Subgroups — #29469420

Order 15104.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21437040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21433941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433930	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21433897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21433036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432954	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16837504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₉×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
18	#16838132	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16838130	—	2	1	no	—
20	#16838130	—	2	2	no	—
21	#16838129	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16838127	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16838113	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838112	—	2	1	no	—
25	#16838112	—	2	2	no	—
26	#16838108	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
28	#16838067	C₂²	1	2	yes	—
29	#16838031	—	2	2	no	—
30	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
31	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
32	#16838027	—	2	2	no	—
33	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837954	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
36	#16837879	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837809	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837809	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837806	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837803	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837712	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837708	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837706	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837705	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837701	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837699	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837696	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837694	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16837691	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837689	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837686	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837684	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837681	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837679	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837504	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837504	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837501	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837501	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837489	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837489	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₉×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₉×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₉×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#11745660	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
92	#14273727	—	2	2	no	—
93	#14273727	—	2	2	no	—
94	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14273726	—	2	4	no	—
97	#14273726	—	2	2	no	—
98	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273725	—	2	2	no	—
101	#14273725	—	2	4	no	—
102	#14273719	—	2	2	no	—
103	#14273719	—	2	2	no	—
104	#14273719	D₄	1	2	yes	—
105	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273717	—	2	4	no	—
108	#14273717	—	2	4	no	—
109	#14273717	—	2	4	no	—
110	#14273707	—	2	2	no	—
111	#14273707	—	2	4	no	—
112	#14273706	D₄	1	2	yes	—
113	#14273706	D₄	1	2	yes	—
114	#14273705	—	2	4	no	—
115	#14273705	—	2	4	no	—
116	#14273705	—	2	4	no	—
117	#14273704	—	2	4	no	—
118	#14273704	—	2	4	no	—
119	#14273703	—	2	2	no	—
120	#14273703	—	2	4	no	—
121	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#14273692	—	2	2	no	—
131	#14273692	—	2	4	no	—
132	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
133	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
141	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
143	#14273683	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
155	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
162	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
165	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#11745664	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#11745660	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
284	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
289	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
292	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
313	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	D₂₃₆	—	2	4	no	—
316	D₂₃₆	—	2	2	no	—
317	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
320	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
321	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
322	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
323	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
324	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
325	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
326	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
327	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
328	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
329	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
330	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
331	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#61377	—	59	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
341	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₉	—	2	4	no	—
353	Dic₅₉	—	2	4	no	—
354	Dic₅₉	—	2	4	no	—
355	Dic₅₉	—	4	2	no	—
356	Dic₅₉	—	4	2	no	—
357	#3502	—	59	1	no	—
358	#3501	—	59	1	no	—
359	#3388	—	59	4	no	—
360	#3388	—	59	4	no	—
361	#3386	—	59	4	no	—
362	#3385	—	59	4	no	—
363	#3164	—	59	2	no	—
364	#3162	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#3082	—	59	2	no	—
366	#3081	—	59	2	no	—
367	#3078	—	59	1	no	—
368	#3077	—	59	1	no	—
369	#2961	—	59	1	no	—
370	#2949	—	59	2	no	—
371	C₂×#440	—	59	1	no	—
372	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
376	D₅₉	—	4	4	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
378	Q₈²	—	59	2	no	—
379	Q₈²	—	118	1	no	—
380	#557	—	59	2	no	—
381	#557	—	59	4	no	—
382	#557	—	118	2	no	—
383	#557	—	118	1	no	—
384	#554	—	59	2	no	—
385	#554	—	59	4	no	—
386	#554	—	118	2	no	—
387	#554	—	118	1	no	—
388	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
390	#544	—	59	2	no	—
391	#544	—	59	2	no	—
392	#544	—	118	2	no	—
393	#543	—	118	2	no	—
394	#533	—	59	1	no	—
395	#533	—	118	2	no	—
396	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
399	#519	—	59	2	no	—
400	#518	—	59	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
403	#501	—	59	4	no	—
404	#501	—	59	4	no	—
405	#501	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
406	#501	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
407	#501	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
408	#501	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
409	#500	—	59	4	no	—
410	#499	—	59	4	no	—
411	#479	—	59	4	no	—
412	#479	—	59	4	no	—
413	#479	—	59	4	no	—
414	#478	—	59	4	no	—
415	#478	—	59	4	no	—
416	#478	—	59	4	no	—
417	#477	—	59	2	no	—
418	#477	—	59	4	no	—
419	#476	—	59	2	no	—
420	#476	—	59	4	no	—
421	#475	—	59	2	no	—
422	#475	—	59	4	no	—
423	#474	—	59	2	no	—
424	#474	—	59	4	no	—
425	#446	—	59	4	no	—
426	#446	—	59	4	no	—
427	#440	—	59	4	no	—
428	#440	—	59	4	no	—
429	#440	—	59	4	no	—
430	#440	—	59	4	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
433	#428	—	59	2	no	—
434	#428	—	59	2	no	—
435	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
436	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂×#107	—	59	1	no	—
438	#424	—	59	2	no	—
439	#423	—	59	1	no	—
440	#419	—	59	2	no	—
441	#418	—	59	2	no	—
442	C₂×#103	—	59	1	no	—
443	C₂×#102	—	59	1	no	—
444	#405	—	59	2	no	—
445	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₅₉	#61377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	#125	—	59	4	no	—
471	#125	—	59	4	no	—
472	#125	—	59	2	no	—
473	#125	—	118	2	no	—
474	#125	—	118	2	no	—
475	#125	—	118	4	no	—
476	#125	—	118	4	no	—
477	#125	—	118	4	no	—
478	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
479	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
512	C₄×D₄	—	59	4	no	—
513	C₄×D₄	—	59	4	no	—
514	C₄×D₄	—	59	2	no	—
515	C₄×D₄	—	59	2	no	—
516	C₄×D₄	—	118	2	no	—
517	C₄×D₄	—	118	2	no	—
518	C₄×D₄	—	118	1	no	—
519	C₄×D₄	—	118	1	no	—
520	#117	—	59	2	no	—
521	#117	—	118	4	no	—
522	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	59	4	no	—
534	#107	—	59	4	no	—
535	#107	—	59	4	no	—
536	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
538	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
539	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
540	#106	—	59	4	no	—
541	#106	—	59	4	no	—
542	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
543	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
544	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
545	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
550	#103	—	59	4	no	—
551	#103	—	59	4	no	—
552	#103	—	59	4	no	—
553	#102	—	59	4	no	—
554	#102	—	59	4	no	—
555	#102	—	59	4	no	—
556	#97	—	59	4	no	—
557	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
558	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	—	59	4	no	—
560	C₂⁴	—	118	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
574	C₂×D₄	—	59	4	no	—
575	C₂×D₄	—	59	2	no	—
576	C₂×D₄	—	118	1	no	—
577	C₂×D₄	—	118	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	59	16	no	—
590	M₁₆	—	118	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	59	4	no	—
593	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	59	4	no	—
638	C₄²	—	118	4	no	—
639	C₄²	—	118	4	no	—
640	C₄²	—	118	2	no	—
641	C₄²	—	118	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	118	4	no	—
647	C₂³	—	118	2	no	—
648	C₂³	—	472	1	no	—
649	C₂³	—	472	1	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	1	no	—
654	Q₈	—	8	1	no	—
655	Q₈	—	59	4	no	—
656	Q₈	—	118	2	no	—
657	Q₈	—	118	4	no	—
658	Q₈	—	472	4	no	—
659	Q₈	—	472	4	no	—
660	Q₈	—	236	2	no	—
661	Q₈	—	236	2	no	—
662	D₄	—	59	4	no	—
663	D₄	—	118	2	no	—
664	D₄	—	118	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	59	4	no	—
672	C₂×C₄	—	59	4	no	—
673	C₂×C₄	—	118	2	no	—
674	C₂×C₄	—	118	4	no	—
675	C₂×C₄	—	118	2	no	—
676	C₂×C₄	—	118	2	no	—
677	C₂×C₄	—	472	2	no	—
678	C₂×C₄	—	472	4	no	—
679	C₂×C₄	—	472	4	no	—
680	C₂×C₄	—	472	1	no	—
681	C₂×C₄	—	472	1	no	—
682	C₂×C₄	—	236	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	118	4	no	—
693	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	118	4	no	—
697	C₂²	—	472	4	no	—
698	C₂²	—	236	2	no	—
699	C₂²	—	236	2	no	—
700	C₂²	#16838067	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	118	4	no	—
711	C₄	—	118	4	no	—
712	C₄	—	118	4	no	—
713	C₄	—	236	2	no	—
714	C₄	—	236	2	no	—
715	C₄	#16838067	1	2	yes	—
716	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	236	4	no	—
720	C₂	C₂×#16838067	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#21438873	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#21438880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	#3162	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61377
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437901	C₂	semidirect
3. #21437040	C₂	semidirect
4. #21437036	C₂	semidirect
5. #21437014	C₂	semidirect
6. #21437003	C₂	semidirect
7. #21434636	C₂	semidirect
8. #21433941	C₂	semidirect
10. #21433897	C₂	semidirect
12. #21433036	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3162	C₂	semidirect
18. #16838132	C₂²	semidirect
21. #16838129	C₂²	semidirect
22. #16838127	C₂²	semidirect
40. #16837809	C₂²	semidirect
41. #16837809	C₂²	semidirect
42. #16837806	C₂²	semidirect
43. #16837803	C₂²	semidirect
44. #16837712	C₂²	semidirect
45. #16837708	C₂²	semidirect
46. #16837706	C₂²	semidirect
50. #16837696	C₂²	semidirect
51. #16837694	C₂²	semidirect
54. #16837686	C₂²	semidirect
55. #16837684	C₂²	semidirect
58. #16837530	C₂²	semidirect
59. #16837530	C₂²	semidirect
78. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
79. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
80. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
81. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
89. C₂×#11745660	Q₈	semidirect
225. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
228. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
283. #11745660	C₂×Q₈	semidirect
364. #3162	D₅₉	semidirect
405. #501	C₂×D₅₉	semidirect
406. #501	C₂×D₅₉	semidirect
407. #501	C₂×D₅₉	semidirect
408. #501	C₂×D₅₉	semidirect
446. C₅₉	#61377	semidirect
593. C₂×C₈	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437901	2
#21437897	2
#21437040	2
#21437036	2
#21437014	2
#21437003	2
#21434636	2
#21433941	2
#21433930	2
#21433897	2
#21433889	2
#21433036	2
#21432954	2
C₂×#16837504	2
C₅₉×#3162	2
#61377	59