Subgroups — Q₈×#14273749 #29469158

Order 15104.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21436988	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	Q₈×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436973	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21436964	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#11745660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21433886	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273749	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838130	C₂²	1	6	yes	—
15	#16838112	C₂²	1	6	yes	—
16	#16838107	—	2	6	no	—
17	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
19	#16837959	C₂²	1	6	yes	—
20	#16837956	—	2	6	no	—
21	C₄×#11745685	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
23	#16837807	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837807	C₂²	1	3	yes	—
25	#16837804	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837804	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837800	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837710	C₂²	1	12	yes	—
29	#16837703	C₂²	1	12	yes	—
30	#16837698	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837693	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837688	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837683	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×#11745660	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11745660	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837440	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837440	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837399	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	#14273749	Q₈	1	8	yes	direct product factor
53	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
57	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273726	—	2	6	no	—
59	#14273725	—	2	6	no	—
60	#14273719	C₂³	1	12	yes	—
61	#14273717	—	2	12	no	—
62	#14273707	—	2	6	no	—
63	#14273706	—	2	6	no	—
64	#14273706	—	2	6	no	—
65	#14273705	—	2	12	no	—
66	#14273703	—	2	6	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
72	#14273692	—	2	6	no	—
73	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
77	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
78	#14273684	—	2	6	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
80	C₄²×D₅₉	—	2	6	no	—
81	#14273661	C₂³	1	6	yes	—
82	#14273661	C₂³	1	6	yes	—
83	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273659	C₂³	1	12	yes	—
86	#14273659	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273652	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273652	C₂³	1	6	yes	—
89	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
90	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
115	#11745685	—	2	4	no	—
116	#11745685	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
144	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
147	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
151	Dic₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
152	D₄₇₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	#11745660	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
154	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
157	Q₈×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
172	D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
176	C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
177	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
179	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
180	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
182	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
183	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	Q₈×#135	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
194	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
198	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	Dic₅₉	—	4	6	no	—
202	Dic₅₉	—	4	6	no	—
203	Q₈×#41	—	59	2	no	—
204	#3383	—	59	3	no	—
205	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
206	#3381	—	59	6	no	—
207	#3380	—	59	3	no	—
208	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
209	Q₈×D₈	—	59	1	no	—
210	#3160	—	59	3	no	—
211	#3076	—	59	6	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₄×#135	—	59	3	no	—
214	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
218	D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×#135	—	59	1	no	—
220	Q₈²	—	59	2	no	—
221	#557	—	59	6	no	—
222	#554	—	59	6	no	—
223	#554	—	118	6	no	—
224	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
225	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
226	#533	—	59	6	no	—
227	#533	—	118	6	no	—
228	C₄×#41	—	59	6	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#500	—	59	3	no	—
232	#500	—	59	3	no	—
233	#499	—	59	6	no	—
234	#499	—	59	6	no	—
235	#498	—	59	6	no	—
236	#479	—	59	12	no	—
237	#478	—	59	12	no	—
238	#477	—	59	6	no	—
239	#476	—	59	6	no	—
240	#475	—	59	6	no	—
241	#474	—	59	6	no	—
242	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
245	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
246	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
250	C₄×D₈	—	59	3	no	—
251	C₄×D₈	—	59	3	no	—
252	#427	—	59	6	no	—
253	#427	—	59	3	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
255	#416	—	59	6	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
257	C₅₉	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	59	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
260	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	59	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
264	C₂×D₈	—	59	1	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
271	#125	—	59	12	no	—
272	#125	—	118	12	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
278	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
279	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
280	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
282	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
284	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	3	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
288	C₄×D₄	—	59	6	no	—
289	C₄×D₄	—	59	6	no	—
290	C₄×D₄	—	118	6	no	—
291	C₄×D₄	—	118	6	no	—
292	#117	—	59	6	no	—
293	#117	—	118	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	3	yes	—
296	C₂×C₄²	—	118	6	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
298	#107	—	59	3	no	—
299	#107	—	59	3	no	—
300	#107	—	59	6	no	—
301	#107	—	59	6	no	—
302	#106	—	59	6	no	—
303	#106	—	59	12	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
307	#103	—	59	6	no	—
308	#103	—	59	6	no	—
309	#102	—	59	6	no	—
310	#102	—	59	6	no	—
311	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
315	#41	—	59	8	no	—
316	#41	—	118	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
320	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	59	2	no	—
325	C₂×D₄	—	118	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	59	4	no	—
333	SD₁₆	—	59	8	no	—
334	D₈	—	59	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	6	no	—
336	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
355	C₄²	—	118	6	no	—
356	C₄²	—	118	6	no	—
357	C₄²	—	118	6	no	—
358	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
359	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
360	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
361	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
362	C₂³	—	118	2	no	—
363	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	6	no	—
365	Q₈	—	59	4	no	—
366	Q₈	—	118	2	no	—
367	Q₈	—	472	6	no	—
368	Q₈	—	236	12	no	—
369	Q₈	#14273749	1	4	yes	direct product factor
370	D₄	—	59	4	no	—
371	D₄	—	118	8	no	—
372	D₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	4	3	no	—
375	C₂×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄	—	118	8	no	—
377	C₂×C₄	—	118	6	no	—
378	C₂×C₄	—	118	6	no	—
379	C₂×C₄	—	472	6	no	—
380	C₂×C₄	—	236	12	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	3	no	—
390	C₈	—	2	3	no	—
391	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	118	4	no	—
396	C₂²	—	236	2	no	—
397	C₂²	—	236	2	no	—
398	C₂²	Q₈×D₂₃₆	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	3	no	—
401	C₄	—	2	3	no	—
402	C₄	—	2	3	no	—
403	C₄	—	118	4	no	—
404	C₄	—	236	6	no	—
405	C₄	—	236	6	no	—
406	C₄	Q₈×D₂₃₆	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#14273749	1	6	yes	—
408	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	236	4	no	—
412	C₂	C₂×Q₈×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#14273749	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21438870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273749	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11745685	C₂	semidirect
2. #21436988	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
4. #21436973	C₂	semidirect
5. #21436964	C₂	semidirect
6. Q₈×#11745660	C₂	semidirect
7. Q₈×D₄₇₂	C₂	semidirect
8. #21434610	C₂	semidirect
9. #21433886	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
52. #14273749	Q₈	direct (N × H)
116. #11745685	C₂×Q₈	semidirect
125. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
151. Dic₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
152. D₄₇₂	C₂×Q₈	semidirect
153. #11745660	C₂×Q₈	semidirect
157. Q₈×C₅₉	#135	semidirect
212. C₂×C₈×Q₈	D₅₉	semidirect
257. C₅₉	Q₈×#135	semidirect
336. C₂×C₈	Q₈×D₅₉	semidirect
369. Q₈	#14273749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745685	2
#21436988	2
Q₈×Dic₂₃₆	2
#21436973	2
#21436964	2
Q₈×#11745660	2
Q₈×D₄₇₂	2
#21434610	2
#21433886	2
C₄×#14273749	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₉	2
Q₈×#135	59

Subgroups — Q8×#14273749 #29469158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14273749 #29469158