Subgroups — Q₈×#14273751 #29469259

Order 15104.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21437021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21436999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21436993	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434639	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21433904	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21433888	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	Q₈×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273751	C₂	1	3	yes	maximal
15	Q₈×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273751	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16838127	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16838110	—	2	3	no	—
21	#16838109	C₂²	1	3	yes	complemented
22	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#16838067	C₂²	1	3	yes	—
25	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
26	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
27	#16838065	—	2	3	no	—
28	#16837957	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837954	—	2	3	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	3	no	—
32	C₄×#11745687	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837810	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16837810	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16837805	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837800	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16837798	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837705	C₂²	1	6	yes	—
42	#16837704	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837696	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16837693	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837692	C₂²	1	3	yes	—
46	#16837690	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#16837688	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16837684	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837682	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16837679	C₂²	1	3	yes	—
51	#16837532	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837529	C₂²	1	3	yes	complemented
53	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16837514	C₂²	1	3	yes	—
55	#16837511	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837501	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837499	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837443	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837443	C₂²	1	6	yes	—
63	#16837424	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837405	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837400	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×#11745659	C₂²	1	3	yes	—
67	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₉×#500	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#474	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#474	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745687	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	3	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
83	#14273751	Q₈	1	8	yes	direct product factor
84	C₂×#11745660	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
90	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
91	#14273726	—	2	3	no	—
92	#14273726	—	2	3	no	—
93	#14273726	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273725	—	2	3	no	—
95	#14273725	—	2	3	no	—
96	#14273718	C₂³	1	6	yes	—
97	#14273717	—	2	6	no	—
98	#14273707	—	2	3	no	—
99	#14273707	—	2	3	no	—
100	#14273706	—	2	3	no	—
101	#14273706	—	2	3	no	—
102	#14273705	—	2	6	no	—
103	#14273704	—	2	6	no	—
104	#14273704	—	2	6	no	—
105	#14273703	—	2	3	no	—
106	#14273703	—	2	3	no	—
107	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
109	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
110	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
113	#14273692	—	2	3	no	—
114	#14273692	D₄	1	3	yes	—
115	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
117	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
122	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
123	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
124	#14273685	C₂³	1	3	yes	—
125	#14273683	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
132	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
134	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273659	C₂³	1	6	yes	—
136	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
138	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
139	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
140	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
141	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
148	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	#107×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
161	#107×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
181	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
182	Q₈×D₅₉	—	4	12	no	—
183	Q₈×D₅₉	—	4	12	no	—
184	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
185	#11745687	—	2	2	no	—
186	#11745687	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
187	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	D₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
213	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	#11745670	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
217	#11745669	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
234	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
236	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
239	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
240	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#11745660	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	#11745659	—	2	6	no	—
243	#11745659	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
252	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
253	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
254	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
273	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	D₂₃₆	—	2	1	no	—
277	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
280	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
283	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
286	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
289	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
290	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
291	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
292	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
293	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
294	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
295	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
313	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
314	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₉	—	2	3	no	—
317	Dic₅₉	—	2	2	no	—
318	Dic₅₉	—	2	3	no	—
319	Dic₅₉	—	4	3	no	—
320	Dic₅₉	—	4	3	no	—
321	Dic₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
322	Q₈×#41	—	59	1	no	—
323	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
324	#3386	—	59	3	no	—
325	#3386	—	59	3	no	—
326	#3384	—	59	3	no	—
327	#3384	—	59	3	no	—
328	Q₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
329	Q₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
330	Q₈×D₈	—	59	1	no	—
331	Q₈×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#3165	—	59	3	no	—
333	#3079	—	59	3	no	—
334	#3077	—	59	3	no	—
335	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
336	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
337	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
342	D₅₉	—	2	2	no	—
343	D₅₉	—	4	2	no	—
344	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
346	Q₈²	—	59	1	no	—
347	#557	—	59	3	no	—
348	#554	—	59	3	no	—
349	#554	—	118	3	no	—
350	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
351	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
352	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
353	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
354	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
355	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
356	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#533	—	59	3	no	—
359	#533	—	118	3	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
362	C₄×#41	—	59	3	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
366	#501	—	59	6	no	—
367	#501	—	59	6	no	—
368	#500	—	59	3	no	—
369	#500	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
370	#498	—	59	3	no	—
371	#498	—	59	3	no	—
372	#478	—	59	6	no	—
373	#478	—	59	6	no	—
374	#477	—	59	6	no	—
375	#476	—	59	3	no	—
376	#476	—	59	3	no	—
377	#476	—	59	6	no	—
378	#475	—	59	3	no	—
379	#475	—	59	3	no	—
380	#474	—	59	3	no	—
381	#474	—	59	3	no	—
382	#474	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
383	#474	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
384	#446	—	59	3	no	—
385	#446	—	59	3	no	—
386	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
387	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#442	—	59	3	no	—
389	#442	—	59	3	no	—
390	#440	—	59	3	no	—
391	#440	—	59	3	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
394	C₄×D₈	—	59	3	no	—
395	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
396	#428	—	59	6	no	—
397	#428	—	59	3	no	—
398	#423	—	59	3	no	—
399	#418	—	59	3	no	—
400	#417	—	59	3	no	—
401	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
402	C₅₉	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×#41	—	59	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
408	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
409	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
410	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
417	C₂×D₈	—	59	1	no	—
418	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
430	#125	—	59	6	no	—
431	#125	—	118	6	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
443	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
445	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
448	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
449	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
450	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
451	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
452	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	—	59	3	no	—
454	C₄×D₄	—	59	3	no	—
455	C₄×D₄	—	59	3	no	—
456	C₄×D₄	—	59	3	no	—
457	C₄×D₄	—	118	3	no	—
458	C₄×D₄	—	118	3	no	—
459	C₄×D₄	—	118	3	no	—
460	C₄×D₄	—	118	3	no	—
461	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
463	#117	—	59	3	no	—
464	#117	—	118	3	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
470	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
471	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
472	#107	—	59	3	no	—
473	#107	—	59	6	no	—
474	#107	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
475	#107	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
476	#106	—	59	3	no	—
477	#106	—	59	6	no	—
478	#106	—	59	3	no	—
479	#106	—	59	6	no	—
480	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
481	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
483	#103	—	59	3	no	—
484	#103	—	59	3	no	—
485	#102	—	59	3	no	—
486	#102	—	59	3	no	—
487	#102	—	59	3	no	—
488	#102	—	59	3	no	—
489	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
490	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
491	#97	—	59	3	no	—
492	#97	—	59	3	no	—
493	C₄×C₈	—	59	3	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
495	C₂⁴	—	118	1	no	—
496	#41	—	59	4	no	—
497	#41	—	118	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
503	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
505	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
507	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
508	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
509	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
510	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
511	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
512	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	59	4	no	—
514	C₂×D₄	—	59	1	no	—
515	C₂×D₄	—	118	2	no	—
516	C₂×D₄	—	118	1	no	—
517	C₂×D₄	—	118	1	no	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
532	SD₁₆	—	59	4	no	—
533	SD₁₆	—	59	4	no	—
534	D₈	—	59	4	no	—
535	D₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
536	M₁₆	—	59	4	no	—
537	M₁₆	—	118	6	no	—
538	C₂×C₈	—	59	1	no	—
539	C₂×C₈	—	59	3	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
546	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
556	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
566	C₄²	—	59	3	no	—
567	C₄²	—	59	3	no	—
568	C₄²	—	59	3	no	—
569	C₄²	—	118	3	no	—
570	C₄²	—	118	3	no	—
571	C₄²	—	118	3	no	—
572	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	59	1	no	—
576	C₂³	—	118	4	no	—
577	C₂³	—	118	1	no	—
578	C₂³	—	236	2	no	—
579	C₂³	—	236	2	no	—
580	Q₈	—	4	6	no	—
581	Q₈	—	4	6	no	—
582	Q₈	—	59	2	no	—
583	Q₈	—	118	6	no	—
584	Q₈	—	118	1	no	—
585	Q₈	—	472	3	no	—
586	Q₈	—	236	12	no	—
587	Q₈	—	236	6	no	—
588	Q₈	#14273751	1	4	yes	direct product factor
589	D₄	—	2	1	no	—
590	D₄	—	2	1	no	—
591	D₄	—	59	2	no	—
592	D₄	—	118	4	no	—
593	D₄	—	118	4	no	—
594	D₄	—	118	1	no	—
595	D₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
596	D₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
597	C₂×C₄	—	2	3	no	—
598	C₂×C₄	—	2	3	no	—
599	C₂×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂×C₄	—	4	6	no	—
601	C₂×C₄	—	59	1	no	—
602	C₂×C₄	—	59	2	no	—
603	C₂×C₄	—	59	2	no	—
604	C₂×C₄	—	59	3	no	—
605	C₂×C₄	—	59	3	no	—
606	C₂×C₄	—	118	4	no	—
607	C₂×C₄	—	118	1	no	—
608	C₂×C₄	—	118	6	no	—
609	C₂×C₄	—	118	3	no	—
610	C₂×C₄	—	118	3	no	—
611	C₂×C₄	—	472	3	no	—
612	C₂×C₄	—	236	3	no	—
613	C₂×C₄	—	236	6	no	—
614	C₂×C₄	—	236	6	no	—
615	C₂×C₄	—	236	6	no	—
616	C₂×C₄	—	236	6	no	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	3	no	—
621	C₈	—	59	2	no	—
622	C₈	—	118	3	no	—
623	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	59	2	no	—
631	C₂²	—	118	1	no	—
632	C₂²	—	118	1	no	—
633	C₂²	—	118	2	no	—
634	C₂²	—	236	8	no	—
635	C₂²	—	236	1	no	—
636	C₂²	—	236	1	no	—
637	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	3	no	—
639	C₄	—	4	3	no	—
640	C₄	—	4	3	no	—
641	C₄	—	59	2	no	—
642	C₄	—	118	3	no	—
643	C₄	—	118	2	no	—
644	C₄	—	118	3	no	—
645	C₄	—	236	3	no	—
646	C₄	—	236	3	no	—
647	C₄	C₂×#14273751	1	6	yes	—
648	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
649	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	118	2	no	—
653	C₂	—	236	2	no	—
654	C₂	D₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂²×#14273751	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#21438881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273751	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11745687	C₂	semidirect
2. D₄×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21437022	C₂	semidirect
4. #21437021	C₂	semidirect
5. #21436999	C₂	semidirect
6. #21436993	C₂	semidirect
7. Q₈×#11745660	C₂	semidirect
8. Q₈×#11745670	C₂	semidirect
9. Q₈×#11745669	C₂	semidirect
10. #21434639	C₂	semidirect
11. #21433904	C₂	semidirect
12. #21433888	C₂	semidirect
13. Q₈×#11745659	C₂	semidirect
15. Q₈×D₈×C₅₉	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
19. #16838127	C₂²	semidirect
21. #16838109	C₂²	semidirect
36. #16837810	C₂²	semidirect
37. #16837810	C₂²	semidirect
38. #16837805	C₂²	semidirect
39. #16837800	C₂²	semidirect
40. #16837798	C₂²	semidirect
43. #16837696	C₂²	semidirect
46. #16837690	C₂²	semidirect
47. #16837688	C₂²	semidirect
48. #16837684	C₂²	semidirect
49. #16837682	C₂²	semidirect
51. #16837532	C₂²	semidirect
52. #16837529	C₂²	semidirect
53. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
68. D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#474	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
83. #14273751	Q₈	direct (N × H)
186. #11745687	C₂×Q₈	semidirect
188. D₄×D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
203. D₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
216. #11745670	C₂×Q₈	semidirect
217. #11745669	C₂×Q₈	semidirect
241. #11745660	C₂×Q₈	semidirect
243. #11745659	C₂×Q₈	semidirect
253. Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	semidirect
290. Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	semidirect
292. C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	semidirect
294. C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
331. Q₈×D₈	D₅₉	semidirect
357. D₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
369. #500	C₂×D₅₉	semidirect
383. #474	C₂×D₅₉	semidirect
387. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
402. C₅₉	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
535. D₈	Q₈×D₅₉	semidirect
588. Q₈	#14273751	direct (N × H)
596. D₄	C₂×Q₈×D₅₉	semidirect
623. C₈	C₂×Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745687	2
D₄×Q₈×D₅₉	2
#21437022	2
#21437021	2
#21436999	2
#21436993	2
Q₈×#11745660	2
Q₈×#11745670	2
Q₈×#11745669	2
#21434639	2
#21433904	2
#21433888	2
Q₈×#11745659	2
C₄×#14273751	2
Q₈×D₈×C₅₉	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	59

Subgroups — Q8×#14273751 #29469259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14273751 #29469259