Subgroups — #29469371

Order 15104.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21436965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21436948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21433905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432970	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₅₉×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16838132	C₂²	1	4	yes	—
17	#16838127	C₂²	1	4	yes	—
18	#16838113	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838107	—	2	4	no	—
20	#16838067	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
22	#16838033	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838029	—	2	4	no	—
24	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837957	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
27	#16837883	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837810	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837806	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837803	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837708	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837705	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837696	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837694	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837689	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837684	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837681	C₂²	1	8	yes	—
39	#16837679	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837501	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837496	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837484	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837442	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16837401	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₉×#500	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₉×#500	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₉×#500	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₉×#500	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
70	#14273749	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
75	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14273726	—	2	4	no	—
78	#14273726	—	2	4	no	—
79	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273725	—	2	4	no	—
81	#14273725	—	2	8	no	—
82	#14273719	D₄	1	2	yes	—
83	#14273718	—	2	4	no	—
84	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273717	—	2	8	no	—
86	#14273707	—	2	4	no	—
87	#14273706	—	2	8	no	—
88	#14273706	D₄	1	2	yes	—
89	#14273706	D₄	1	2	yes	—
90	#14273705	—	2	8	no	—
91	#14273703	—	2	4	no	—
92	#14273703	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273692	—	2	4	no	—
99	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
106	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
107	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273685	—	2	4	no	—
109	#14273684	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
113	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
117	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
123	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
125	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
126	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
127	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
128	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅₉	—	8	8	no	—
157	#11745685	—	2	4	no	—
158	#11745685	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#11745664	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	Dic₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
209	D₄₇₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
210	#11745660	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₂₃₆	—	2	2	no	—
234	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
239	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
243	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
249	#61373	—	59	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
260	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	#3503	—	59	2	no	—
271	#3386	—	59	4	no	—
272	#3385	—	59	4	no	—
273	#3383	—	59	2	no	—
274	Q₈×Q₁₆	—	59	2	no	—
275	#3380	—	59	2	no	—
276	Q₈×D₈	—	59	2	no	—
277	#3164	—	59	2	no	—
278	C₂×#500	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#3083	—	59	4	no	—
280	#3079	—	59	2	no	—
281	#2960	—	59	1	no	—
282	#2951	—	59	2	no	—
283	C₄×#135	—	59	1	no	—
284	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
288	D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×#135	—	59	1	no	—
290	Q₈²	—	59	4	no	—
291	#557	—	59	4	no	—
292	#554	—	59	4	no	—
293	#554	—	118	4	no	—
294	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
295	D₄×Q₈	—	118	4	no	—
296	#544	—	59	4	no	—
297	#544	—	118	4	no	—
298	#533	—	59	1	no	—
299	#533	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	#520	—	59	4	no	—
303	C₄×#41	—	59	2	no	—
304	#501	—	59	8	no	—
305	#500	—	59	4	no	—
306	#500	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	#500	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
308	#500	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
309	#500	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	#499	—	59	4	no	—
311	#479	—	59	8	no	—
312	#478	—	59	8	no	—
313	#477	—	59	4	no	—
314	#477	—	59	8	no	—
315	#476	—	59	4	no	—
316	#475	—	59	4	no	—
317	#474	—	59	4	no	—
318	#474	—	59	8	no	—
319	#446	—	59	2	no	—
320	#446	—	59	2	no	—
321	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
322	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
323	#440	—	59	8	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
329	C₄×D₈	—	59	4	no	—
330	C₄×D₈	—	59	1	no	—
331	C₄×D₈	—	59	1	no	—
332	#428	—	59	4	no	—
333	#427	—	59	1	no	—
334	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	#424	—	59	2	no	—
337	#423	—	59	1	no	—
338	#417	—	59	4	no	—
339	#416	—	59	2	no	—
340	#405	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₅₉	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	59	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
346	#135	—	59	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
349	C₂×D₈	—	59	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
364	#125	—	59	8	no	—
365	#125	—	59	2	no	—
366	#125	—	118	4	no	—
367	#125	—	118	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
382	C₄×D₄	—	59	8	no	—
383	C₄×D₄	—	59	2	no	—
384	C₄×D₄	—	59	2	no	—
385	C₄×D₄	—	118	8	no	—
386	C₄×D₄	—	118	2	no	—
387	C₄×D₄	—	118	2	no	—
388	#117	—	59	2	no	—
389	#117	—	59	2	no	—
390	#117	—	118	4	no	—
391	#117	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	59	1	no	—
399	#107	—	59	1	no	—
400	#107	—	59	8	no	—
401	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
402	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
403	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
404	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
405	#106	—	59	2	no	—
406	#106	—	59	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
411	#103	—	59	2	no	—
412	#103	—	59	2	no	—
413	#103	—	59	8	no	—
414	#102	—	59	2	no	—
415	#102	—	59	2	no	—
416	#102	—	59	8	no	—
417	#97	—	59	4	no	—
418	C₄×C₈	—	59	4	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	59	8	no	—
424	#41	—	118	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	472	8	no	—
433	C₂×D₄	—	59	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	59	4	no	—
444	SD₁₆	—	59	8	no	—
445	D₈	—	59	4	no	—
446	M₁₆	—	118	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	59	4	no	—
449	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₄²	—	59	4	no	—
478	C₄²	—	118	8	no	—
479	C₄²	—	118	2	no	—
480	C₄²	—	118	2	no	—
481	C₄²	—	118	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	118	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	59	4	no	—
491	Q₈	—	118	4	no	—
492	Q₈	—	118	4	no	—
493	Q₈	—	118	2	no	—
494	Q₈	—	472	8	no	—
495	D₄	—	59	4	no	—
496	D₄	—	118	8	no	—
497	D₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	59	4	no	—
503	C₂×C₄	—	59	4	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	118	8	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	472	8	no	—
509	C₂×C₄	—	236	4	no	—
510	C₂×C₄	—	236	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	1	no	—
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	118	4	no	—
522	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	118	4	no	—
527	C₂²	—	236	2	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	#16838067	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	118	4	no	—
535	C₄	—	118	4	no	—
536	C₄	—	118	4	no	—
537	C₄	—	236	2	no	—
538	C₄	—	236	2	no	—
539	C₄	#16838067	1	2	yes	—
540	C₄	#16838203	1	2	yes	—
541	C₄	#16838215	1	2	yes	—
542	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	236	4	no	—
546	C₂	C₂×#16838067	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16838203	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16838215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#500	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273749	C₂²
hypercenter	C₂×#500	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437912	C₂	semidirect
2. #21437022	C₂	semidirect
3. #21437011	C₂	semidirect
4. #21436989	C₂	semidirect
5. #21436979	C₂	semidirect
6. #21436965	C₂	semidirect
7. #21436948	C₂	semidirect
8. #21434632	C₂	semidirect
9. #21433952	C₂	semidirect
10. #21433905	C₂	semidirect
11. #21433030	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₉×#500	C₂	semidirect
70. #14273749	Q₈	semidirect
158. #11745685	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
208. Dic₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
209. D₄₇₂	C₂×Q₈	semidirect
210. #11745660	C₂×Q₈	semidirect
278. C₂×#500	D₅₉	semidirect
342. C₅₉	#61373	semidirect
449. C₂×C₈	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437912	2
#21437022	2
#21437011	2
#21436989	2
#21436979	2
#21436965	2
#21436948	2
#21434632	2
#21433952	2
#21433905	2
#21433030	2
#21432970	2
C₄×#14273749	2
C₂×C₅₉×#500	2
#61373	59