Subgroups — C₂×#21437100 #29469616

Order 15104.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838127	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21437100	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837780	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837610	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16837609	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₁₆×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₉×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
12	#16838127	—	2	8	no	—
13	#16838127	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#14273725	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273718	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273717	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
21	#16837780	C₂²	1	16	yes	—
22	#16837610	C₂²	1	32	yes	—
23	#16837609	C₂²	1	16	yes	—
24	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	8	yes	—
26	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#494	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11745672	—	4	8	no	—
43	C₂×#11745672	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273725	—	2	8	no	—
46	#14273725	C₂³	1	16	yes	—
47	#14273718	—	2	16	no	—
48	#14273717	—	2	32	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#14273692	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
68	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
70	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
71	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
104	Q₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#11745672	—	4	16	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
153	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₁₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
155	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×#3395	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
165	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	Dic₅₉	—	4	4	no	—
171	Dic₅₉	—	4	4	no	—
172	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
173	C₂×#557	—	59	2	no	—
174	#3395	—	59	16	no	—
175	C₂×#494	—	59	2	no	—
176	C₂×#494	D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#462	—	59	4	no	—
178	C₂×#462	—	59	2	no	—
179	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
182	C₂×C₅₉	#3395	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
188	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	#557	—	59	16	no	—
191	#557	—	118	8	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
194	C₂×#125	—	118	4	no	—
195	C₂×#125	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
200	#494	—	59	16	no	—
201	#494	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
202	#462	—	59	32	no	—
203	#462	—	59	16	no	—
204	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
207	C₂×#107	—	59	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
210	C₂×#103	—	59	4	no	—
211	C₂×#103	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₅₉	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
233	#125	—	118	32	no	—
234	#125	—	118	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	59	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
258	#103	—	59	16	no	—
259	#103	—	59	8	no	—
260	C₄×C₈	—	59	8	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	16	no	—
281	Q₁₆	—	4	8	no	—
282	Q₁₆	—	118	8	no	—
283	Q₁₆	—	236	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	59	4	no	—
286	C₂×C₈	—	118	4	no	—
287	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
300	C₄²	—	59	4	no	—
301	C₄²	—	59	4	no	—
302	C₄²	—	118	16	no	—
303	C₄²	—	118	8	no	—
304	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	59	16	no	—
311	Q₈	—	118	4	no	—
312	Q₈	—	118	4	no	—
313	Q₈	—	236	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	59	8	no	—
318	C₂×C₄	—	59	4	no	—
319	C₂×C₄	—	59	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄	—	118	4	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	—	236	4	no	—
324	C₂×C₄	—	236	4	no	—
325	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	118	4	no	—
334	C₈	C₂×#11745687	1	4	yes	—
335	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂²	#16838215	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	59	8	no	—
342	C₄	—	118	4	no	—
343	C₄	—	236	4	no	—
344	C₄	—	236	4	no	—
345	C₄	#16838072	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21437100	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#16838215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437100	C₂	direct (N × H)
100. C₂×Dic₁₁₈	Q₁₆	semidirect
154. Dic₁₁₈	C₂×Q₁₆	semidirect
182. C₂×C₅₉	#3395	semidirect
214. C₅₉	C₂×#3395	semidirect
349. C₂	#21437100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838127	2
#21437100	2
C₂×#16837780	2
C₂×#16837610	2
C₂×#16837609	2
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#494	2
C₂×#3395	59

Subgroups — C2×#21437100 #29469616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437100 #29469616