Subgroups — C₂×#21437005 #29469177

Order 15104.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21437005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837681	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837505	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16838113	—	2	4	no	—
17	#16838113	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273703	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
31	#16837810	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837805	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837707	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837693	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837681	C₂²	1	16	yes	—
36	#16837529	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837505	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#11745671	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745671	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273727	—	2	2	no	—
66	#14273727	—	2	8	no	—
67	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
68	#14273726	—	2	16	no	—
69	#14273726	—	2	4	no	—
70	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
71	#14273718	—	2	4	no	—
72	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273707	—	2	8	no	—
74	#14273703	—	2	16	no	—
75	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273689	—	2	4	no	—
83	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
99	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
100	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
101	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
104	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
105	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11745671	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
195	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	D₂₃₆	—	2	4	no	—
219	D₂₃₆	—	2	2	no	—
220	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
224	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
225	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
226	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×#3385	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	Dic₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
251	C₂×#554	—	59	1	no	—
252	#3385	—	59	16	no	—
253	C₂×#501	—	59	2	no	—
254	C₂×#500	—	59	1	no	—
255	C₂×#479	—	59	2	no	—
256	C₂×#477	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#476	—	59	1	no	—
258	C₂×#474	—	59	2	no	—
259	C₂×#446	—	59	1	no	—
260	C₂×#440	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
262	C₂×C₅₉	#3385	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
266	D₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
268	Q₈²	—	59	8	no	—
269	Q₈²	—	118	4	no	—
270	#554	—	59	8	no	—
271	#554	—	118	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#125	—	59	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
287	#501	—	59	16	no	—
288	#500	—	59	8	no	—
289	#479	—	59	16	no	—
290	#477	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
291	#476	—	59	8	no	—
292	#474	—	59	16	no	—
293	#446	—	59	8	no	—
294	#440	—	59	16	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
296	C₂×#107	—	59	2	no	—
297	C₂×#107	—	59	2	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×#106	—	59	2	no	—
300	C₂×#106	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#103	—	59	1	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×#102	—	59	2	no	—
306	C₂×#102	—	59	1	no	—
307	C₂×#97	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
309	C₅₉	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
331	#125	—	59	8	no	—
332	#125	—	118	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	59	8	no	—
343	C₄×D₄	—	59	4	no	—
344	C₄×D₄	—	118	4	no	—
345	C₄×D₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	59	8	no	—
367	#107	—	59	8	no	—
368	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
369	#106	—	59	8	no	—
370	#106	—	59	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
373	#103	—	59	4	no	—
374	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
375	#102	—	59	8	no	—
376	#102	—	59	4	no	—
377	#97	—	59	8	no	—
378	C₄×C₈	—	59	4	no	—
379	C₂⁴	—	118	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
390	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	59	4	no	—
393	C₂×D₄	—	59	2	no	—
394	C₂×D₄	—	118	1	no	—
395	C₂×D₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	59	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	59	4	no	—
413	C₂×C₈	—	59	2	no	—
414	C₂×C₈	—	59	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	59	4	no	—
438	C₄²	—	59	4	no	—
439	C₄²	—	118	8	no	—
440	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂³	—	118	2	no	—
443	C₂³	—	118	4	no	—
444	C₂³	—	236	2	no	—
445	C₂³	—	236	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	Q₈	—	118	8	no	—
451	Q₈	—	472	4	no	—
452	Q₈	—	472	8	no	—
453	Q₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
454	D₄	—	59	4	no	—
455	D₄	—	118	2	no	—
456	D₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	59	4	no	—
465	C₂×C₄	—	59	4	no	—
466	C₂×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂×C₄	—	118	4	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	472	8	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	4	no	—
473	C₂×C₄	—	236	8	no	—
474	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	59	4	no	—
483	C₈	—	118	2	no	—
484	C₂²	—	118	4	no	—
485	C₂²	—	236	8	no	—
486	C₂²	—	236	2	no	—
487	C₂²	—	236	2	no	—
488	C₂²	#16838065	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
490	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	118	4	no	—
497	C₄	—	118	4	no	—
498	C₄	—	236	2	no	—
499	C₄	—	236	4	no	—
500	C₄	#16838065	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14273759	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	236	4	no	—
505	C₂	#21437005	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#16838065	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16838206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#477	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₂×#477	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
3. #21437005	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837810	C₂	semidirect
5. C₂×#16837805	C₂	semidirect
6. C₂×#16837707	C₂	semidirect
9. C₂×#16837529	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#477	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
31. #16837810	C₂²	semidirect
32. #16837805	C₂²	semidirect
33. #16837707	C₂²	semidirect
36. #16837529	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#477	C₂²	semidirect
61. C₂×#11745671	Q₈	semidirect
166. #11745671	C₂×Q₈	semidirect
256. C₂×#477	D₅₉	semidirect
262. C₂×C₅₉	#3385	semidirect
290. #477	C₂×D₅₉	semidirect
309. C₅₉	C₂×#3385	semidirect
505. C₂	#21437005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
C₂×#16838113	2
#21437005	2
C₂×#16837810	2
C₂×#16837805	2
C₂×#16837707	2
C₂×#16837693	2
C₂×#16837681	2
C₂×#16837529	2
C₂×#16837505	2
C₂×C₄×#11745671	2
C₂×C₅₉×#477	2
C₂×#3385	59

Subgroups — C2×#21437005 #29469177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437005 #29469177