Subgroups — #29469497

Order 15104.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21436992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21436965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21436953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16837689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432926	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14273755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₉×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273755	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838132	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16838127	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16838113	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838113	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16838112	—	2	1	no	—
24	#16838112	—	2	2	no	—
25	#16838108	C₂²	1	4	yes	—
26	#16838107	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
28	#16838067	C₂²	1	2	yes	—
29	#16838067	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
31	#16838033	C₂²	1	2	yes	—
32	#16838030	C₂²	1	2	yes	—
33	#16838029	—	2	2	no	—
34	#16838027	—	2	2	no	—
35	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837957	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
39	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837810	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837809	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837803	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837799	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837708	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837706	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837705	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837705	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837701	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837699	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16837691	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837691	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837689	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837689	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837689	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16837686	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16837681	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16837532	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16837515	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837513	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837504	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837501	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837489	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837484	C₂²	1	4	yes	—
75	#16837444	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16837438	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
78	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16837408	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16837404	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
84	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₅₉×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₉×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
98	#14273755	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14273727	—	2	2	no	—
103	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14273726	—	2	2	no	—
106	#14273726	—	2	2	no	—
107	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273725	—	2	2	no	—
110	#14273725	—	2	4	no	—
111	#14273719	—	2	2	no	—
112	#14273719	D₄	1	2	yes	—
113	#14273718	—	2	2	no	—
114	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
115	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273717	—	2	4	no	—
117	#14273707	—	2	2	no	—
118	#14273707	—	2	2	no	—
119	#14273707	—	2	4	no	—
120	#14273706	—	2	4	no	—
121	#14273706	D₄	1	2	yes	—
122	#14273706	D₄	1	2	yes	—
123	#14273705	—	2	4	no	—
124	#14273705	—	2	4	no	—
125	#14273705	—	2	4	no	—
126	#14273705	—	2	4	no	—
127	#14273704	—	2	4	no	—
128	#14273703	—	2	2	no	—
129	#14273703	—	2	2	no	—
130	#14273703	—	2	4	no	—
131	#14273703	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273692	—	2	2	no	—
138	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
149	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
153	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273685	—	2	2	no	—
156	#14273684	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
165	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
167	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
168	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
171	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
179	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
180	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
182	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
183	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
184	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
185	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
186	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
187	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
188	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
204	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
209	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
210	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
211	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
227	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
228	#11745685	—	2	2	no	—
229	#11745685	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
230	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
274	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
275	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
288	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
289	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
290	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
300	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	D₄₇₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
306	#11745660	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
307	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
313	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
314	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
316	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
337	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	D₂₃₆	—	2	4	no	—
340	D₂₃₆	—	2	2	no	—
341	D₂₃₆	—	2	1	no	—
342	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
347	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
349	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
350	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
351	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
352	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
353	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
354	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
355	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
356	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
357	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
359	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
362	#61382	—	59	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
370	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
373	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
374	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₉	—	2	4	no	—
385	Dic₅₉	—	2	2	no	—
386	Dic₅₉	—	2	4	no	—
387	Dic₅₉	—	4	1	no	—
388	Dic₅₉	—	4	2	no	—
389	Dic₅₉	—	4	1	no	—
390	#3503	—	59	1	no	—
391	#3501	—	59	1	no	—
392	#3388	—	59	4	no	—
393	#3385	—	59	2	no	—
394	#3384	—	59	4	no	—
395	#3384	—	59	2	no	—
396	#3380	—	59	2	no	—
397	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
398	#3165	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#3163	—	59	2	no	—
400	#3084	—	59	2	no	—
401	#3081	—	59	2	no	—
402	#3076	—	59	1	no	—
403	C₂×#476	—	59	1	no	—
404	#2962	—	59	1	no	—
405	#2946	—	59	2	no	—
406	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
407	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
408	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
411	D₅₉	—	4	2	no	—
412	D₅₉	—	4	4	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
414	Q₈²	—	59	2	no	—
415	#557	—	59	2	no	—
416	#554	—	59	2	no	—
417	#554	—	59	2	no	—
418	#554	—	59	4	no	—
419	#554	—	118	2	no	—
420	#554	—	118	2	no	—
421	#554	—	118	1	no	—
422	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
423	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
425	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
426	#544	—	59	2	no	—
427	#544	—	59	2	no	—
428	#544	—	118	2	no	—
429	#543	—	118	2	no	—
430	#533	—	59	1	no	—
431	#533	—	118	1	no	—
432	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
434	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
436	#520	—	59	2	no	—
437	#518	—	59	2	no	—
438	C₄×#41	—	59	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
440	#501	—	59	4	no	—
441	#501	—	59	4	no	—
442	#501	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
443	#500	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
444	#499	—	59	4	no	—
445	#498	—	59	4	no	—
446	#498	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
447	#479	—	59	2	no	—
448	#479	—	59	4	no	—
449	#478	—	59	2	no	—
450	#478	—	59	4	no	—
451	#478	—	59	4	no	—
452	#478	—	59	4	no	—
453	#477	—	59	1	no	—
454	#476	—	59	1	no	—
455	#476	—	59	2	no	—
456	#476	—	59	2	no	—
457	#476	—	59	4	no	—
458	#476	—	59	4	no	—
459	#476	—	59	4	no	—
460	#475	—	59	1	no	—
461	#475	—	59	4	no	—
462	#474	—	59	1	no	—
463	#474	—	59	4	no	—
464	#446	—	59	4	no	—
465	#446	—	59	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
467	#442	—	59	4	no	—
468	#442	—	59	2	no	—
469	#440	—	59	4	no	—
470	#440	—	59	2	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
473	C₄×D₈	—	59	4	no	—
474	C₄×D₈	—	59	2	no	—
475	#428	—	59	1	no	—
476	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
477	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
478	#427	—	59	2	no	—
479	C₂×#106	—	59	2	no	—
480	#424	—	59	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
482	#418	—	59	1	no	—
483	#417	—	59	1	no	—
484	#416	—	59	2	no	—
485	C₂×#102	—	59	2	no	—
486	#405	—	59	2	no	—
487	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₅₉	#61382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×#41	—	59	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
497	C₂×D₈	—	59	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	#125	—	59	4	no	—
517	#125	—	59	4	no	—
518	#125	—	59	2	no	—
519	#125	—	118	2	no	—
520	#125	—	118	2	no	—
521	#125	—	118	4	no	—
522	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
549	C₄×D₄	—	59	4	no	—
550	C₄×D₄	—	59	4	no	—
551	C₄×D₄	—	59	4	no	—
552	C₄×D₄	—	59	2	no	—
553	C₄×D₄	—	59	2	no	—
554	C₄×D₄	—	59	1	no	—
555	C₄×D₄	—	59	1	no	—
556	C₄×D₄	—	118	2	no	—
557	C₄×D₄	—	118	2	no	—
558	C₄×D₄	—	118	4	no	—
559	C₄×D₄	—	118	1	no	—
560	C₄×D₄	—	118	1	no	—
561	C₄×D₄	—	118	1	no	—
562	C₄×D₄	—	118	1	no	—
563	#117	—	59	2	no	—
564	#117	—	59	1	no	—
565	#117	—	118	2	no	—
566	#117	—	118	1	no	—
567	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	#107	—	59	2	no	—
580	#107	—	59	2	no	—
581	#107	—	59	2	no	—
582	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
583	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
584	#106	—	59	2	no	—
585	#106	—	59	4	no	—
586	#106	—	59	4	no	—
587	#106	—	59	2	no	—
588	#106	—	59	2	no	—
589	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
590	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
594	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
596	#103	—	59	2	no	—
597	#103	—	59	2	no	—
598	#103	—	59	2	no	—
599	#102	—	59	2	no	—
600	#102	—	59	2	no	—
601	#102	—	59	2	no	—
602	#102	—	59	4	no	—
603	#102	—	59	4	no	—
604	#102	—	59	2	no	—
605	#102	—	59	2	no	—
606	#97	—	59	4	no	—
607	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
608	C₄×C₈	—	59	4	no	—
609	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂⁴	—	118	1	no	—
611	#41	—	59	4	no	—
612	#41	—	118	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
625	C₂×D₄	—	59	4	no	—
626	C₂×D₄	—	59	1	no	—
627	C₂×D₄	—	59	2	no	—
628	C₂×D₄	—	118	1	no	—
629	C₂×D₄	—	118	1	no	—
630	C₂×D₄	—	118	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	SD₁₆	—	59	8	no	—
646	D₈	—	59	8	no	—
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	M₁₆	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₈	—	59	2	no	—
650	C₂×C₈	—	59	2	no	—
651	C₂×C₈	—	118	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	59	4	no	—
695	C₄²	—	118	4	no	—
696	C₄²	—	118	1	no	—
697	C₄²	—	118	1	no	—
698	C₄²	—	118	1	no	—
699	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	118	4	no	—
704	C₂³	—	118	1	no	—
705	C₂³	—	118	2	no	—
706	C₂³	—	472	1	no	—
707	C₂³	—	472	1	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	8	2	no	—
713	Q₈	—	59	2	no	—
714	Q₈	—	118	4	no	—
715	Q₈	—	118	1	no	—
716	Q₈	—	472	4	no	—
717	Q₈	—	472	4	no	—
718	Q₈	—	236	2	no	—
719	D₄	—	59	2	no	—
720	D₄	—	59	4	no	—
721	D₄	—	118	4	no	—
722	D₄	—	118	2	no	—
723	D₄	—	118	1	no	—
724	D₄	—	118	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	59	4	no	—
732	C₂×C₄	—	59	4	no	—
733	C₂×C₄	—	118	1	no	—
734	C₂×C₄	—	118	4	no	—
735	C₂×C₄	—	118	1	no	—
736	C₂×C₄	—	118	1	no	—
737	C₂×C₄	—	118	2	no	—
738	C₂×C₄	—	472	2	no	—
739	C₂×C₄	—	472	4	no	—
740	C₂×C₄	—	472	4	no	—
741	C₂×C₄	—	472	4	no	—
742	C₂×C₄	—	472	1	no	—
743	C₂×C₄	—	236	2	no	—
744	C₂×C₄	—	236	2	no	—
745	C₂×C₄	—	236	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	118	2	no	—
756	C₈	—	118	2	no	—
757	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	118	2	no	—
761	C₂²	—	118	4	no	—
762	C₂²	—	472	4	no	—
763	C₂²	—	236	2	no	—
764	C₂²	—	236	1	no	—
765	C₂²	—	236	1	no	—
766	C₂²	—	236	2	no	—
767	C₂²	#16838067	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	118	2	no	—
776	C₄	—	118	4	no	—
777	C₄	—	118	4	no	—
778	C₄	—	236	2	no	—
779	C₄	—	236	1	no	—
780	C₄	—	236	1	no	—
781	C₄	#16838067	1	2	yes	—
782	C₄	#16838211	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	236	4	no	—
787	C₂	—	236	2	no	—
788	C₂	C₂×#16838067	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16838211	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#21438872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3165	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273755	C₂²
hypercenter	#3165	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437912	C₂	semidirect
2. #21437897	C₂	semidirect
3. #21437036	C₂	semidirect
4. #21437011	C₂	semidirect
5. #21437000	C₂	semidirect
6. #21436992	C₂	semidirect
7. #21436965	C₂	semidirect
8. #21436953	C₂	semidirect
9. #21434626	C₂	semidirect
10. #21433957	C₂	semidirect
11. #21433925	C₂	semidirect
12. #21433878	C₂	semidirect
13. C₂×#16837689	C₂	semidirect
14. #21433043	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3165	C₂	semidirect
19. #16838132	C₂²	semidirect
20. #16838127	C₂²	semidirect
22. #16838113	C₂²	semidirect
29. #16838067	C₂²	semidirect
43. #16837810	C₂²	semidirect
44. #16837809	C₂²	semidirect
45. #16837803	C₂²	semidirect
46. #16837799	C₂²	semidirect
47. #16837708	C₂²	semidirect
48. #16837706	C₂²	semidirect
50. #16837705	C₂²	semidirect
52. #16837699	C₂²	semidirect
53. #16837694	C₂²	semidirect
55. #16837691	C₂²	semidirect
59. #16837689	C₂²	semidirect
60. #16837686	C₂²	semidirect
61. #16837684	C₂²	semidirect
63. #16837679	C₂²	semidirect
64. #16837532	C₂²	semidirect
65. #16837530	C₂²	semidirect
66. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
87. C₅₉×#501	C₂²	semidirect
88. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
89. C₅₉×#498	C₂²	semidirect
98. #14273755	Q₈	semidirect
229. #11745685	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
250. M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
305. D₄₇₂	C₂×Q₈	semidirect
306. #11745660	C₂×Q₈	semidirect
398. #3165	D₅₉	semidirect
442. #501	C₂×D₅₉	semidirect
443. #500	C₂×D₅₉	semidirect
446. #498	C₂×D₅₉	semidirect
488. C₅₉	#61382	semidirect
648. M₁₆	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437912	2
#21437897	2
#21437036	2
#21437011	2
#21437000	2
#21436992	2
#21436965	2
#21436953	2
#21434626	2
#21433957	2
#21433925	2
#21433878	2
C₂×#16837689	2
#21433043	2
#21432926	2
C₄×#14273755	2
C₅₉×#3165	2
#61382	59