Subgroups — #29469403

Order 15104.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21436963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21436961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₉×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16838131	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838128	C₂²	1	4	yes	—
20	#16838111	—	2	4	no	—
21	#16838111	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838109	—	2	4	no	—
23	#16838109	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838033	—	2	2	no	—
25	#16838033	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838030	—	2	2	no	—
27	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837955	—	2	2	no	—
29	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273718	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
33	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837811	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837810	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837807	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837804	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837711	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837711	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837709	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837707	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837704	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837702	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837700	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837700	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837692	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837690	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837687	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837685	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837530	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837530	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837503	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
78	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#440	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273727	—	2	4	no	—
92	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273726	—	2	4	no	—
94	#14273726	—	2	2	no	—
95	#14273726	—	2	2	no	—
96	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273719	—	2	4	no	—
100	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273718	—	2	2	no	—
102	#14273718	—	2	2	no	—
103	#14273718	—	2	4	no	—
104	#14273718	—	2	4	no	—
105	#14273718	—	2	4	no	—
106	#14273718	—	2	2	no	—
107	#14273718	—	2	2	no	—
108	#14273718	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14273718	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273706	—	2	4	no	—
114	#14273706	—	2	4	no	—
115	#14273706	—	2	4	no	—
116	#14273704	—	2	4	no	—
117	#14273704	—	2	4	no	—
118	#14273704	—	2	4	no	—
119	#14273704	—	2	4	no	—
120	#14273704	—	2	4	no	—
121	#14273704	D₄	1	2	yes	—
122	#14273704	D₄	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#14273686	—	2	2	no	—
137	#14273686	—	2	2	no	—
138	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
139	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
149	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
150	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
155	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
156	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
157	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
158	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
167	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
171	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	#135×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
179	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
187	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
188	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
198	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	Q₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	SD₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
218	D₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#11745664	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
282	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
311	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
312	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
313	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
314	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#61376	—	59	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₉	—	2	1	no	—
336	Dic₅₉	—	2	1	no	—
337	Dic₅₉	—	2	2	no	—
338	Dic₅₉	—	2	2	no	—
339	Dic₅₉	—	2	1	no	—
340	Dic₅₉	—	2	1	no	—
341	Dic₅₉	—	4	2	no	—
342	Dic₅₉	—	4	2	no	—
343	Dic₅₉	—	4	4	no	—
344	#3504	—	59	2	no	—
345	#3388	—	59	4	no	—
346	#3388	—	59	4	no	—
347	#3383	—	59	2	no	—
348	#3383	—	59	2	no	—
349	#3380	—	59	2	no	—
350	#3380	—	59	2	no	—
351	#3164	—	59	1	no	—
352	#3164	—	59	1	no	—
353	C₂×#499	—	59	1	no	—
354	#3084	—	59	2	no	—
355	#3084	—	59	2	no	—
356	#3080	—	59	2	no	—
357	#2960	—	59	1	no	—
358	#2951	—	59	1	no	—
359	#2951	D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×#135	—	59	1	no	—
361	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#557	—	59	4	no	—
368	#557	—	59	4	no	—
369	#554	—	59	4	no	—
370	#554	—	59	4	no	—
371	#554	—	118	4	no	—
372	#554	—	118	4	no	—
373	#544	—	59	2	no	—
374	#544	—	59	2	no	—
375	#544	—	118	2	no	—
376	#544	—	118	2	no	—
377	#533	—	59	1	no	—
378	#533	—	118	2	no	—
379	C₂×#125	—	59	2	no	—
380	C₂×#125	—	118	2	no	—
381	#520	—	59	2	no	—
382	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₄×#41	—	59	2	no	—
384	#501	—	59	4	no	—
385	#501	—	59	4	no	—
386	#500	—	59	2	no	—
387	#500	—	59	2	no	—
388	#499	—	59	2	no	—
389	#499	—	59	2	no	—
390	#499	—	59	2	no	—
391	#499	—	59	2	no	—
392	#499	—	59	2	no	—
393	#499	—	59	2	no	—
394	#479	—	59	4	no	—
395	#479	—	59	4	no	—
396	#479	—	59	4	no	—
397	#479	—	59	4	no	—
398	#478	—	59	4	no	—
399	#478	—	59	4	no	—
400	#478	—	59	4	no	—
401	#478	—	59	4	no	—
402	#476	—	59	4	no	—
403	#476	—	59	4	no	—
404	#475	—	59	4	no	—
405	#475	—	59	4	no	—
406	#446	—	59	2	no	—
407	#446	—	59	2	no	—
408	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
409	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
410	#440	—	59	4	no	—
411	#440	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
412	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
418	C₄×D₈	—	59	1	no	—
419	C₄×D₈	—	59	1	no	—
420	C₄×D₈	—	59	2	no	—
421	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
422	#428	—	59	2	no	—
423	#428	—	59	2	no	—
424	#427	—	59	1	no	—
425	C₂×#107	—	59	1	no	—
426	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#106	—	59	2	no	—
428	#424	—	59	1	no	—
429	#424	—	59	1	no	—
430	#423	—	59	1	no	—
431	#417	—	59	2	no	—
432	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
433	#416	—	59	2	no	—
434	#405	—	59	1	no	—
435	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
437	C₅₉	#61376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
439	#135	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
455	#125	—	59	1	no	—
456	#125	—	59	1	no	—
457	#125	—	59	4	no	—
458	#125	—	59	4	no	—
459	#125	—	59	4	no	—
460	#125	—	59	4	no	—
461	#125	—	118	4	no	—
462	#125	—	118	2	no	—
463	#125	—	118	2	no	—
464	#125	—	118	2	no	—
465	#125	—	118	4	no	—
466	#125	—	118	4	no	—
467	#125	—	118	4	no	—
468	#125	—	118	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
487	C₄×D₄	—	2	4	no	—
488	C₄×D₄	—	59	2	no	—
489	C₄×D₄	—	59	2	no	—
490	C₄×D₄	—	59	4	no	—
491	C₄×D₄	—	118	4	no	—
492	C₄×D₄	—	118	2	no	—
493	C₄×D₄	—	118	2	no	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	59	1	no	—
497	#117	—	59	2	no	—
498	#117	—	118	2	no	—
499	#117	—	118	2	no	—
500	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
511	#107	—	59	2	no	—
512	#107	—	59	2	no	—
513	#107	—	59	1	no	—
514	#107	—	59	1	no	—
515	#107	—	59	4	no	—
516	#107	—	59	4	no	—
517	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
518	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
519	#106	—	59	2	no	—
520	#106	—	59	4	no	—
521	#106	—	59	4	no	—
522	#106	—	59	4	no	—
523	#106	—	59	4	no	—
524	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
530	#103	—	59	2	no	—
531	#103	—	59	2	no	—
532	#103	—	59	4	no	—
533	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
534	#102	—	59	2	no	—
535	#102	—	59	2	no	—
536	#102	—	59	4	no	—
537	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
538	#97	—	59	2	no	—
539	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	—	59	1	no	—
541	C₄×C₈	—	59	1	no	—
542	C₄×C₈	—	59	1	no	—
543	C₄×C₈	—	59	1	no	—
544	C₄×C₈	—	59	2	no	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
548	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
552	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
566	SD₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
567	D₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	118	2	no	—
570	C₂×C₈	—	59	1	no	—
571	C₂×C₈	—	59	1	no	—
572	C₂×C₈	—	59	2	no	—
573	C₂×C₈	—	118	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	59	1	no	—
617	C₄²	—	59	1	no	—
618	C₄²	—	59	1	no	—
619	C₄²	—	59	1	no	—
620	C₄²	—	59	2	no	—
621	C₄²	—	118	2	no	—
622	C₄²	—	118	2	no	—
623	C₄²	—	118	4	no	—
624	C₄²	—	118	2	no	—
625	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	472	4	no	—
630	Q₈	—	472	4	no	—
631	Q₈	—	236	2	no	—
632	Q₈	—	236	2	no	—
633	Q₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	59	1	no	—
643	C₂×C₄	—	59	1	no	—
644	C₂×C₄	—	59	1	no	—
645	C₂×C₄	—	59	1	no	—
646	C₂×C₄	—	59	2	no	—
647	C₂×C₄	—	59	2	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	118	2	no	—
650	C₂×C₄	—	118	4	no	—
651	C₂×C₄	—	472	2	no	—
652	C₂×C₄	—	472	2	no	—
653	C₂×C₄	—	472	4	no	—
654	C₂×C₄	—	472	2	no	—
655	C₂×C₄	—	236	1	no	—
656	C₂×C₄	—	236	1	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	118	1	no	—
665	C₈	—	118	1	no	—
666	C₈	—	118	2	no	—
667	C₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
668	C₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	118	1	no	—
681	C₄	—	118	1	no	—
682	C₄	—	118	2	no	—
683	C₄	—	118	1	no	—
684	C₄	—	118	2	no	—
685	C₄	—	118	1	no	—
686	C₄	—	236	2	no	—
687	C₄	—	236	4	no	—
688	C₄	—	236	2	no	—
689	C₄	D₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
690	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	C₂×D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#21438864	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21438866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2951	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×C₅₉	C₂²
hypercenter	#2951	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61376
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437918	C₂	semidirect
2. #21437046	C₂	semidirect
3. #21437042	C₂	semidirect
4. #21436987	C₂	semidirect
5. #21436985	C₂	semidirect
6. #21436963	C₂	semidirect
7. #21436961	C₂	semidirect
8. #21434635	C₂	semidirect
9. #21434632	C₂	semidirect
10. C₂×#16837803	C₂	semidirect
11. #21433962	C₂	semidirect
12. #21433958	C₂	semidirect
13. #21433916	C₂	semidirect
14. #21433028	C₂	semidirect
178. #135×C₅₉	Q₈	semidirect
437. C₅₉	#61376	semidirect
439. #135	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437918	2
#21437046	2
#21437042	2
#21436987	2
#21436985	2
#21436963	2
#21436961	2
#21434635	2
#21434632	2
C₂×#16837803	2
#21433962	2
#21433958	2
#21433916	2
#21433028	2
#21432972	2
#135×Dic₅₉	2
C₅₉×#2951	2
#61376	59