Subgroups — #29469251

Order 15104.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₁₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21437052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21437037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21436993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16837532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432897	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#135×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838131	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838128	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838111	—	2	4	no	—
20	#16838111	C₂²	1	4	yes	—
21	#16838109	—	2	2	no	—
22	#16838109	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
24	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837959	—	2	2	no	—
26	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837955	—	2	4	no	—
28	#16837955	C₂²	1	4	yes	—
29	#41×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837810	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837810	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837809	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837809	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837804	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837804	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837800	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837711	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837709	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837707	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837704	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837702	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837700	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837695	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837692	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837690	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837687	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837685	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837682	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837680	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837514	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837509	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837503	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837503	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837440	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837440	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837438	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837398	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273727	—	2	2	no	—
85	#14273727	—	2	2	no	—
86	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273726	—	2	4	no	—
89	#14273726	—	2	4	no	—
90	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273719	—	2	4	no	—
93	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273718	—	2	4	no	—
95	#14273718	—	2	4	no	—
96	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
97	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273706	—	2	2	no	—
99	#14273706	—	2	2	no	—
100	#14273706	—	2	2	no	—
101	#14273706	—	2	2	no	—
102	#14273706	—	2	4	no	—
103	#14273704	—	2	4	no	—
104	#14273704	—	2	4	no	—
105	#14273704	—	2	4	no	—
106	#14273704	—	2	4	no	—
107	#14273704	—	2	4	no	—
108	#14273704	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
122	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273686	—	2	4	no	—
127	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
136	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
138	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
140	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
141	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
149	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
152	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#135×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
156	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
168	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
183	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
184	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	Q₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
206	SD₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
207	D₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
241	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
261	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
289	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
290	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
291	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
292	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
293	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
294	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
298	#61365	—	59	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₉	—	2	4	no	—
317	Dic₅₉	—	2	4	no	—
318	Dic₅₉	—	4	4	no	—
319	Dic₅₉	—	4	4	no	—
320	Q₈×#41	—	59	2	no	—
321	#3390	—	59	2	no	—
322	#3389	—	59	2	no	—
323	#3388	—	59	4	no	—
324	#3387	—	59	2	no	—
325	#3386	—	59	2	no	—
326	#3385	—	59	2	no	—
327	#3384	—	59	2	no	—
328	#3162	—	59	2	no	—
329	#3160	—	59	1	no	—
330	#3076	—	59	4	no	—
331	#3076	—	59	2	no	—
332	C₂×#446	—	59	1	no	—
333	#2943	—	59	2	no	—
334	C₄×#135	D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₈²	—	59	2	no	—
342	#557	—	59	2	no	—
343	#557	—	59	4	no	—
344	#554	—	59	2	no	—
345	#554	—	59	4	no	—
346	#554	—	118	2	no	—
347	#554	—	118	4	no	—
348	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
349	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
350	#533	—	59	4	no	—
351	#533	—	59	2	no	—
352	#533	—	118	2	no	—
353	#533	—	118	4	no	—
354	C₄×#41	—	59	4	no	—
355	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
358	#501	—	59	4	no	—
359	#501	—	59	4	no	—
360	#501	—	59	4	no	—
361	#501	—	59	4	no	—
362	#500	—	59	1	no	—
363	#500	—	59	1	no	—
364	#499	—	59	2	no	—
365	#499	—	59	2	no	—
366	#498	—	59	2	no	—
367	#479	—	59	4	no	—
368	#479	—	59	4	no	—
369	#479	—	59	4	no	—
370	#478	—	59	4	no	—
371	#478	—	59	4	no	—
372	#478	—	59	4	no	—
373	#477	—	59	2	no	—
374	#477	—	59	4	no	—
375	#476	—	59	2	no	—
376	#476	—	59	4	no	—
377	#475	—	59	2	no	—
378	#475	—	59	4	no	—
379	#474	—	59	2	no	—
380	#474	—	59	4	no	—
381	#446	—	59	2	no	—
382	#446	—	59	2	no	—
383	#446	—	59	2	no	—
384	#446	—	59	2	no	—
385	#442	—	59	4	no	—
386	#441	—	59	4	no	—
387	#440	—	59	4	no	—
388	#440	—	59	4	no	—
389	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#427	—	59	2	no	—
396	#427	—	59	2	no	—
397	#427	—	59	4	no	—
398	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
401	#416	—	59	4	no	—
402	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂×#97	—	59	2	no	—
404	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₅₉	#61365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
409	#135	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
410	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
424	#125	—	59	4	no	—
425	#125	—	59	4	no	—
426	#125	—	59	4	no	—
427	#125	—	118	4	no	—
428	#125	—	118	4	no	—
429	#125	—	118	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
454	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	59	4	no	—
459	C₄×D₄	—	59	4	no	—
460	C₄×D₄	—	118	4	no	—
461	C₄×D₄	—	118	4	no	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	59	4	no	—
466	#117	—	118	4	no	—
467	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	59	2	no	—
477	#107	—	59	2	no	—
478	#107	—	59	2	no	—
479	#107	—	59	2	no	—
480	#107	—	59	4	no	—
481	#107	—	59	4	no	—
482	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	#106	—	59	4	no	—
485	#106	—	59	4	no	—
486	#106	—	59	4	no	—
487	#106	—	59	4	no	—
488	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
493	#103	—	59	4	no	—
494	#103	—	59	4	no	—
495	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
496	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
497	#102	—	59	4	no	—
498	#102	—	59	4	no	—
499	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
500	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
501	#97	—	59	4	no	—
502	#97	—	59	4	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
509	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
531	SD₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
532	D₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	59	4	no	—
535	C₂×C₈	—	118	4	no	—
536	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	59	4	no	—
573	C₄²	—	59	4	no	—
574	C₄²	—	118	4	no	—
575	C₄²	—	118	4	no	—
576	C₄²	—	118	4	no	—
577	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	118	4	no	—
585	Q₈	—	472	2	no	—
586	Q₈	—	472	4	no	—
587	Q₈	—	236	2	no	—
588	Q₈	—	236	8	no	—
589	Q₈	—	236	4	no	—
590	Q₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	59	4	no	—
603	C₂×C₄	—	59	4	no	—
604	C₂×C₄	—	118	4	no	—
605	C₂×C₄	—	118	4	no	—
606	C₂×C₄	—	472	4	no	—
607	C₂×C₄	—	236	2	no	—
608	C₂×C₄	—	236	2	no	—
609	C₂×C₄	—	236	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	1	no	—
620	C₈	—	118	4	no	—
621	C₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
622	C₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	118	4	no	—
637	C₄	—	118	4	no	—
638	C₄	—	236	4	no	—
639	C₄	—	236	4	no	—
640	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
641	C₄	#16838199	1	2	yes	—
642	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	C₂×D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#16838199	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#21438865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×#135×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
2. #21437061	C₂	semidirect
3. #21437052	C₂	semidirect
4. #21437037	C₂	semidirect
5. #21437026	C₂	semidirect
6. #21437015	C₂	semidirect
7. #21437004	C₂	semidirect
8. #21436993	C₂	semidirect
9. #21434619	C₂	semidirect
10. #21434610	C₂	semidirect
11. #21433884	C₂	semidirect
12. #21433880	C₂	semidirect
13. C₂×#16837532	C₂	semidirect
155. #135×C₅₉	Q₈	semidirect
183. #41×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
205. Q₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
206. SD₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
207. D₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
405. C₅₉	#61365	semidirect
409. #135	Dic₁₁₈	semidirect
508. #41	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
530. Q₁₆	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
531. SD₁₆	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
532. D₈	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
536. C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₁₈	2
#21437061	2
#21437052	2
#21437037	2
#21437026	2
#21437015	2
#21437004	2
#21436993	2
#21434619	2
#21434610	2
#21433884	2
#21433880	2
C₂×#16837532	2
#21432897	2
C₄×#135×C₅₉	2
#61365	59