Subgroups — C₂×#21437068 #29469580

Order 15104.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437068	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837778	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837597	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837594	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11745669	C₂²	1	6	yes	—
12	#16838074	—	2	4	no	—
13	#16838074	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273724	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14273702	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
17	#16837778	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16837597	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16837594	C₂²	1	24	yes	complemented
20	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11745669	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14273647	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
29	C₅₉×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#121×C₅₉	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
35	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
40	C₂×#11745669	—	2	12	no	—
41	C₂×#11745669	—	4	12	no	—
42	C₂×#11745669	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#11745669	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273724	—	2	6	no	—
47	#14273724	C₂³	1	12	yes	—
48	#14273702	—	2	24	no	—
49	C₄×D₂₃₆	—	2	6	no	—
50	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
53	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
55	#14273648	C₂³	1	12	yes	—
56	#14273647	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
65	#127×C₅₉	—	2	6	no	—
66	#127×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
67	#121×C₅₉	—	2	24	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
71	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
78	#41×C₅₉	—	4	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	8	6	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	#11745689	—	4	32	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	8	6	no	—
104	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
111	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
113	#11745669	—	2	24	no	—
114	#11745669	—	4	24	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
131	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
132	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
133	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
134	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
135	D₄×C₅₉	—	4	24	no	—
136	D₄×C₅₉	—	8	12	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	24	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	D₂₃₆	—	2	6	no	—
151	D₂₃₆	—	2	6	no	—
152	D₂₃₆	—	4	6	no	—
153	D₂₃₆	—	4	24	no	—
154	D₂₃₆	—	8	12	no	—
155	C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
156	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
157	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
158	C₂×#3391	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
163	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
168	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
170	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	12	yes	—
175	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×#550	—	59	1	no	—
179	C₂×#550	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3391	—	59	16	no	—
181	C₂×#493	—	59	3	no	—
182	C₂×#459	—	59	3	no	—
183	C₂×#459	—	59	3	no	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈	—	59	3	no	—
186	C₂×C₅₉	—	8	6	no	—
187	C₂×C₅₉	#3391	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
191	D₅₉	—	8	6	no	—
192	C₂²×#41	—	2	1	no	—
193	C₂²×#41	—	118	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	59	3	no	—
195	C₂²×D₈	—	59	6	no	—
196	#550	—	2	4	no	—
197	#550	—	59	8	no	—
198	#550	—	118	4	no	—
199	#550	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
200	C₂×#127	—	59	3	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
202	C₂×#121	—	2	3	no	—
203	C₂×#121	—	118	3	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
207	#493	—	59	24	no	—
208	#459	—	59	24	no	—
209	#459	—	59	24	no	—
210	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
211	C₄×D₈	—	59	24	no	—
212	C₂×#107	—	59	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
214	C₂×#102	—	59	3	no	—
215	C₂×#102	—	59	3	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
217	C₅₉	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	118	8	no	—
221	C₂×#41	—	236	8	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
226	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
231	C₂×D₈	—	59	12	no	—
232	C₂×D₈	—	59	24	no	—
233	C₂×D₈	—	118	12	no	—
234	C₂×D₈	—	236	12	no	—
235	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
237	#127	—	2	6	no	—
238	#127	—	59	12	no	—
239	#127	—	118	6	no	—
240	#127	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
241	#121	—	2	24	no	—
242	#121	—	118	24	no	—
243	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	6	no	—
246	C₄×D₄	—	59	12	no	—
247	C₄×D₄	—	118	6	no	—
248	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
255	#107	—	59	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
257	#102	—	59	12	no	—
258	#102	—	59	12	no	—
259	C₄×C₈	—	59	12	no	—
260	C₂⁴	—	2	3	no	—
261	C₂⁴	—	118	3	no	—
262	#41	—	4	32	no	—
263	#41	—	236	32	no	—
264	C₂×Q₈	#11745669	1	8	yes	complemented
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	3	no	—
267	C₂×D₄	—	2	12	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	6	no	—
270	C₂×D₄	—	2	6	no	—
271	C₂×D₄	—	4	12	no	—
272	C₂×D₄	—	8	6	no	—
273	C₂×D₄	—	59	6	no	—
274	C₂×D₄	—	118	12	no	—
275	C₂×D₄	—	118	3	no	—
276	C₂×D₄	—	118	12	no	—
277	C₂×D₄	—	118	6	no	—
278	C₂×D₄	—	118	6	no	—
279	C₂×D₄	—	472	6	no	—
280	C₂×D₄	—	236	12	no	—
281	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	118	24	no	—
292	D₈	—	236	24	no	—
293	C₂×C₈	—	59	4	no	—
294	C₂×C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₈	—	59	6	no	—
296	C₂×C₈	—	118	6	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	118	6	no	—
311	C₂³	—	236	6	no	—
312	C₂³	—	236	6	no	—
313	C₂³	—	236	6	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	C₂×#11745669	1	16	yes	complemented
316	D₄	—	2	6	no	—
317	D₄	—	2	6	no	—
318	D₄	—	4	24	no	—
319	D₄	—	4	6	no	—
320	D₄	—	8	12	no	—
321	D₄	—	118	6	no	—
322	D₄	—	118	6	no	—
323	D₄	—	472	12	no	—
324	D₄	—	236	24	no	—
325	D₄	—	236	6	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄	—	236	2	no	—
332	C₂×C₄	—	236	24	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	59	4	no	—
341	C₈	—	118	6	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	8	12	no	—
346	C₂²	—	472	12	no	—
347	C₂²	—	236	6	no	—
348	C₂²	—	236	6	no	—
349	C₂²	—	236	6	no	—
350	C₂²	#16838071	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#11745669	1	2	yes	—
352	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	6	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	236	2	no	—
357	C₄	#16838071	1	2	yes	—
358	C₄	C₂²×#11745669	1	12	yes	—
359	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	—	472	6	no	—
363	C₂	#21437068	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#16838071	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂³×#11745669	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16838205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838074	C₂	semidirect
2. #21437068	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837778	C₂	semidirect
4. C₂×#16837597	C₂	semidirect
5. C₂×#16837594	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11745669	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#550	C₂	semidirect
13. #16838074	C₂²	semidirect
17. #16837778	C₂²	semidirect
18. #16837597	C₂²	semidirect
19. #16837594	C₂²	semidirect
20. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
29. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
79. C₂×Q₈×C₅₉	D₈	semidirect
119. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
131. Q₈×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
157. C₅₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
179. C₂×#550	D₅₉	semidirect
187. C₂×C₅₉	#3391	semidirect
199. #550	C₂×D₅₉	semidirect
217. C₅₉	C₂×#3391	semidirect
264. C₂×Q₈	#11745669	semidirect
315. Q₈	C₂×#11745669	semidirect
363. C₂	#21437068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838074	2
#21437068	2
C₂×#16837778	2
C₂×#16837597	2
C₂×#16837594	2
C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	2
C₂×C₄×#11745669	2
C₂×C₅₉×#550	2
C₂×#3391	59

Subgroups — C2×#21437068 #29469580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437068 #29469580