Subgroups — C₂×#21437098 #29469614

Order 15104.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16838127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21437098	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837611	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837610	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16837494	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₉×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838130	—	2	4	no	—
18	#16838130	C₂²	1	8	yes	—
19	#16838127	—	2	4	no	—
20	#16838127	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
33	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837781	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837780	C₂²	1	16	yes	—
36	#16837613	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837611	C₂²	1	16	yes	—
38	#16837610	C₂²	1	16	yes	—
39	#16837526	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#11745672	C₂²	1	8	yes	—
41	#16837494	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉×#462	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
63	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273727	—	2	2	no	—
69	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
70	#14273725	—	2	4	no	—
71	#14273725	—	2	4	no	—
72	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
74	#14273719	—	2	8	no	—
75	#14273718	—	2	8	no	—
76	#14273717	—	2	16	no	—
77	#14273717	—	2	16	no	—
78	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#14273692	—	2	8	no	—
86	#14273692	—	2	4	no	—
87	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
107	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Q₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11745672	—	2	16	no	—
169	#11745672	—	2	8	no	—
170	#11745672	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₁₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
232	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×#3395	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
253	C₂×#557	—	59	1	no	—
254	C₂×#557	—	59	1	no	—
255	#3395	—	59	16	no	—
256	C₂×#494	—	59	2	no	—
257	C₂×#494	—	59	1	no	—
258	C₂×#462	—	59	1	no	—
259	C₂×#462	—	59	2	no	—
260	C₂×#462	—	59	2	no	—
261	C₂×#462	D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
265	C₂×C₅₉	#3395	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
274	#557	—	59	8	no	—
275	#557	—	59	8	no	—
276	#557	—	118	4	no	—
277	#557	—	118	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#125	—	118	1	no	—
283	C₂×#125	—	118	2	no	—
284	C₂×#125	—	118	2	no	—
285	C₂×#125	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#494	—	59	16	no	—
294	#494	—	59	8	no	—
295	#462	—	59	16	no	—
296	#462	—	59	8	no	—
297	#462	—	59	16	no	—
298	#462	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
299	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
302	C₂×#107	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#103	—	59	1	no	—
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	—	59	1	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
311	C₅₉	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
327	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
338	#125	—	118	8	no	—
339	#125	—	118	16	no	—
340	#125	—	118	16	no	—
341	#125	—	118	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	59	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
379	#103	—	59	4	no	—
380	#103	—	59	8	no	—
381	#103	—	59	4	no	—
382	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
383	C₄×C₈	—	59	8	no	—
384	C₄×C₈	—	59	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	8	no	—
415	Q₁₆	—	118	8	no	—
416	Q₁₆	—	118	16	no	—
417	Q₁₆	—	236	8	no	—
418	Q₁₆	—	236	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	59	4	no	—
421	C₂×C₈	—	59	2	no	—
422	C₂×C₈	—	59	2	no	—
423	C₂×C₈	—	118	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	59	4	no	—
445	C₄²	—	59	4	no	—
446	C₄²	—	118	8	no	—
447	C₄²	—	118	8	no	—
448	C₄²	—	118	4	no	—
449	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	59	16	no	—
459	Q₈	—	118	2	no	—
460	Q₈	—	118	4	no	—
461	Q₈	—	118	2	no	—
462	Q₈	—	118	4	no	—
463	Q₈	—	236	4	no	—
464	Q₈	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	59	8	no	—
473	C₂×C₄	—	59	4	no	—
474	C₂×C₄	—	59	4	no	—
475	C₂×C₄	—	118	4	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	4	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	4	no	—
481	C₂×C₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	59	4	no	—
491	C₈	—	118	2	no	—
492	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	59	8	no	—
501	C₄	—	118	4	no	—
502	C₄	—	236	2	no	—
503	C₄	—	236	4	no	—
504	C₄	—	236	2	no	—
505	C₄	#16838070	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21437098	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#462	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21437098	C₂	direct (N × H)
153. C₂×Dic₁₁₈	Q₁₆	semidirect
231. Dic₁₁₈	C₂×Q₁₆	semidirect
265. C₂×C₅₉	#3395	semidirect
311. C₅₉	C₂×#3395	semidirect
509. C₂	#21437098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838130	2
C₂×#16838127	2
#21437098	2
C₂×#16837781	2
C₂×#16837780	2
C₂×#16837613	2
C₂×#16837611	2
C₂×#16837610	2
C₂×#16837526	2
C₂×C₄×#11745672	2
C₂×#16837494	2
C₂×C₅₉×#462	2
C₂×#3395	59

Subgroups — C2×#21437098 #29469614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437098 #29469614