1182no—
621C2—2362no—
622C2D4×Q8×D5911yescharacteristic
623C2C22×#1427374811yescharacteristic
624C2#2143886811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingQ8×SD16×C59C2
socleC22×C59C23×D4
prime radicalC2×#14273748C22
hypercenterQ8×SD16D59
hypocenterC59Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745689C2semidirect
2. Q8×#11745687C2semidirect
3. #21436986C2semidirect
4. Q8×#11745672C2semidirect
5. #21436976C2semidirect
6. #21436969C2semidirect
7. #21436962C2semidirect
8. Q8×#11745660C2semidirect
9. Q8×#11745669C2semidirect
10. #21434605C2semidirect
11. #21433885C2semidirect
12. #21433879C2semidirect
13. C8×Q8×D59C2semidirect
15. Q8×SD16×C59C2semidirect
78. #14273748Q8direct (N × H)
176. #11745689C2×Q8semidirect
180. #11745687C2×Q8semidirect
193. SD16×C59C2×Q8semidirect
206. #11745672C2×Q8semidirect
207. #11745669C2×Q8semidirect
235. #11745660C2×Q8semidirect
237. C8×D59C2×Q8semidirect
244. Q8×C59#135semidirect
315. Q8×SD16D59semidirect
386. C59Q8×#135semidirect
508. SD16Q8×D59semidirect
562. Q8#14273748direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456892
Q8×#117456872
#214369862
Q8×#117456722
#214369762
#214369692
#214369622
Q8×#117456602
Q8×#117456692
#214346052
#214338852
#214338792
C8×Q8×D592
C4×#142737482
Q8×SD16×C592
Q8×#13559