Subgroups — Q₈×#14273753 #29469267

Order 15104.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437017	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21436991	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11745670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11745669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434638	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21433905	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21433893	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273753	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₂×D₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273753	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16838130	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#16838112	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16838107	—	2	3	no	—
17	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
19	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837956	—	2	3	no	—
21	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837808	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16837805	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16837798	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16837702	C₂²	1	12	yes	—
27	#16837694	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16837692	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837689	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16837684	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16837682	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837679	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16837533	C₂²	1	6	yes	complemented
34	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837512	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837502	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11745670	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#11745669	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837442	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837442	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837426	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837407	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837401	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
47	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
56	#14273753	Q₈	1	8	yes	direct product factor
57	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
62	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
63	#14273726	—	2	3	no	—
64	#14273725	—	2	3	no	—
65	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
66	#14273717	—	2	6	no	—
67	#14273707	—	2	3	no	—
68	#14273706	—	2	3	no	—
69	#14273706	—	2	3	no	—
70	#14273705	—	2	6	no	—
71	#14273703	—	2	3	no	—
72	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
77	#14273692	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
82	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273684	—	2	3	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
85	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
86	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
87	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
89	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
93	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
95	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
96	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	24	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
146	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
147	#11745685	—	2	2	no	—
148	#11745685	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
170	#11745670	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
171	#11745669	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
185	#11745664	—	2	6	no	—
186	#11745664	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
198	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
199	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
220	D₂₃₆	—	2	1	no	—
221	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
222	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
224	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
225	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
227	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
228	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
229	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
230	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
247	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	3	no	—
253	Dic₅₉	—	4	3	no	—
254	Q₈×#41	—	59	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3386	—	59	6	no	—
257	#3384	—	59	6	no	—
258	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
259	Q₈×D₈	—	59	2	no	—
260	#3165	—	59	3	no	—
261	#3079	—	59	3	no	—
262	#3077	—	59	3	no	—
263	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
264	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
265	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
270	D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
273	Q₈²	—	59	1	no	—
274	#557	—	59	3	no	—
275	#554	—	59	3	no	—
276	#554	—	118	3	no	—
277	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
279	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
280	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
281	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
282	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
283	#533	—	59	3	no	—
284	#533	—	118	3	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
287	C₄×#41	—	59	3	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
291	#501	—	59	12	no	—
292	#500	—	59	6	no	—
293	#498	—	59	6	no	—
294	#478	—	59	12	no	—
295	#477	—	59	6	no	—
296	#476	—	59	6	no	—
297	#476	—	59	6	no	—
298	#475	—	59	6	no	—
299	#474	—	59	6	no	—
300	#474	—	59	6	no	—
301	#446	—	59	6	no	—
302	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
303	#442	—	59	6	no	—
304	#440	—	59	6	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
306	C₄×D₈	—	59	6	no	—
307	#428	—	59	6	no	—
308	#428	—	59	3	no	—
309	#423	—	59	3	no	—
310	#418	—	59	3	no	—
311	#417	—	59	3	no	—
312	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
313	C₅₉	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	59	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
325	C₂×D₈	—	59	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
336	#125	—	59	6	no	—
337	#125	—	118	6	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
346	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
347	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	3	no	—
357	C₄×D₄	—	2	3	no	—
358	C₄×D₄	—	59	3	no	—
359	C₄×D₄	—	59	3	no	—
360	C₄×D₄	—	118	3	no	—
361	C₄×D₄	—	118	3	no	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
364	#117	—	59	3	no	—
365	#117	—	118	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
373	#107	—	59	6	no	—
374	#107	—	59	12	no	—
375	#106	—	59	6	no	—
376	#106	—	59	12	no	—
377	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
379	#103	—	59	6	no	—
380	#102	—	59	6	no	—
381	#102	—	59	6	no	—
382	#102	—	59	6	no	—
383	#97	—	59	6	no	—
384	C₄×C₈	—	59	6	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	#41	—	59	4	no	—
387	#41	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	59	1	no	—
403	C₂×D₄	—	118	1	no	—
404	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
405	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	59	8	no	—
417	D₈	—	59	8	no	—
418	M₁₆	—	59	4	no	—
419	M₁₆	—	118	6	no	—
420	C₂×C₈	—	59	2	no	—
421	C₂×C₈	—	59	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
442	C₄²	—	118	3	no	—
443	C₄²	—	118	3	no	—
444	C₄²	—	118	3	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	118	1	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	6	no	—
456	Q₈	—	4	12	no	—
457	Q₈	—	4	12	no	—
458	Q₈	—	59	2	no	—
459	Q₈	—	118	1	no	—
460	Q₈	—	472	3	no	—
461	Q₈	—	236	6	no	—
462	Q₈	#14273753	1	4	yes	direct product factor
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	59	2	no	—
466	D₄	—	118	4	no	—
467	D₄	—	118	1	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	3	no	—
472	C₂×C₄	—	4	12	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	4	12	no	—
475	C₂×C₄	—	118	1	no	—
476	C₂×C₄	—	118	4	no	—
477	C₂×C₄	—	118	3	no	—
478	C₂×C₄	—	118	3	no	—
479	C₂×C₄	—	472	3	no	—
480	C₂×C₄	—	236	6	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	59	4	no	—
490	C₈	—	118	6	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	118	2	no	—
498	C₂²	—	236	1	no	—
499	C₂²	—	236	1	no	—
500	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	3	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	4	6	no	—
506	C₄	—	118	2	no	—
507	C₄	—	236	3	no	—
508	C₄	—	236	3	no	—
509	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14273753	1	6	yes	—
511	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	236	2	no	—
516	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14273753	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21438883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273753	C₂²
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11745685	C₂	semidirect
2. #21437017	C₂	semidirect
3. #21436991	C₂	semidirect
4. Q₈×#11745670	C₂	semidirect
5. Q₈×#11745669	C₂	semidirect
6. #21434638	C₂	semidirect
7. #21433905	C₂	semidirect
8. #21433893	C₂	semidirect
9. Q₈×#11745664	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
13. Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
14. #16838130	C₂²	semidirect
15. #16838112	C₂²	semidirect
17. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
23. #16837808	C₂²	semidirect
24. #16837805	C₂²	semidirect
25. #16837798	C₂²	semidirect
27. #16837694	C₂²	semidirect
29. #16837689	C₂²	semidirect
30. #16837684	C₂²	semidirect
32. #16837679	C₂²	semidirect
33. #16837533	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #14273753	Q₈	direct (N × H)
136. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
148. #11745685	C₂×Q₈	semidirect
170. #11745670	C₂×Q₈	semidirect
171. #11745669	C₂×Q₈	semidirect
186. #11745664	C₂×Q₈	semidirect
198. Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
221. D₂₃₆	C₂²×Q₈	semidirect
228. Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
255. C₂×D₄×Q₈	D₅₉	semidirect
313. C₅₉	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
404. C₂×D₄	Q₈×D₅₉	semidirect
462. Q₈	#14273753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745685	2
#21437017	2
#21436991	2
Q₈×#11745670	2
Q₈×#11745669	2
#21434638	2
#21433905	2
#21433893	2
Q₈×#11745664	2
C₄×#14273753	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₉	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	59

Subgroups — Q8×#14273753 #29469267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14273753 #29469267