Subgroups — Q₈×#14273758 #29469295

Order 15104.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437024	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21437002	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11745672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11745671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434638	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21433905	C₂	1	3	yes	maximal
8	#21433901	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273758	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₂×Q₈²×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273758	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838130	C₂²	1	3	yes	—
15	#16838112	C₂²	1	3	yes	—
16	#16838107	—	2	3	no	—
17	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
19	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837956	—	2	3	no	—
21	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837808	C₂²	1	12	yes	—
24	#16837805	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837798	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837709	C₂²	1	12	yes	—
27	#16837697	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837694	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837689	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837687	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837684	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837679	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837533	C₂²	1	6	yes	—
34	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837507	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837500	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#11745671	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837442	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837442	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837426	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837411	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837401	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈²×C₅₉	—	2	3	no	—
46	Q₈²×C₅₉	—	2	1	no	—
47	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
56	#14273758	Q₈	1	8	yes	direct product factor
57	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
62	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
63	#14273726	—	2	3	no	—
64	#14273725	—	2	3	no	—
65	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
66	#14273717	—	2	6	no	—
67	#14273707	—	2	3	no	—
68	#14273706	—	2	3	no	—
69	#14273706	—	2	3	no	—
70	#14273705	—	2	6	no	—
71	#14273703	—	2	3	no	—
72	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
77	#14273692	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
82	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273684	—	2	3	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
85	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
86	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
87	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
89	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
93	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
95	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
96	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
140	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
141	#11745685	—	2	2	no	—
142	#11745685	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
166	#11745672	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
167	#11745671	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
181	#11745664	—	2	6	no	—
182	#11745664	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
192	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
193	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
212	D₂₃₆	—	2	1	no	—
213	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
216	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
219	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
220	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
222	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	Q₈×#137	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
236	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
238	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	Dic₅₉	—	4	3	no	—
242	Dic₅₉	—	4	3	no	—
243	Q₈×#41	—	59	1	no	—
244	C₂×Q₈²	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3387	—	59	6	no	—
246	#3385	—	59	6	no	—
247	Q₈×Q₁₆	—	59	2	no	—
248	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
249	#3165	—	59	3	no	—
250	#3079	—	59	3	no	—
251	#3078	—	59	3	no	—
252	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
253	C₄×#137	—	59	3	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
258	D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×#137	—	59	1	no	—
260	Q₈²	—	2	1	no	—
261	Q₈²	—	2	3	no	—
262	Q₈²	—	59	1	no	—
263	Q₈²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
264	Q₈²	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
265	#557	—	59	3	no	—
266	#554	—	59	3	no	—
267	#554	—	118	3	no	—
268	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
270	#533	—	59	3	no	—
271	#533	—	118	3	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
274	C₄×#41	—	59	3	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#501	—	59	12	no	—
280	#500	—	59	6	no	—
281	#498	—	59	6	no	—
282	#479	—	59	12	no	—
283	#477	—	59	6	no	—
284	#477	—	59	6	no	—
285	#476	—	59	6	no	—
286	#475	—	59	6	no	—
287	#475	—	59	6	no	—
288	#474	—	59	6	no	—
289	#446	—	59	6	no	—
290	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
291	#441	—	59	6	no	—
292	#440	—	59	6	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
295	#428	—	59	6	no	—
296	#428	—	59	3	no	—
297	#423	—	59	3	no	—
298	#419	—	59	3	no	—
299	#417	—	59	3	no	—
300	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
301	C₅₉	Q₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	59	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
304	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	59	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
323	#125	—	59	6	no	—
324	#125	—	118	6	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
335	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
338	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
339	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
346	C₄×D₄	—	59	3	no	—
347	C₄×D₄	—	59	3	no	—
348	C₄×D₄	—	118	3	no	—
349	C₄×D₄	—	118	3	no	—
350	#117	—	59	3	no	—
351	#117	—	118	3	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
358	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
360	#107	—	59	6	no	—
361	#107	—	59	12	no	—
362	#106	—	59	6	no	—
363	#106	—	59	12	no	—
364	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
365	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
366	#103	—	59	6	no	—
367	#103	—	59	6	no	—
368	#103	—	59	6	no	—
369	#102	—	59	6	no	—
370	#97	—	59	6	no	—
371	C₄×C₈	—	59	6	no	—
372	#41	—	59	4	no	—
373	#41	—	118	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
383	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
384	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	59	1	no	—
389	C₂×D₄	—	118	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	59	8	no	—
399	SD₁₆	—	59	8	no	—
400	M₁₆	—	59	4	no	—
401	M₁₆	—	118	6	no	—
402	C₂×C₈	—	59	2	no	—
403	C₂×C₈	—	59	6	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
424	C₄²	—	2	6	no	—
425	C₄²	—	2	6	no	—
426	C₄²	—	118	3	no	—
427	C₄²	—	118	3	no	—
428	C₄²	—	118	3	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
433	C₂³	—	118	1	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	6	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	8	6	no	—
439	Q₈	—	8	6	no	—
440	Q₈	—	59	2	no	—
441	Q₈	—	118	1	no	—
442	Q₈	—	472	3	no	—
443	Q₈	—	236	6	no	—
444	Q₈	#14273758	1	4	yes	direct product factor
445	Q₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
446	D₄	—	59	2	no	—
447	D₄	—	118	4	no	—
448	D₄	—	118	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	4	3	no	—
454	C₂×C₄	—	4	6	no	—
455	C₂×C₄	—	118	1	no	—
456	C₂×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	118	3	no	—
458	C₂×C₄	—	118	3	no	—
459	C₂×C₄	—	472	3	no	—
460	C₂×C₄	—	236	6	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	59	4	no	—
470	C₈	—	118	6	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	118	2	no	—
474	C₂²	—	236	1	no	—
475	C₂²	—	236	1	no	—
476	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	3	no	—
481	C₄	—	2	3	no	—
482	C₄	—	4	6	no	—
483	C₄	—	118	2	no	—
484	C₄	—	236	3	no	—
485	C₄	—	236	3	no	—
486	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#14273758	1	6	yes	—
488	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	236	2	no	—
492	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21438876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×Q₈²×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11745685	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈²	D₅₉
hypocenter	C₅₉	Q₈×#137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437024	C₂	semidirect
3. #21437002	C₂	semidirect
4. Q₈×#11745672	C₂	semidirect
5. Q₈×#11745671	C₂	semidirect
6. #21434638	C₂	semidirect
8. #21433901	C₂	semidirect
9. Q₈×#11745664	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈²×C₅₉	C₂	semidirect
56. #14273758	Q₈	direct (N × H)
132. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
166. #11745672	C₂×Q₈	semidirect
167. #11745671	C₂×Q₈	semidirect
182. #11745664	C₂×Q₈	semidirect
192. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
244. C₂×Q₈²	D₅₉	semidirect
301. C₅₉	Q₈×#137	semidirect
384. C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	semidirect
444. Q₈	#14273758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745685	2
#21437024	2
#21437002	2
Q₈×#11745672	2
Q₈×#11745671	2
#21434638	2
#21433905	2
#21433901	2
Q₈×#11745664	2
C₄×#14273758	2
C₂×Q₈²×C₅₉	2
Q₈×#137	59

Subgroups — Q8×#14273758 #29469295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14273758 #29469295