Subgroups — C₂×#21437072 #29469585

Order 15104.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21437072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838127	—	2	4	no	—
19	#16838127	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16838073	—	2	4	no	—
21	#16838073	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
33	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837776	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837773	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837606	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837603	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837600	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837526	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#11745670	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837487	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
56	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
66	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
70	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
71	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14273725	—	2	4	no	—
76	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
77	#14273724	—	2	2	no	—
78	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273723	—	2	4	no	—
80	#14273723	C₂³	1	8	yes	—
81	#14273718	—	2	8	no	—
82	#14273717	—	2	16	no	—
83	#14273701	—	2	8	no	—
84	#14273700	—	2	16	no	—
85	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273692	—	2	8	no	—
92	#14273689	—	2	4	no	—
93	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
109	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11745685	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11745671	—	2	16	no	—
182	#11745671	—	4	8	no	—
183	#11745670	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11745660	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	D₂₃₆	—	2	4	no	—
241	D₂₃₆	—	2	4	no	—
242	D₂₃₆	—	4	4	no	—
243	D₂₃₆	—	4	8	no	—
244	D₂₃₆	—	8	4	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₁₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
250	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×#3392	—	59	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
266	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	Dic₅₉	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
277	C₂×#557	—	59	1	no	—
278	C₂×#550	—	59	1	no	—
279	#3392	—	59	16	no	—
280	C₂×#492	—	59	2	no	—
281	C₂×#492	—	59	1	no	—
282	C₂×#460	—	59	1	no	—
283	C₂×#460	—	59	2	no	—
284	C₂×#461	—	59	2	no	—
285	C₂×#461	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₉	#3392	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
294	D₅₉	—	8	4	no	—
295	C₂²×#41	—	118	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	#557	—	59	8	no	—
302	#557	—	118	4	no	—
303	#550	—	59	8	no	—
304	#550	—	118	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#127	—	59	2	no	—
308	C₂×#127	—	59	1	no	—
309	C₂×#125	—	118	2	no	—
310	C₂×#125	—	118	1	no	—
311	C₂×#121	—	118	2	no	—
312	C₂×#121	—	118	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#492	—	59	16	no	—
320	#492	—	59	8	no	—
321	#461	—	59	16	no	—
322	#461	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
323	#460	—	59	16	no	—
324	#460	—	59	8	no	—
325	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
326	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	59	16	no	—
328	C₂×#106	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#103	—	59	1	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×#102	—	59	1	no	—
334	C₂×#102	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
337	C₅₉	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	118	8	no	—
339	C₂×#41	—	236	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
361	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
368	#127	—	59	8	no	—
369	#127	—	59	4	no	—
370	#127	—	118	4	no	—
371	#127	—	118	2	no	—
372	#125	—	118	16	no	—
373	#125	—	118	8	no	—
374	#121	—	118	16	no	—
375	#121	—	118	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	59	8	no	—
385	C₄×D₄	—	118	4	no	—
386	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	#106	—	59	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
406	#103	—	59	4	no	—
407	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
408	#102	—	59	4	no	—
409	#102	—	59	8	no	—
410	C₄×C₈	—	59	8	no	—
411	C₄×C₈	—	59	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	118	2	no	—
414	#41	—	236	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	59	4	no	—
429	C₂×D₄	—	118	8	no	—
430	C₂×D₄	—	118	8	no	—
431	C₂×D₄	—	118	4	no	—
432	C₂×D₄	—	118	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	4	no	—
434	C₂×D₄	—	118	4	no	—
435	C₂×D₄	—	118	4	no	—
436	C₂×D₄	—	472	2	no	—
437	C₂×D₄	—	472	4	no	—
438	C₂×D₄	—	236	8	no	—
439	C₂×D₄	—	236	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	4	8	no	—
455	SD₁₆	—	118	8	no	—
456	SD₁₆	—	118	16	no	—
457	SD₁₆	—	236	8	no	—
458	SD₁₆	—	236	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	59	4	no	—
461	C₂×C₈	—	59	2	no	—
462	C₂×C₈	—	59	2	no	—
463	C₂×C₈	—	118	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
479	C₄²	—	59	4	no	—
480	C₄²	—	59	4	no	—
481	C₄²	—	118	8	no	—
482	C₄²	—	118	4	no	—
483	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	118	4	no	—
490	C₂³	—	236	4	no	—
491	C₂³	—	236	4	no	—
492	C₂³	—	236	4	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	59	16	no	—
498	Q₈	—	118	2	no	—
499	Q₈	—	118	2	no	—
500	Q₈	—	236	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	118	4	no	—
505	D₄	—	118	4	no	—
506	D₄	—	472	4	no	—
507	D₄	—	472	8	no	—
508	D₄	—	236	16	no	—
509	D₄	—	236	8	no	—
510	D₄	—	236	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	59	8	no	—
518	C₂×C₄	—	59	4	no	—
519	C₂×C₄	—	59	4	no	—
520	C₂×C₄	—	118	4	no	—
521	C₂×C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	236	16	no	—
524	C₂×C₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	2	no	—
526	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	59	4	no	—
535	C₈	—	118	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	472	8	no	—
541	C₂²	—	236	4	no	—
542	C₂²	—	236	4	no	—
543	C₂²	—	236	4	no	—
544	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂²	#16838211	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	59	8	no	—
552	C₄	—	118	4	no	—
553	C₄	—	236	2	no	—
554	C₄	—	236	2	no	—
555	C₄	#16838070	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	472	4	no	—
561	C₂	#21437072	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16838211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838073	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838127	C₂	semidirect
3. #21437072	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837776	C₂	semidirect
5. C₂×#16837773	C₂	semidirect
6. C₂×#16837603	C₂	semidirect
7. C₂×#16837600	C₂	semidirect
8. C₂×#16837606	C₂	semidirect
9. C₂×#16837526	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11745670	C₂	semidirect
11. C₂×#16837487	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#461	C₂	semidirect
19. #16838127	C₂²	semidirect
34. #16837776	C₂²	semidirect
35. #16837773	C₂²	semidirect
36. #16837606	C₂²	semidirect
37. #16837603	C₂²	semidirect
38. #16837600	C₂²	semidirect
39. #16837526	C₂²	semidirect
40. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
41. #16837487	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
168. C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	semidirect
198. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
249. Dic₁₁₈	C₂×SD₁₆	semidirect
252. C₅₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
285. C₂×#461	D₅₉	semidirect
290. C₂×C₅₉	#3392	semidirect
322. #461	C₂×D₅₉	semidirect
337. C₅₉	C₂×#3392	semidirect
561. C₂	#21437072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838127	2
C₂×#16838073	2
#21437072	2
C₂×#16837776	2
C₂×#16837773	2
C₂×#16837603	2
C₂×#16837600	2
C₂×#16837606	2
C₂×#16837526	2
C₂×C₄×#11745670	2
C₂×#16837487	2
C₂×C₅₉×#461	2
C₂×#3392	59

Subgroups — C2×#21437072 #29469585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437072 #29469585