Subgroups — C₂×#21437081 #29469595

Order 15104.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437081	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838121	—	2	8	no	—
17	#16838121	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273720	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273720	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273683	—	2	2	no	—
28	#16837785	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837780	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837622	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837621	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837605	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×#495	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
58	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
60	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273725	—	2	4	no	—
64	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
65	#14273720	—	2	16	no	—
66	#14273720	—	2	16	no	—
67	#14273714	—	2	4	no	—
68	#14273714	C₂³	1	8	yes	—
69	#14273704	—	2	16	no	—
70	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
76	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	#14273683	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
99	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
100	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
101	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
114	#124×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
147	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
148	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	#11745672	—	4	8	no	—
161	#11745670	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
220	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×#3393	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	Dic₅₉	—	4	4	no	—
244	Dic₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
245	C₂×#556	—	59	2	no	—
246	#3393	—	59	16	no	—
247	C₂×#495	—	59	1	no	—
248	C₂×#495	D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#494	—	59	1	no	—
250	C₂×#464	—	59	2	no	—
251	C₂×#464	—	59	2	no	—
252	C₂×#461	—	59	2	no	—
253	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
257	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₅₉	#3393	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#556	—	59	16	no	—
269	#556	—	118	8	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
271	C₂×#126	—	118	2	no	—
272	C₂×#126	—	118	2	no	—
273	C₂×#124	—	59	2	no	—
274	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
280	C₂×#117	—	118	2	no	—
281	#495	—	59	8	no	—
282	#495	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
283	#494	—	59	8	no	—
284	#464	—	59	16	no	—
285	#464	—	59	16	no	—
286	#461	—	59	16	no	—
287	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
290	C₄×D₈	—	59	8	no	—
291	C₂×#107	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
295	C₂×#103	—	59	2	no	—
296	C₂×#103	—	59	2	no	—
297	C₂×#102	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₅₉	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	#126	—	118	16	no	—
326	#126	—	118	16	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	59	8	no	—
329	#124	—	118	4	no	—
330	#124	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
338	C₄×D₄	—	59	8	no	—
339	C₄×D₄	—	118	4	no	—
340	#117	—	118	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	59	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
363	#103	—	59	8	no	—
364	#103	—	59	8	no	—
365	#102	—	59	8	no	—
366	C₄×C₈	—	59	4	no	—
367	C₄×C₈	—	59	4	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	8	no	—
397	Q₁₆	—	118	8	no	—
398	Q₁₆	—	236	8	no	—
399	SD₁₆	—	4	8	no	—
400	SD₁₆	—	236	8	no	—
401	D₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	59	2	no	—
404	C₂×C₈	—	59	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
424	C₄²	—	59	2	no	—
425	C₄²	—	59	2	no	—
426	C₄²	—	59	2	no	—
427	C₄²	—	59	2	no	—
428	C₄²	—	118	8	no	—
429	C₄²	—	118	8	no	—
430	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	118	8	no	—
441	Q₈	—	118	4	no	—
442	Q₈	—	118	4	no	—
443	Q₈	—	236	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	59	4	no	—
452	C₂×C₄	—	59	2	no	—
453	C₂×C₄	—	59	2	no	—
454	C₂×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂×C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	236	16	no	—
462	C₂×C₄	—	236	4	no	—
463	C₂×C₄	—	236	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	118	2	no	—
472	C₈	—	118	2	no	—
473	C₈	C₂×#11745687	1	4	yes	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
479	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	59	4	no	—
486	C₄	—	118	2	no	—
487	C₄	—	118	2	no	—
488	C₄	—	118	2	no	—
489	C₄	—	236	4	no	—
490	C₄	—	236	4	no	—
491	C₄	#16838072	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	#21437081	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16838216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#495	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838121	C₂	semidirect
2. #21437081	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837780	C₂	semidirect
5. C₂×#16837622	C₂	semidirect
6. C₂×#16837621	C₂	semidirect
7. C₂×#16837605	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
17. #16838121	C₂²	semidirect
29. #16837780	C₂²	semidirect
30. #16837622	C₂²	semidirect
31. #16837621	C₂²	semidirect
32. #16837605	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
35. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
258. C₂×C₅₉	#3393	semidirect
301. C₅₉	C₂×#3393	semidirect
495. C₂	#21437081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838121	2
#21437081	2
C₂×#16837785	2
C₂×#16837780	2
C₂×#16837622	2
C₂×#16837621	2
C₂×#16837605	2
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₉	2
C₂×D₈×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#495	2
C₂×#3393	59

Subgroups — C2×#21437081 #29469595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437081 #29469595