Finite Group Databasebeta

← #29469437

Subgroups — #29469437

Order 15104.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437906C211yesmaximal, characteristic
2#21437901C211yesmaximal, characteristic
3#21437062C214yesmaximal, complemented
4#21437058C214yesmaximal, complemented
5#21437031C214yesmaximal, complemented
6#21437023C214yesmaximal, complemented
7#21434626C212yesmaximal
8#21434618C211yesmaximal, characteristic
9#21433940C212yesmaximal
10#21433936C212yesmaximal
11#21433903C211yesmaximal, characteristic
12#21433033C211yesmaximal, characteristic
13#21432960C212yesmaximal
14C2×#16837507C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3078C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118—21no—
18Q8×Dic118—21no—
19Q8×Dic118C2212yes—
20#16838132C2212yes—
21#16838131—21no—
22#16838131C2212yes—
23#16838130—21no—
24#16838130—22no—
25#16838129C2214yes—
26#16838128—22no—
27#16838128C2214yes—
28#16838127C2212yes—
29#16838033—22no—
30#16838033C2212yes—
31#16838031—22no—
32#16838030C2212yes—
33#16837959—22no—
34#16837959C2211yescharacteristic
35#16837959C2211yescharacteristic
36#16837954—22no—
37#16837880C2212yes—
38#16837879C2212yes—
39C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837812C2212yes—
41#16837812C2212yes—
42#16837810C2214yes—
43#16837809C2214yes—
44#16837808C2212yes—
45#16837808C2212yes—
46#16837803C2214yes—
47#16837799C2214yes—
48#16837712C2214yes—
49#16837711C2214yes—
50#16837710C2214yes—
51#16837708C2214yes—
52#16837707C2214yes—
53#16837698C2212yes—
54#16837696C2214yes—
55#16837695C2214yes—
56#16837688C2212yes—
57#16837686C2214yes—
58#16837685C2214yes—
59#16837531C2214yes—
60#16837531C2214yes—
61#16837507C2214yes—
62#16837507C2214yes—
63#16837506C2214yes—
64#16837506C2214yes—
65#16837494C2214yes—
66#16837494C2214yes—
67#16837444C2212yes—
68#16837438C2212yes—
69#16837438C2212yes—
70C2×#14273658C2211yescharacteristic
71#16837430C2212yes—
72#16837412C2212yes—
73C2×#14273651C2211yescharacteristic
74C2×#14273650C2211yescharacteristic
75#16837360C2212yes—
76C2×#14273638C2211yescharacteristic
77C59×#533C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
79C59×#479C2214yes—
80C59×#477C2212yes—
81C59×#475C2212yes—
82C59×#428C2212yes—
83C59×#423C2211yescharacteristic
84C59×#419C2212yes—
85C22×Dic118C2311yescharacteristic
86C2×#11745672Q818yescomplemented
87C2×#11745672C2314yes—
88C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90#14273727—22no—
91#14273727—22no—
92#14273727—22no—
93#14273727D411yescharacteristic
94#14273727D411yescharacteristic
95#14273727C2311yescharacteristic
96#14273727C2311yescharacteristic
97#14273726—24no—
98#14273726—24no—
99#14273726—22no—
100#14273726—22no—
101#14273726—24no—
102#14273726C2314yes—
103#14273726C2314yes—
104#14273725—22no—
105#14273725—24no—
106#14273719—22no—
107#14273719—24no—
108#14273719D412yes—
109#14273719C2312yes—
110#14273718—24no—
111#14273718—22no—
112#14273718—24no—
113#14273718C2314yes—
114#14273718C2314yes—
115#14273717—24no—
116#14273717—24no—
117#14273717—24no—
118#14273706—21no—
119#14273706—21no—
120#14273706—24no—
121#14273706D412yes—
122#14273706D412yes—
123#14273704—24no—
124Q8×Dic59—22no—
125Q8×Dic59—22no—
126Q8×Dic59—22no—
127Q8×Dic59C2314yes—
128Q8×Dic59C2314yes—
129C4×Dic118—22no—
130C4×Dic118—21no—
131C4×Dic118—21no—
132C4×Dic118—21no—
133C4×Dic118—21no—
134C4×Dic118—22no—
135C4×Dic118—22no—
136C4×Dic118—22no—
137C4×Dic118—24no—
138C4×Dic118C2312yes—
139C4×Dic118C2312yes—
140C4×Dic118C2312yes—
141C4×Dic118C2312yes—
142#14273692—22no—
143#14273692—24no—
144#14273692C2314yes—
145#14273692C2314yes—
146#14273686—24no—
147#14273686C2312yes—
148#14273686C2312yes—
149#14273683—24no—
150C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
151C2×Dic59⋊C4—21no—
152C2×C4×Dic59—21no—
153#14273661C2314yes—
154#14273660C2312yes—
155#14273660C2312yes—
156#14273660C2312yes—
157#14273660C2312yes—
158#14273659C2314yes—
159#14273658C2312yes—
160#14273658C2314yes—
161#14273658C2312yes—
162#14273658C2312yes—
163#14273658C2312yes—
164Dic59⋊C8C2314yes—
165Dic59⋊C8C2314yes—
166#14273652C2314yes—
167#14273652C2314yes—
168#14273651C2314yes—
169#14273650C2314yes—
170#14273638C2312yes—
171#14273638C2312yes—
172#14273637C2314yes—
173C8×Dic59C2314yes—
174C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
175C2×M16×C59C2312yes—
176C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
178#125×C59C2312yes—
179C22⋊Q8×C59—21no—
180C22⋊Q8×C59—21no—
181C4×Q8×C59—21no—
182C4×Q8×C59—21no—
183C4×Q8×C59—21no—
184C4×Q8×C59—21no—
185C4×Q8×C59C2312yes—
186C4×Q8×C59C2312yes—
187#117×C59C2312yes—
188C2×C4⋊C4×C59—21no—
189C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
190C2×C42×C59—21no—
191C2×C42×C59C2311yescharacteristic
192#107×C59C2314yes—
193#106×C59C2314yes—
194C4⋊C8×C59C2312yes—
195C4⋊C8×C59C2312yes—
196#103×C59C2314yes—
197#103×C59C2314yes—
198C2×Q8×C59—21no—
199C2×Q8×C59—21no—
200C2×Q8×C59—21no—
201C2×Q8×C59—22no—
202C2×Q8×C59C2×Q814yes—
203C2×Q8×C59C2412yes—
204C22×C4×C59—21no—
205C22×C4×C59—21no—
206C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C59C2411yescharacteristic
209C22×Dic59—21no—
210C22×Dic59—21no—
211C2×Dic118—21no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118—21no—
215C2×Dic118—24no—
216C2×Dic118—24no—
217C2×Dic118C2×D412yes—
218C2×Dic118C2×D412yes—
219C2×Dic118C2×Q814yes—
220C2×Dic118C2412yes—
221M16×C59—24no—
222C2×C8×C59C2414yes—
223C4⋊C4×C59—22no—
224C4⋊C4×C59—22no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C4⋊C4×C59—22no—
227C4⋊C4×C59—22no—
228C4⋊C4×C59—21no—
229C4⋊C4×C59—21no—
230C4⋊C4×C59C2412yes—
231C4⋊C4×C59C2412yes—
232C4⋊C4×C59C2412yes—
233C22⋊C4×C59—22no—
234C42×C59—22no—
235C42×C59—22no—
236C42×C59—22no—
237C42×C59C2×D411yescharacteristic
238C42×C59C2×D411yescharacteristic
239C42×C59C2411yescharacteristic
240C42×C59C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic59—22no—
242C22⋊Dic59C2×D414yes—
243#11745672C2×Q8116yes—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—24no—
248C4⋊Dic59—24no—
249C4⋊Dic59—24no—
250C4⋊Dic59—24no—
251C4⋊Dic59C2×D412yes—
252C4⋊Dic59C2×D412yes—
253C4⋊Dic59C2×D412yes—
254C4⋊Dic59C2×D412yes—
255C4⋊Dic59C2412yes—
256C4⋊Dic59C2412yes—
257C4⋊Dic59C2412yes—
258Dic59⋊C4—22no—
259Dic59⋊C4—22no—
260Dic59⋊C4—22no—
261Dic59⋊C4—22no—
262Dic59⋊C4—24no—
263Dic59⋊C4—24no—
264Dic59⋊C4—24no—
265Dic59⋊C4—24no—
266Dic59⋊C4—24no—
267Dic59⋊C4—24no—
268Dic59⋊C4C2×D414yes—
269Dic59⋊C4C2×D414yes—
270C4×Dic59—22no—
271C4×Dic59—22no—
272C4×Dic59—22no—
273C4×Dic59—24no—
274C4×Dic59—24no—
275C4×Dic59—24no—
276C4×Dic59—24no—
277C4×Dic59C2414yes—
278C2×C59⋊C8—22no—
279C2×C59⋊C8C2×Q814yes—
280C2×C59⋊C8C2412yes—
281C2×C59⋊C8C2412yes—
282C23×C59C22×D411yescharacteristic
283Q8×C59—24no—
284Q8×C59—22no—
285Q8×C59—42no—
286Q8×C59—81no—
287Q8×C59C22×Q814yes—
288C2×C4×C59—24no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—81no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×Q812yes—
302C2×C4×C592−1+412yes—
303C2×C4×C59C2511yescharacteristic
304C2×Dic59—24no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—81no—
310C2×Dic59C22×D414yes—
311C2×Dic59C22×D414yes—
312Dic118—24no—
313Dic118—22no—
314Dic118—42no—
315Dic118—42no—
316Dic118—42no—
317Dic118—84no—
318Dic118—84no—
319Dic118—81no—
320Dic118C22×Q814yes—
321C8×C59—24no—
322C59⋊C8—22no—
323C59⋊C8C22×Q814yes—
324#61379—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59D4×Q812yes—
328C22×C59C23×D411yescharacteristic
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—24no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59D4×Q812yes—
338C4×C59C23×Q811yescharacteristic
339C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
340Dic59—24no—
341Dic59—24no—
342Dic59—24no—
343Dic59—42no—
344Dic59—42no—
345Dic59—42no—
346#3502—591no—
347#3502—591no—
348#3390—594no—
349#3390—594no—
350#3387—594no—
351#3387—594no—
352#3163—592no—
353#3162—591no—
354#3082—592no—
355#3082—592no—
356#3078—591no—
357#3078D5911yescharacteristic
358#2961—591no—
359#2950—592no—
360C2×#441—591no—
361C2×C59—22no—
362C2×C59C2×D4×Q811yescharacteristic
363C2×C59#358611yescharacteristic
364C2×C59#358611yescharacteristic
365C22×Q16—591no—
366Q82—592no—
367Q82—592no—
368Q82—1181no—
369Q82—1181no—
370#557—592no—
371#557—594no—
372#557—594no—
373#557—592no—
374#557—1182no—
375#557—1182no—
376#557—1181no—
377#557—1181no—
378#544—592no—
379#544—592no—
380#544—1182no—
381#544—1182no—
382#533—591no—
383#533—591no—
384#533—1182no—
385#533—1182no—
386#533C2×D5911yescharacteristic
387#519—592no—
388#519—592no—
389C2×C4×Q8—591no—
390C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
391#501—592no—
392#501—592no—
393#501—592no—
394#501—592no—
395#501—594no—
396#501—594no—
397#499—594no—
398#498—594no—
399#479—594no—
400#479—594no—
401#479—594no—
402#479—594no—
403#479—594no—
404#479C2×D5914yes—
405#477—594no—
406#477—592no—
407#477—594no—
408#477C2×D5912yes—
409#475—594no—
410#475—592no—
411#475—594no—
412#475C2×D5912yes—
413#446—594no—
414#446—594no—
415#441—594no—
416#441—594no—
417#441—594no—
418#441—594no—
419C4×Q16—594no—
420C4×Q16—594no—
421#428—592no—
422#428C2×D5912yes—
423#427—592no—
424#427—592no—
425C2×#106—591no—
426#424—592no—
427#423C2×D5911yescharacteristic
428#419—592no—
429#419C2×D5912yes—
430C2×#103—591no—
431C2×#103—591no—
432#405—592no—
433C2×#97—591no—
434C59#6137911yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×Q8—591no—
436C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
437C2×Q16—598no—
438C2×Q16—594no—
439C2×M16C22×D5912yes—
440C22×C8—591no—
441C22×C8—591no—
442C4⋊Q8—594no—
443C4⋊Q8—594no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—1182no—
449C4⋊Q8—1182no—
450C4⋊Q8—1182no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8—1182no—
453C4⋊Q8—1184no—
454C4⋊Q8—1184no—
455C4⋊Q8—1184no—
456C4⋊Q8—1184no—
457C4⋊Q8—1182no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#125—594no—
461#125—594no—
462#125—592no—
463#125—592no—
464#125—1184no—
465#125—1182no—
466#125—1184no—
467#125—1182no—
468#125—1184no—
469#125—1184no—
470#125—1184no—
471#125—1184no—
472#125C22×D5912yes—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—592no—
476C22⋊Q8—592no—
477C22⋊Q8—1184no—
478C22⋊Q8—1184no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—592no—
486C4×Q8—592no—
487C4×Q8—594no—
488C4×Q8—594no—
489C4×Q8—594no—
490C4×Q8—594no—
491C4×Q8—592no—
492C4×Q8—592no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×Q8—1182no—
495C4×Q8—1184no—
496C4×Q8—1182no—
497C4×Q8—1182no—
498C4×Q8—1184no—
499C4×Q8—1182no—
500C4×Q8—1182no—
501C4×Q8—1182no—
502C4×Q8—1182no—
503C4×Q8—1181no—
504C4×Q8—1181no—
505C4×Q8—1181no—
506C4×Q8—1181no—
507C4×Q8C22×D5912yes—
508C4×Q8C22×D5912yes—
509#117—592no—
510#117—592no—
511#117—1184no—
512#117—1184no—
513#117C22×D5912yes—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—591no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1181no—
520C2×C42C22×D5911yescharacteristic
521#107—594no—
522#107—592no—
523#107—592no—
524#107—592no—
525#107—592no—
526#107C22×D5914yes—
527#106—594no—
528#106—594no—
529#106—592no—
530#106—592no—
531#106—592no—
532#106—592no—
533#106C22×D5914yes—
534C4⋊C8—594no—
535C4⋊C8—594no—
536C4⋊C8C22×D5912yes—
537C4⋊C8C22×D5912yes—
538#103—594no—
539#103—594no—
540#103—594no—
541#103—594no—
542#103C22×D5914yes—
543#103C22×D5914yes—
544#97—594no—
545#97—592no—
546#97—592no—
547C4×C8—594no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—592no—
553C2×Q8—592no—
554C2×Q8—594no—
555C2×Q8—592no—
556C2×Q8—1184no—
557C2×Q8—1184no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1182no—
562C2×Q8Q8×D5914yes—
563C2×Q8C23×D5912yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4C23×D5911yescharacteristic
571Q16—5916no—
572M16—24no—
573C2×C8—594no—
574C2×C8—592no—
575C2×C8—592no—
576C2×C8—1182no—
577C2×C8C23×D5914yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—592no—
586C4⋊C4—592no—
587C4⋊C4—594no—
588C4⋊C4—594no—
589C4⋊C4—592no—
590C4⋊C4—592no—
591C4⋊C4—592no—
592C4⋊C4—592no—
593C4⋊C4—592no—
594C4⋊C4—1184no—
595C4⋊C4—1184no—
596C4⋊C4—1184no—
597C4⋊C4—1184no—
598C4⋊C4—1184no—
599C4⋊C4—1184no—
600C4⋊C4—1184no—
601C4⋊C4—1184no—
602C4⋊C4—1184no—
603C4⋊C4—1184no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4C23×D5912yes—
612C4⋊C4C23×D5912yes—
613C4⋊C4C23×D5912yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—594no—
616C22⋊C4—1182no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—594no—
621C42—1184no—
622C42—1184no—
623C42—1184no—
624C42—1184no—
625C42—1182no—
626C42—1182no—
627C42—1182no—
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42D4×D5911yescharacteristic
630C42C23×D5911yescharacteristic
631C42C23×D5911yescharacteristic
632C23C2×D4×D5911yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—594no—
638Q8—1182no—
639Q8—1184no—
640Q8—4721no—
641Q8—4724no—
642Q8—4724no—
643Q8—2362no—
644Q8—2362no—
645Q8—2362no—
646Q8C2×Q8×D5914yes—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—594no—
656C2×C4—594no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1184no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1182no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—4721no—
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C2×C4C2×Q8×D5912yes—
669C2×C4#1427377412yes—
670C2×C4C24×D5911yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—594no—
673C8—1182no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22#1683806512yes—
677C22C22×D4×D5911yescharacteristic
678C4—24no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—1184no—
687C4—1184no—
688C4—1184no—
689C4—2362no—
690C4—2362no—
691C4—2362no—
692C4#1683806512yes—
693C4C22×Q8×D5911yescharacteristic
694C4C2×#1427377411yescharacteristic
695C2—22no—
696C2C2×#1683806511yescharacteristic
697C2#2143887911yescharacteristic
698C2#2143888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3078C2
socleC22×C59C23×D4
prime radicalC23×C59C22×D4
hypercenter#3078D59
hypocenterC59#61379
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21437062C2semidirect
4. #21437058C2semidirect
5. #21437031C2semidirect
6. #21437023C2semidirect
86. C2×#11745672Q8semidirect
434. C59#61379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379062
#214379012
#214370622
#214370582
#214370312
#214370232
#214346262
#214346182
#214339402
#214339362
#214339032
#214330332
#214329602
C2×#168375072
C59×#30782
#6137959