Subgroups — D₅₉×#3392 #29469584

Order 15104.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#557×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#550×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21437078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21437077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21437076	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21437075	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21437074	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21437073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21437072	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#492×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#460×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#461×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₈×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×SD₁₆×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×SD₁₆×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×SD₁₆×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
19	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16838130	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16838129	—	2	3	no	—
22	#16838128	—	2	1	no	—
23	#16838127	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16838073	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838072	C₂²	1	3	yes	—
27	#16838071	—	2	1	no	—
28	#16838070	—	2	3	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
30	#127×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
31	#125×D₅₉	—	2	3	no	—
32	#121×D₅₉	—	2	3	no	—
33	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837776	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837775	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837774	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16837773	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16837773	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16837608	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837607	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16837606	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16837605	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16837604	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16837603	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16837602	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837601	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#16837600	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#16837599	C₂²	1	3	yes	complemented
52	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16837526	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#16837493	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	complemented
57	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#16837489	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#16837487	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#106×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
64	#103×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
65	#102×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
67	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#492	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#461	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745687	—	2	3	no	—
77	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
84	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11745660	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
90	SD₁₆×D₅₉	—	2	12	no	—
91	SD₁₆×D₅₉	—	4	12	no	—
92	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
95	#14273726	—	2	3	no	—
96	#14273726	—	2	3	no	—
97	#14273725	C₂³	1	6	yes	—
98	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
99	#14273723	—	2	3	no	—
100	#14273723	—	2	3	no	—
101	#14273723	C₂³	1	6	yes	—
102	#14273719	—	2	3	no	—
103	#14273718	—	2	3	no	—
104	#14273718	—	2	3	no	—
105	#14273717	—	2	6	no	—
106	#14273717	—	2	6	no	—
107	#14273702	—	2	3	no	—
108	#14273701	—	2	3	no	—
109	#14273700	—	2	6	no	—
110	#14273699	—	2	6	no	—
111	#14273698	—	2	3	no	—
112	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
116	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
117	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
119	#14273692	—	2	3	no	—
120	#14273692	—	2	3	no	—
121	#14273692	D₄	1	3	yes	—
122	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
123	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
124	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
125	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
127	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
135	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
136	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
141	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
142	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
148	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
150	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
157	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#106×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
168	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
179	#11745689	—	4	4	no	—
180	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
181	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
182	Q₈×D₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
183	#11745687	—	4	12	no	—
184	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
185	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
186	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
187	D₄×D₅₉	—	8	6	no	—
188	#11745685	—	4	12	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
191	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
204	SD₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
205	SD₁₆×C₅₉	—	4	6	no	—
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
215	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	#11745671	—	2	6	no	—
219	#11745671	—	4	6	no	—
220	#11745670	—	2	6	no	—
221	#11745670	—	4	6	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
234	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
235	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
236	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
240	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#11745660	—	2	6	no	—
246	#11745660	—	4	6	no	—
247	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
248	C₈×D₅₉	#41	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
254	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
256	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
257	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
258	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
259	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
260	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
261	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
276	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	D₂₃₆	—	2	3	no	—
280	D₂₃₆	—	2	3	no	—
281	D₂₃₆	—	4	6	no	—
282	D₂₃₆	—	8	3	no	—
283	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
284	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
285	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
289	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
290	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
293	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
294	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
295	Dic₁₁₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
296	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
297	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
298	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
299	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
300	C₂×#3392	—	59	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
304	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
308	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
309	C₂×D₅₉	#550	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₉	#577	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
313	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
317	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₉	—	2	3	no	—
320	Dic₅₉	—	4	3	no	—
321	Dic₅₉	—	4	1	no	—
322	Dic₅₉	—	4	1	no	—
323	Dic₅₉	#550	1	2	yes	—
324	Dic₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
325	C₂×#557	—	59	1	no	—
326	C₂×#550	—	59	1	no	—
327	#3392	—	59	3	no	—
328	#3392	—	59	3	no	—
329	#3392	—	59	3	no	—
330	#3392	—	59	1	no	—
331	#3392	—	59	3	no	—
332	#3392	—	59	1	no	—
333	#3392	—	59	1	no	—
334	#3392	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
335	C₂×#492	—	59	3	no	—
336	C₂×#460	—	59	3	no	—
337	C₂×#461	—	59	3	no	—
338	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
340	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
341	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
344	D₅₉	—	8	3	no	—
345	D₅₉	#3392	1	4	yes	direct product factor
346	C₂²×#41	—	118	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	59	3	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	59	6	no	—
349	#557	—	59	3	no	—
350	#557	—	59	3	no	—
351	#557	—	59	1	no	—
352	#557	—	118	1	no	—
353	#557	—	118	3	no	—
354	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#550	—	59	3	no	—
356	#550	—	59	1	no	—
357	#550	—	59	3	no	—
358	#550	—	118	3	no	—
359	#550	—	118	1	no	—
360	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
362	C₂×#127	—	59	3	no	—
363	C₂×#125	—	118	3	no	—
364	C₂×#121	—	118	3	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
369	#492	—	59	6	no	—
370	#492	—	59	6	no	—
371	#492	—	59	3	no	—
372	#492	—	59	3	no	—
373	#492	—	59	3	no	—
374	#492	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
375	#461	—	59	6	no	—
376	#461	—	59	3	no	—
377	#461	—	59	3	no	—
378	#461	—	59	3	no	—
379	#461	—	59	6	no	—
380	#461	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
381	#460	—	59	6	no	—
382	#460	—	59	3	no	—
383	#460	—	59	3	no	—
384	#460	—	59	3	no	—
385	#460	—	59	6	no	—
386	#460	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
387	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
388	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
389	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
390	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
394	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
395	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
398	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
399	C₂×#106	—	59	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
401	C₂×#103	—	59	3	no	—
402	C₂×#102	—	59	3	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
404	C₅₉	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	118	3	no	—
407	C₂×#41	—	118	3	no	—
408	C₂×#41	—	118	1	no	—
409	C₂×#41	—	236	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
412	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
415	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	236	12	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
425	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
426	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
433	#127	—	59	6	no	—
434	#127	—	59	3	no	—
435	#127	—	118	3	no	—
436	#127	—	118	3	no	—
437	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
438	#125	—	2	3	no	—
439	#125	—	118	3	no	—
440	#125	—	118	6	no	—
441	#125	—	118	6	no	—
442	#125	—	118	3	no	—
443	#125	—	118	3	no	—
444	#121	—	2	3	no	—
445	#121	—	118	6	no	—
446	#121	—	118	3	no	—
447	#121	—	118	3	no	—
448	#121	—	118	6	no	—
449	#121	—	118	3	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
453	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
454	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
455	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
456	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
457	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
458	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
459	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
460	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
461	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
462	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	—	59	3	no	—
465	C₄×D₄	—	59	3	no	—
466	C₄×D₄	—	59	3	no	—
467	C₄×D₄	—	118	3	no	—
468	C₄×D₄	—	118	3	no	—
469	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
478	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
479	#106	—	59	1	no	—
480	#106	—	59	1	no	—
481	#106	—	59	1	no	—
482	#106	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
484	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
486	#103	—	59	3	no	—
487	#103	—	59	3	no	—
488	#103	—	59	3	no	—
489	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
490	#102	—	59	3	no	—
491	#102	—	59	3	no	—
492	#102	—	59	3	no	—
493	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
494	C₄×C₈	—	59	3	no	—
495	C₄×C₈	—	59	3	no	—
496	C₄×C₈	—	59	3	no	—
497	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
498	C₂⁴	—	118	3	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	236	12	no	—
501	#41	—	236	12	no	—
502	#41	—	236	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
505	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
506	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
507	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
508	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
509	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	3	no	—
512	C₂×D₄	—	2	3	no	—
513	C₂×D₄	—	59	3	no	—
514	C₂×D₄	—	118	6	no	—
515	C₂×D₄	—	118	6	no	—
516	C₂×D₄	—	118	6	no	—
517	C₂×D₄	—	118	3	no	—
518	C₂×D₄	—	118	6	no	—
519	C₂×D₄	—	118	3	no	—
520	C₂×D₄	—	118	3	no	—
521	C₂×D₄	—	472	6	no	—
522	C₂×D₄	—	236	12	no	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
534	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
535	SD₁₆	—	2	6	no	—
536	SD₁₆	—	4	6	no	—
537	SD₁₆	—	118	6	no	—
538	SD₁₆	—	118	6	no	—
539	SD₁₆	—	118	6	no	—
540	SD₁₆	—	236	6	no	—
541	SD₁₆	—	236	6	no	—
542	SD₁₆	—	236	6	no	—
543	C₂×C₈	—	59	1	no	—
544	C₂×C₈	—	59	4	no	—
545	C₂×C₈	—	59	3	no	—
546	C₂×C₈	—	118	6	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
552	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
553	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
554	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
559	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
561	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
562	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
563	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
565	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
572	C₄²	—	2	3	no	—
573	C₄²	—	59	3	no	—
574	C₄²	—	59	3	no	—
575	C₄²	—	59	3	no	—
576	C₄²	—	118	3	no	—
577	C₄²	—	118	3	no	—
578	C₄²	—	118	3	no	—
579	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
580	C₂³	—	2	3	no	—
581	C₂³	—	59	1	no	—
582	C₂³	—	118	3	no	—
583	C₂³	—	236	6	no	—
584	C₂³	—	236	6	no	—
585	C₂³	—	236	6	no	—
586	Q₈	—	2	3	no	—
587	Q₈	—	2	3	no	—
588	Q₈	—	59	12	no	—
589	Q₈	—	118	3	no	—
590	Q₈	—	118	3	no	—
591	Q₈	—	236	6	no	—
592	Q₈	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	complemented
593	D₄	—	2	3	no	—
594	D₄	—	2	3	no	—
595	D₄	—	4	6	no	—
596	D₄	—	8	3	no	—
597	D₄	—	118	3	no	—
598	D₄	—	118	3	no	—
599	D₄	—	472	3	no	—
600	D₄	—	472	6	no	—
601	D₄	—	236	6	no	—
602	D₄	—	236	12	no	—
603	D₄	—	236	6	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	3	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	6	no	—
608	C₂×C₄	—	59	1	no	—
609	C₂×C₄	—	59	3	no	—
610	C₂×C₄	—	59	12	no	—
611	C₂×C₄	—	59	2	no	—
612	C₂×C₄	—	59	2	no	—
613	C₂×C₄	—	59	3	no	—
614	C₂×C₄	—	118	6	no	—
615	C₂×C₄	—	118	1	no	—
616	C₂×C₄	—	118	3	no	—
617	C₂×C₄	—	118	1	no	—
618	C₂×C₄	—	236	6	no	—
619	C₂×C₄	—	236	2	no	—
620	C₂×C₄	—	236	2	no	—
621	C₂×C₄	—	236	6	no	—
622	C₂×C₄	—	236	6	no	—
623	C₂×C₄	—	236	6	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	3	no	—
628	C₈	—	59	2	no	—
629	C₈	—	118	3	no	—
630	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	complemented
631	C₂²	—	4	3	no	—
632	C₂²	—	4	3	no	—
633	C₂²	—	4	3	no	—
634	C₂²	—	59	2	no	—
635	C₂²	—	59	2	no	—
636	C₂²	—	59	2	no	—
637	C₂²	—	472	12	no	—
638	C₂²	—	236	3	no	—
639	C₂²	—	236	3	no	—
640	C₂²	—	236	3	no	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	3	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	3	no	—
646	C₄	—	59	6	no	—
647	C₄	—	59	2	no	—
648	C₄	—	118	3	no	—
649	C₄	—	236	1	no	—
650	C₄	—	236	1	no	—
651	C₄	—	236	3	no	—
652	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	6	yes	—
653	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	8	3	no	—
656	C₂	—	59	4	no	—
657	C₂	—	472	3	no	—
658	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#577×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3392	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#550×D₅₉	C₂
hypercenter	#3392	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #557×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21437078	C₂	semidirect
4. #21437077	C₂	semidirect
5. #21437076	C₂	semidirect
6. #21437075	C₂	semidirect
7. #21437074	C₂	semidirect
8. #21437073	C₂	semidirect
9. #21437072	C₂	semidirect
10. #492×D₅₉	C₂	semidirect
11. #460×D₅₉	C₂	semidirect
12. #461×D₅₉	C₂	semidirect
13. C₈×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
14. C₄×SD₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3392	C₂	semidirect
19. #16838131	C₂²	semidirect
20. #16838130	C₂²	semidirect
23. #16838127	C₂²	semidirect
37. #16837776	C₂²	semidirect
38. #16837775	C₂²	semidirect
39. #16837774	C₂²	semidirect
40. #16837773	C₂²	semidirect
41. #16837773	C₂²	semidirect
42. #16837608	C₂²	semidirect
43. #16837607	C₂²	semidirect
44. #16837606	C₂²	semidirect
45. #16837605	C₂²	semidirect
46. #16837604	C₂²	semidirect
47. #16837603	C₂²	semidirect
48. #16837602	C₂²	semidirect
49. #16837601	C₂²	semidirect
50. #16837600	C₂²	semidirect
51. #16837599	C₂²	semidirect
52. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
54. #16837526	C₂²	semidirect
55. #16837493	C₂²	semidirect
56. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
57. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
58. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
59. #16837489	C₂²	semidirect
60. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
61. #16837487	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#557	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#492	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
73. C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
182. Q₈×D₅₉	SD₁₆	semidirect
248. C₈×D₅₉	#41	semidirect
257. Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
295. Dic₁₁₈	C₂×SD₁₆	semidirect
297. C₈×C₅₉	C₂×#41	semidirect
299. C₅₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
334. #3392	D₅₉	direct (N × H)
345. D₅₉	#3392	direct (N × H)
354. #557	C₂×D₅₉	semidirect
374. #492	C₂×D₅₉	semidirect
380. #461	C₂×D₅₉	semidirect
386. #460	C₂×D₅₉	semidirect
390. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
398. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
404. C₅₉	C₂×#3392	semidirect
592. Q₈	SD₁₆×D₅₉	semidirect
630. C₈	#41×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#557×D₅₉	2
#550×D₅₉	2
#21437078	2
#21437077	2
#21437076	2
#21437075	2
#21437074	2
#21437073	2
#21437072	2
#492×D₅₉	2
#460×D₅₉	2
#461×D₅₉	2
C₈×Q₈×D₅₉	2
C₄×SD₁₆×D₅₉	2
C₅₉×#3392	2
C₂×#3392	59

Subgroups — D59×#3392 #29469584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#3392 #29469584