Subgroups — C₂×#21437028 #29469202

Order 15104.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437028	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837812	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837706	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837687	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16837507	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837812	C₂²	1	16	yes	—
24	#16837798	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837706	C₂²	1	16	yes	—
26	#16837697	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837687	C₂²	1	16	yes	—
28	#16837684	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837533	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837507	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#11745672	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#557	—	2	4	no	—
46	C₅₉×#557	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11745672	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273727	—	2	4	no	—
64	#14273727	—	2	2	no	—
65	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
67	#14273726	—	2	8	no	—
68	#14273726	—	2	16	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
91	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
92	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
102	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
103	#125×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11745672	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
215	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
218	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
219	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×#3387	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	Dic₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
242	C₂×#557	D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#3387	—	59	16	no	—
244	C₂×#501	—	59	2	no	—
245	C₂×#498	—	59	1	no	—
246	C₂×#479	—	59	2	no	—
247	C₂×#477	—	59	1	no	—
248	C₂×#475	—	59	1	no	—
249	C₂×#475	—	59	2	no	—
250	C₂×#446	—	59	1	no	—
251	C₂×#441	—	59	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
253	C₂×C₅₉	#3387	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
258	Q₈²	—	59	8	no	—
259	Q₈²	—	118	4	no	—
260	#557	—	2	4	no	—
261	#557	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#125	—	2	2	no	—
269	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#501	—	59	16	no	—
278	#498	—	59	8	no	—
279	#479	—	59	16	no	—
280	#477	—	59	8	no	—
281	#475	—	59	8	no	—
282	#475	—	59	16	no	—
283	#446	—	59	8	no	—
284	#441	—	59	16	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
286	C₂×#107	—	59	2	no	—
287	C₂×#107	—	59	1	no	—
288	C₂×#106	—	59	2	no	—
289	C₂×#106	—	59	2	no	—
290	C₂×#106	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	—	59	1	no	—
294	C₂×#103	—	59	2	no	—
295	C₂×#103	—	59	2	no	—
296	C₂×#103	—	59	1	no	—
297	C₂×#97	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
299	C₅₉	C₂×#3387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
320	#125	—	2	16	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	59	4	no	—
357	#107	—	59	8	no	—
358	#106	—	59	8	no	—
359	#106	—	59	8	no	—
360	#106	—	59	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
363	#103	—	59	4	no	—
364	#103	—	59	8	no	—
365	#103	—	59	4	no	—
366	#103	—	59	8	no	—
367	#97	—	59	8	no	—
368	C₄×C₈	—	59	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
382	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	59	16	no	—
397	C₂×C₈	—	59	4	no	—
398	C₂×C₈	—	59	2	no	—
399	C₂×C₈	—	59	2	no	—
400	C₂×C₈	—	59	4	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	—	118	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	118	8	no	—
425	C₄²	—	118	4	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	59	4	no	—
436	Q₈	—	118	2	no	—
437	Q₈	—	118	4	no	—
438	Q₈	—	472	8	no	—
439	Q₈	—	472	4	no	—
440	Q₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	118	4	no	—
452	C₂×C₄	—	118	4	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	236	4	no	—
455	C₂×C₄	—	236	2	no	—
456	C₂×C₄	#14273757	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	59	4	no	—
466	C₈	—	118	2	no	—
467	C₈	—	118	4	no	—
468	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14273757	1	2	yes	—
470	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	118	4	no	—
479	C₄	—	236	4	no	—
480	C₄	—	236	2	no	—
481	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×#14273757	1	4	yes	—
483	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21437028	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16838210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#557	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#557	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3387
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437028	C₂	direct (N × H)
58. C₂×#11745672	Q₈	semidirect
168. #11745672	C₂×Q₈	semidirect
253. C₂×C₅₉	#3387	semidirect
299. C₅₉	C₂×#3387	semidirect
485. C₂	#21437028	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
#21437028	2
C₂×#16837812	2
C₂×#16837798	2
C₂×#16837706	2
C₂×#16837697	2
C₂×#16837687	2
C₂×#16837684	2
C₂×#16837533	2
C₂×#16837507	2
C₂×C₄×#11745672	2
C₂×C₅₉×#557	2
C₂×#3387	59

Subgroups — C2×#21437028 #29469202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437028 #29469202