Finite Group Databasebeta

← Q8×#14273756 #29469287

Subgroups — Q8×#14273756 #29469287

Order 15104.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745687C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437033C213yesmaximal, complemented
4#21437027C213yesmaximal, complemented
5#21437010C213yesmaximal, complemented
6#21437004C213yesmaximal, complemented
7Q8×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21434637C213yesmaximal, complemented
11#21433908C213yesmaximal
12#21433896C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11745659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273756C213yesmaximal
15Q8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118—21no—
18Q8×Dic118C2213yes—
19Q8×Dic118C2211yescharacteristic
20Q8×Dic118C2211yescharacteristic
21#16838132—23no—
22#16838132C2213yes—
23#16838127C2213yes—
24#16838110—23no—
25#16838109C2213yes—
26Q8×C22⋊D59—21no—
27#16837957C2213yes—
28#16837954—23no—
29C4⋊Q8×D59—23no—
30C4⋊Q8×D59C2213yes—
31C4×#11745687C2213yes—
32C2×Q8×Dic59—21no—
33C4×Q8×D59—21no—
34C4×Q8×D59C2213yes—
35C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
36#16837809C2216yes—
37#16837809C2216yes—
38#16837807C2213yes—
39#16837805C2213yes—
40#16837798C2213yes—
41#16837712C2216yes—
42#16837711C2216yes—
43#16837698C2213yes—
44#16837698C2213yes—
45#16837697C2213yes—
46#16837694C2213yes—
47#16837692C2213yes—
48#16837686C2216yes—
49#16837684C2213yes—
50#16837680C2216yes—
51#16837532C2213yes—
52#16837529C2213yes—
53Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
54#16837508C2213yes—
55#16837506C2213yes—
56#16837503C2213yes—
57#16837499C2213yes—
58C4×Dic236C2213yes—
59C4×#11745672C2213yes—
60C4×#11745670C2213yes—
61#16837441C2213yes—
62#16837441C2216yes—
63#16837424C2213yes—
64#16837409C2213yes—
65#16837400C2213yes—
66C4×#11745659C2213yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#498C2213yes—
70C59×#476C2213yes—
71C59×#475C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C59C2213yes—
74C2×#11745687C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D59—23no—
76C2×Q8×D59D411yescharacteristic
77C2×Q8×D59C2311yescharacteristic
78#14273756Q818yesdirect product factor
79C2×Dic236C2311yescharacteristic
80C2×#11745672C2311yescharacteristic
81C2×#11745670C2311yescharacteristic
82C2×#11745659C2313yes—
83C2×#11745659C2311yescharacteristic
84#14273727—23no—
85#14273727C2313yes—
86#14273727C2313yes—
87#14273726—23no—
88#14273726—23no—
89#14273726—23no—
90#14273726—26no—
91#14273726—23no—
92#14273726C2316yes—
93#14273725—23no—
94#14273725—26no—
95#14273725—23no—
96#14273718C2316yes—
97#14273717—26no—
98#14273707—23no—
99#14273706—23no—
100#14273704—26no—
101#14273703—23no—
102Q8×Dic59—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59—23no—
105Q8×Dic59—23no—
106Q8×Dic59D411yescharacteristic
107Q8×Dic59C2313yes—
108C4×Dic118—23no—
109C4×Dic118—23no—
110C4×Dic118C2313yes—
111C4×Dic118C2313yes—
112C4×Dic118C2313yes—
113#14273692—23no—
114#14273692—23no—
115#14273692—23no—
116#14273692D413yes—
117#14273692C2313yes—
118#14273692C2313yes—
119D4×Dic59C2313yes—
120C4×C22⋊D59—23no—
121(C22⋊D59)⋊C4—23no—
122#14273685C2313yes—
123#14273683—23no—
124C2×C4⋊Dic59—23no—
125C4⋊C4×D59—23no—
126C4⋊C4×D59—23no—
127C4⋊C4×D59D413yes—
128C4⋊C4×D59C2313yes—
129C2×C4×Dic59—23no—
130C42×D59—23no—
131C42×D59C2313yes—
132#14273661C2316yes—
133#14273661C2313yes—
134#14273660C2316yes—
135#14273660C2313yes—
136#14273658C2316yes—
137#14273658C2313yes—
138C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
139Dic59⋊C8C2316yes—
140#14273652C2313yes—
141#14273652C2313yes—
142#14273651C2313yes—
143#14273650C2313yes—
144#14273650C2313yes—
145#14273648C2313yes—
146#14273637C2313yes—
147#14273637C2313yes—
148C4×C59⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C59—21no—
150C2×SD16×C59C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C59—23no—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153C4⋊Q8×C59C2313yes—
154C22⋊Q8×C59—23no—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59C2313yes—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159#106×C59C2316yes—
160#106×C59C2313yes—
161C4⋊C8×C59C2313yes—
162#103×C59C2313yes—
163#102×C59C2313yes—
164C4×C8×C59C2313yes—
165C2×Q8×C59—23no—
166C2×Q8×C59—23no—
167C2×Q8×C59—44no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
170C2×D4×C59C2411yescharacteristic
171C22×C4×C59—23no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—23no—
175Q8×D59—24no—
176Q8×D59—22no—
177Q8×D59—86no—
178Q8×D59C2×Q814yescomplemented
179#11745687—22no—
180#11745687C2×Q814yes—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—23no—
183C2×C4×D59C2×D413yes—
184C2×C4×D59C2×D413yes—
185C2×C4×D59C2411yescharacteristic
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—23no—
188C2×Dic118—23no—
189C2×Dic118—26no—
190C2×Dic118C2×D413yes—
191C2×Dic118C2411yescharacteristic
192C2×Dic118C2411yescharacteristic
193SD16×C59C2×Q814yescomplemented
194C2×C8×C59C2413yes—
195C2×C8×C59C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59—23no—
197C4⋊C4×C59—23no—
198C4⋊C4×C59—23no—
199C4⋊C4×C59C2×D413yes—
200C4⋊C4×C59C2413yes—
201C4⋊C4×C59C2413yes—
202C22⋊C4×C59—23no—
203C42×C59—23no—
204C42×C59C2413yes—
205C22⋊Dic59—23no—
206#11745672C2×Q814yescomplemented
207#11745670C2×Q814yescomplemented
208(C2×D59)⋊C4—23no—
209C4⋊Dic59—23no—
210C4⋊Dic59—23no—
211C4⋊Dic59—23no—
212C4⋊Dic59—26no—
213C4⋊Dic59C2×D413yes—
214C4⋊Dic59C2413yes—
215C4⋊Dic59C2413yes—
216Dic59⋊C4—23no—
217Dic59⋊C4—23no—
218Dic59⋊C4—26no—
219Dic59⋊C4—23no—
220Dic59⋊C4—23no—
221Dic59⋊C4—23no—
222Dic59⋊C4—26no—
223Dic59⋊C4C2×D416yes—
224C4×Dic59—23no—
225C4×Dic59—23no—
226C4×Dic59—23no—
227C4×Dic59—23no—
228C4×Dic59—23no—
229C4×Dic59—23no—
230C4×Dic59C2×D413yes—
231C4×Dic59C2×D413yes—
232C4×Dic59C2413yes—
233C2×C59⋊C8C2413yes—
234C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
235Dic236C2×Q814yescomplemented
236#11745659—26no—
237#11745659C2×Q814yescomplemented
238C23×C59—21no—
239C22×D59C22×D411yescharacteristic
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—46no—
242Q8×C59—83no—
243Q8×C59#13714yescomplemented
244Q8×C59C22×Q812yes—
245D4×C59—21no—
246D4×C59C22×Q812yes—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—23no—
249C2×C4×C59—23no—
250C2×C4×C59—46no—
251C2×C4×C59C22×D413yes—
252C2×C4×C59C22×D413yes—
253C2×C4×C59C2511yescharacteristic
254C22⋊D59—24no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—23no—
259C2×Dic59—23no—
260C2×Dic59—83no—
261C2×Dic59C22×D413yes—
262C2×Dic59C22×D413yes—
263C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
264C4×D59—24no—
265C4×D59—26no—
266C4×D59—43no—
267C4×D59—46no—
268C4×D59C22×Q812yes—
269C4×D592−1+412yes—
270Dic118—26no—
271Dic118—21no—
272Dic118—21no—
273Dic118—24no—
274Dic118—86no—
275Dic118—83no—
276Dic118—83no—
277Dic118C22×Q812yes—
278Dic118C22×Q812yes—
279C8×C59—23no—
280C8×C59C22×Q812yes—
281C59⋊C8—23no—
282C59⋊C8C22×Q812yes—
283Q8×#137—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—22no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59C23×D411yescharacteristic
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59D4×Q812yes—
291C4×C59—23no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—43no—
294C4×C59—43no—
295C4×C59C2×#13716yes—
296C4×C59C23×Q811yescharacteristic
297C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic59—23no—
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—23no—
302Dic59—43no—
303Dic59—43no—
304Dic59D4×Q812yes—
305Q8×#41—591no—
306C2×Q82—591no—
307#3387—593no—
308#3387—593no—
309#3385—593no—
310#3385—593no—
311Q8×Q16—591no—
312Q8×Q16—591no—
313Q8×SD16—591no—
314Q8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
315#3165—593no—
316#3079—593no—
317#3078—593no—
318Q8×M16—591no—
319C4×#137—593no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59C2×D4×Q811yescharacteristic
322C2×C59C22×#13711yescharacteristic
323C2×C59#358511yescharacteristic
324D59—22no—
325C2×#137—591no—
326Q82—593no—
327Q82—593no—
328Q82—591no—
329Q82—591no—
330Q82—1181no—
331Q82—1183no—
332Q82C2×D5911yescharacteristic
333#557—593no—
334#554—593no—
335#554—1183no—
336D4×Q8—1181no—
337D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
338#533—593no—
339#533—1183no—
340C2×C4⋊Q8—593no—
341C2×C4⋊Q8—1183no—
342C4×#41—593no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—593no—
345C2×C4×Q8—1181no—
346C2×C4×Q8—1181no—
347#501—596no—
348#501—596no—
349#500—593no—
350#500—593no—
351#498—593no—
352#498C2×D5913yes—
353#479—596no—
354#479—596no—
355#477—593no—
356#477—593no—
357#477—593no—
358#477—593no—
359#476—593no—
360#476C2×D5913yes—
361#475—593no—
362#475—596no—
363#475C2×D5913yes—
364#474—596no—
365#446—593no—
366#446—593no—
367C8×Q8—591no—
368C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
369#441—593no—
370#441—593no—
371#440—593no—
372#440—593no—
373C4×Q16—593no—
374C4×Q16—593no—
375C4×SD16—593no—
376C4×SD16C2×D5913yes—
377#428—596no—
378#428—593no—
379#423—593no—
380#419—593no—
381#417—593no—
382C4×M16—593no—
383C59Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—591no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8—1183no—
389#137—598no—
390C2×Q16—591no—
391C2×Q16—591no—
392C2×SD16—591no—
393C2×SD16C22×D5911yescharacteristic
394C2×M16—591no—
395C2×M16—593no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—596no—
398C4⋊Q8—593no—
399C4⋊Q8—593no—
400C4⋊Q8—1183no—
401C4⋊Q8—1183no—
402C4⋊Q8—1183no—
403C4⋊Q8—1186no—
404C4⋊Q8—1183no—
405C4⋊Q8—1186no—
406C4⋊Q8—1183no—
407C4⋊Q8—1183no—
408C4⋊Q8—1183no—
409C4⋊Q8C22×D5913yes—
410C4⋊Q8C22×D5913yes—
411#125—596no—
412#125—1186no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—1186no—
415C22⋊Q8—1183no—
416C22⋊Q8—1183no—
417C22⋊Q8—1183no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—593no—
421C4×Q8—593no—
422C4×Q8—593no—
423C4×Q8—593no—
424C4×Q8—593no—
425C4×Q8—593no—
426C4×Q8—593no—
427C4×Q8—1183no—
428C4×Q8—1183no—
429C4×Q8—1183no—
430C4×Q8—1183no—
431C4×Q8—1183no—
432C4×Q8—1183no—
433C4×Q8—1183no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8—1181no—
436C4×Q8C22×D5913yes—
437C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
438C4×D4—593no—
439C4×D4—1183no—
440C4×D4—1183no—
441C4×D4C22×D5913yes—
442#117—593no—
443#117—1183no—
444C2×C4⋊C4—593no—
445C2×C4⋊C4—593no—
446C2×C4⋊C4—1183no—
447C2×C4⋊C4—1183no—
448C2×C4⋊C4—1183no—
449C2×C42—593no—
450C2×C42—1183no—
451C2×C42—1183no—
452#107—593no—
453#107—596no—
454#107—593no—
455#107—596no—
456#106—593no—
457#106—596no—
458#106C22×D5913yes—
459#106C22×D5916yes—
460C4⋊C8—596no—
461C4⋊C8—593no—
462C4⋊C8C22×D5913yes—
463#103—593no—
464#103—593no—
465#103—593no—
466#103—593no—
467#103—593no—
468#103C22×D5913yes—
469#102—593no—
470#102C22×D5913yes—
471#97—593no—
472#97—593no—
473C4×C8—593no—
474C4×C8C22×D5913yes—
475#41—594no—
476#41—1182no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—593no—
481C2×Q8—594no—
482C2×Q8—591no—
483C2×Q8—591no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1186no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1184no—
488C2×Q8—1183no—
489C2×Q8—1183no—
490C2×Q8—4726no—
491C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
492C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
493C2×D4—1181no—
494C2×D4C23×D5911yescharacteristic
495C22×C4—23no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—593no—
498C22×C4—593no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1183no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1183no—
503Q16—594no—
504Q16—594no—
505SD16—594no—
506SD16Q8×D5914yescomplemented
507M16—594no—
508M16—1186no—
509C2×C8—591no—
510C2×C8—593no—
511C2×C8C23×D5913yes—
512C2×C8C23×D5911yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—593no—
517C4⋊C4—596no—
518C4⋊C4—593no—
519C4⋊C4—593no—
520C4⋊C4—1183no—
521C4⋊C4—1183no—
522C4⋊C4—1183no—
523C4⋊C4—1186no—
524C4⋊C4—1186no—
525C4⋊C4—1183no—
526C4⋊C4—1186no—
527C4⋊C4—1183no—
528C4⋊C4—1183no—
529C4⋊C4—1183no—
530C4⋊C4—1183no—
531C4⋊C4D4×D5913yes—
532C4⋊C4C23×D5913yes—
533C4⋊C4C23×D5913yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—1183no—
536C22⋊C4—1183no—
537C42—23no—
538C42—593no—
539C42—593no—
540C42—593no—
541C42—1183no—
542C42—1183no—
543C42—1183no—
544C42—1183no—
545C42—1183no—
546C42—1183no—
547C42C23×D5913yes—
548C23—21no—
549C23—591no—
550Q8—21no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—592no—
554Q8—592no—
555Q8—1184no—
556Q8—1186no—
557Q8—1181no—
558Q8—1181no—
559Q8—4723no—
560Q8—4723no—
561Q8—4726no—
562Q8#1427375614yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D5912yes—
564D4—21no—
565D4—1184no—
566D4C2×Q8×D5912yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—593no—
575C2×C4—593no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1186no—
581C2×C4—1183no—
582C2×C4—1183no—
583C2×C4—4723no—
584C2×C4—2363no—
585C2×C4—2366no—
586C2×C4C2×D4×D5913yes—
587C2×C4C2×D4×D5913yes—
588C2×C4C24×D5911yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—592no—
591C8—1183no—
592C8C2×Q8×D5912yes—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—592no—
597C22—1181no—
598C22—1181no—
599C22C22×D4×D5911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—592no—
605C4—1183no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—1183no—
609C4—2363no—
610C4—2363no—
611C4C2×#1427375616yes—
612C4C22×Q8×D5911yescharacteristic
613C42−1+4×D5911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—1182no—
616C2D4×Q8×D5911yescharacteristic
617C2C22×#1427375611yescharacteristic
618C2#2143887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingQ8×SD16×C59C2
socleC22×C59C23×D4
prime radicalC2×#11745687C23
hypercenterQ8×SD16D59
hypocenterC59Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D59C2semidirect
3. #21437033C2semidirect
4. #21437027C2semidirect
5. #21437010C2semidirect
6. #21437004C2semidirect
7. Q8×Dic236C2semidirect
8. Q8×#11745672C2semidirect
9. Q8×#11745670C2semidirect
10. #21434637C2semidirect
12. #21433896C2semidirect
13. Q8×#11745659C2semidirect
15. Q8×SD16×C59C2semidirect
78. #14273756Q8direct (N × H)
178. Q8×D59C2×Q8semidirect
193. SD16×C59C2×Q8semidirect
206. #11745672C2×Q8semidirect
207. #11745670C2×Q8semidirect
235. Dic236C2×Q8semidirect
237. #11745659C2×Q8semidirect
243. Q8×C59#137semidirect
314. Q8×SD16D59semidirect
383. C59Q8×#137semidirect
506. SD16Q8×D59semidirect
562. Q8#14273756direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456872
Q82×D592
#214370332
#214370272
#214370102
#214370042
Q8×Dic2362
Q8×#117456722
Q8×#117456702
#214346372
#214339082
#214338962
Q8×#117456592
C4×#142737562
Q8×SD16×C592
Q8×#13759