Subgroups — #29469632

Order 15104.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21437099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21437097	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21437090	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21437083	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21437078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21437068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434519	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21433552	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21433546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₈×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273748	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273748	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14273748	C₂²	1	6	yes	—
18	#16838138	C₂²	1	3	yes	—
19	#16838137	C₂²	1	3	yes	—
20	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838126	C₂²	1	3	yes	—
22	#16838122	C₂²	1	3	yes	—
23	#16838105	—	2	3	no	—
24	#16838099	—	2	3	no	—
25	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16838064	—	2	1	no	—
27	#16838059	—	2	1	no	—
28	#16837953	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837950	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837937	—	2	3	no	—
31	#16837933	—	2	3	no	—
32	#41×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
34	C₄×#11745689	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×#11745687	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837783	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837783	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837781	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837778	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837775	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837627	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837622	C₂²	1	6	yes	—
44	#16837619	C₂²	1	6	yes	—
45	#16837616	C₂²	1	6	yes	—
46	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837608	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837603	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837597	C₂²	1	3	yes	—
51	#16837594	C₂²	1	3	yes	—
52	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
54	#16837526	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837494	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
58	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
59	#16837489	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837482	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837437	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837397	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837395	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
67	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#492	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#461	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#460	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745689	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#11745687	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14273748	—	2	12	no	—
79	#14273748	—	4	12	no	—
80	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#11745660	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
89	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
90	#14273722	—	2	6	no	—
91	#14273720	—	2	6	no	—
92	#14273718	—	2	3	no	—
93	#14273716	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273715	—	2	3	no	—
95	#14273714	—	2	3	no	—
96	#14273714	C₂³	1	6	yes	—
97	#14273712	—	2	6	no	—
98	#14273708	—	2	6	no	—
99	#14273707	—	2	3	no	—
100	#14273706	—	2	3	no	—
101	#14273702	—	2	3	no	—
102	#14273702	—	2	3	no	—
103	#14273702	—	2	3	no	—
104	#14273698	—	2	3	no	—
105	#14273698	—	2	3	no	—
106	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
111	#14273692	D₄	1	3	yes	—
112	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
114	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
115	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
116	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
117	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
118	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
119	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
120	#14273689	—	2	3	no	—
121	#14273689	—	2	3	no	—
122	#14273689	—	2	3	no	—
123	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
125	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
126	#14273686	—	2	3	no	—
127	#14273685	—	2	3	no	—
128	#14273685	—	2	3	no	—
129	#14273685	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14273685	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14273683	—	2	3	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
134	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
135	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
140	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
141	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
147	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
148	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
149	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
156	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#106×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
176	#11745689	—	2	6	no	—
177	#11745689	—	2	6	no	—
178	#11745689	—	4	4	no	—
179	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
180	#11745687	—	2	6	no	—
181	#11745687	—	2	6	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
185	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
194	SD₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
195	SD₁₆×C₅₉	—	4	6	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
210	#11745672	—	2	6	no	—
211	#11745672	—	4	6	no	—
212	#11745669	—	2	6	no	—
213	#11745669	—	4	6	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
236	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#11745660	—	2	6	no	—
240	#11745660	—	4	6	no	—
241	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
242	C₈×D₅₉	#41	1	4	yes	complemented
243	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
245	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
248	Q₈×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
249	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
250	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
252	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	D₂₃₆	—	2	3	no	—
270	D₂₃₆	—	2	3	no	—
271	D₂₃₆	—	4	6	no	—
272	D₂₃₆	—	4	6	no	—
273	D₂₃₆	—	8	3	no	—
274	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
275	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
276	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
278	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
279	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
282	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
284	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
285	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
287	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
288	#61393	—	59	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
292	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
296	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
298	C₂×D₅₉	#550	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
302	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
304	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₉	—	2	3	no	—
307	Dic₅₉	—	2	3	no	—
308	Dic₅₉	—	4	1	no	—
309	Dic₅₉	—	4	3	no	—
310	Dic₅₉	—	4	1	no	—
311	Dic₅₉	#550	1	2	yes	—
312	#3480	—	59	1	no	—
313	#3480	—	59	1	no	—
314	#3396	—	59	3	no	—
315	#3395	—	59	1	no	—
316	#3394	—	59	3	no	—
317	#3394	—	59	3	no	—
318	#3393	—	59	3	no	—
319	#3392	—	59	1	no	—
320	#3392	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#3391	—	59	1	no	—
322	#3147	—	59	3	no	—
323	#3035	—	59	3	no	—
324	#3035	—	59	3	no	—
325	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
326	C₄×#135	—	59	3	no	—
327	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
328	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
331	D₅₉	—	2	2	no	—
332	D₅₉	—	8	3	no	—
333	C₂×#135	—	59	3	no	—
334	C₂×#135	—	59	6	no	—
335	#559	—	59	3	no	—
336	#559	—	59	3	no	—
337	#557	—	59	1	no	—
338	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#556	—	59	3	no	—
340	#556	—	59	3	no	—
341	#553	—	118	3	no	—
342	#553	—	118	3	no	—
343	#550	—	59	1	no	—
344	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#548	—	118	1	no	—
346	#548	—	118	1	no	—
347	#532	—	59	3	no	—
348	#532	—	59	3	no	—
349	#529	—	118	3	no	—
350	#529	—	118	3	no	—
351	C₄×#41	—	59	3	no	—
352	C₄×#41	—	59	3	no	—
353	C₄×#41	—	118	1	no	—
354	C₄×#41	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
356	#495	—	59	6	no	—
357	#495	—	59	6	no	—
358	#494	—	59	3	no	—
359	#493	—	59	3	no	—
360	#492	—	59	3	no	—
361	#492	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
362	#464	—	59	6	no	—
363	#464	—	59	6	no	—
364	#463	—	59	6	no	—
365	#463	—	59	6	no	—
366	#462	—	59	3	no	—
367	#462	—	59	3	no	—
368	#461	—	59	3	no	—
369	#461	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
370	#460	—	59	3	no	—
371	#460	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
372	#459	—	59	3	no	—
373	#459	—	59	3	no	—
374	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
375	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
376	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
377	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
379	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
383	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
384	C₄×D₈	—	59	3	no	—
385	C₄×D₈	—	59	3	no	—
386	#427	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
388	#416	—	59	3	no	—
389	#416	—	59	3	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
391	C₅₉	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	59	3	no	—
394	C₂×#41	—	59	3	no	—
395	C₂×#41	—	118	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
397	#135	—	118	12	no	—
398	#135	—	236	12	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
403	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
404	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
405	C₂×D₈	—	59	3	no	—
406	C₂×D₈	—	59	6	no	—
407	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
411	#127	—	59	3	no	—
412	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
413	#126	—	118	6	no	—
414	#126	—	118	6	no	—
415	#125	—	2	3	no	—
416	#125	—	118	3	no	—
417	#124	—	59	6	no	—
418	#124	—	59	6	no	—
419	#124	—	118	3	no	—
420	#124	—	118	3	no	—
421	#123	—	118	6	no	—
422	#123	—	118	6	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
425	#121	—	2	3	no	—
426	#121	—	118	3	no	—
427	#121	—	118	3	no	—
428	#121	—	118	3	no	—
429	#121	—	118	3	no	—
430	#121	—	118	3	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
434	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
435	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
436	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
437	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
438	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
439	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	—	59	3	no	—
442	C₄×D₄	—	59	3	no	—
443	C₄×D₄	—	59	3	no	—
444	C₄×D₄	—	118	3	no	—
445	C₄×D₄	—	118	3	no	—
446	C₄×D₄	—	118	3	no	—
447	C₄×D₄	—	118	3	no	—
448	C₄×D₄	—	118	3	no	—
449	C₄×D₄	—	118	3	no	—
450	C₄×D₄	—	118	3	no	—
451	C₄×D₄	—	118	3	no	—
452	C₄×D₄	—	118	3	no	—
453	C₄×D₄	—	118	3	no	—
454	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
455	#117	—	59	1	no	—
456	#117	—	59	1	no	—
457	#117	—	118	3	no	—
458	#117	—	118	3	no	—
459	#117	—	118	3	no	—
460	#117	—	118	3	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
462	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
463	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
464	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
465	#107	—	59	1	no	—
466	#107	—	59	1	no	—
467	#106	—	59	1	no	—
468	#106	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
470	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
472	#103	—	59	3	no	—
473	#103	—	59	3	no	—
474	#103	—	59	3	no	—
475	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
476	#102	—	59	3	no	—
477	#102	—	59	3	no	—
478	#102	—	59	3	no	—
479	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
480	C₄×C₈	—	59	3	no	—
481	C₄×C₈	—	59	3	no	—
482	C₄×C₈	—	59	3	no	—
483	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	118	6	no	—
486	#41	—	118	6	no	—
487	#41	—	118	6	no	—
488	#41	—	118	6	no	—
489	#41	—	236	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
492	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
493	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	3	no	—
496	C₂×D₄	—	2	3	no	—
497	C₂×D₄	—	59	3	no	—
498	C₂×D₄	—	118	3	no	—
499	C₂×D₄	—	118	3	no	—
500	C₂×D₄	—	118	3	no	—
501	C₂×D₄	—	118	3	no	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
512	Q₁₆	—	118	6	no	—
513	Q₁₆	—	236	6	no	—
514	SD₁₆	—	2	6	no	—
515	SD₁₆	—	4	6	no	—
516	SD₁₆	—	118	6	no	—
517	SD₁₆	—	236	6	no	—
518	D₈	—	118	6	no	—
519	D₈	—	236	6	no	—
520	C₂×C₈	—	59	1	no	—
521	C₂×C₈	—	59	4	no	—
522	C₂×C₈	—	59	3	no	—
523	C₂×C₈	—	118	6	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
529	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
530	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
531	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
538	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
551	C₄²	—	2	3	no	—
552	C₄²	—	59	3	no	—
553	C₄²	—	59	3	no	—
554	C₄²	—	59	3	no	—
555	C₄²	—	118	1	no	—
556	C₄²	—	118	1	no	—
557	C₄²	—	118	3	no	—
558	C₄²	—	118	3	no	—
559	C₄²	—	118	3	no	—
560	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
561	C₂³	—	2	3	no	—
562	C₂³	—	59	1	no	—
563	C₂³	—	118	3	no	—
564	Q₈	—	2	3	no	—
565	Q₈	—	2	3	no	—
566	Q₈	—	118	6	no	—
567	Q₈	—	118	3	no	—
568	Q₈	—	118	3	no	—
569	Q₈	#14273748	1	4	yes	complemented
570	D₄	—	2	3	no	—
571	D₄	—	2	3	no	—
572	D₄	—	4	6	no	—
573	D₄	—	8	3	no	—
574	D₄	—	118	3	no	—
575	D₄	—	118	3	no	—
576	D₄	—	472	3	no	—
577	D₄	—	236	6	no	—
578	D₄	—	236	6	no	—
579	D₄	—	236	6	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	3	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	6	no	—
584	C₂×C₄	—	59	1	no	—
585	C₂×C₄	—	59	2	no	—
586	C₂×C₄	—	59	2	no	—
587	C₂×C₄	—	59	3	no	—
588	C₂×C₄	—	59	3	no	—
589	C₂×C₄	—	118	6	no	—
590	C₂×C₄	—	118	1	no	—
591	C₂×C₄	—	118	1	no	—
592	C₂×C₄	—	118	3	no	—
593	C₂×C₄	—	472	3	no	—
594	C₂×C₄	—	472	3	no	—
595	C₂×C₄	—	236	3	no	—
596	C₂×C₄	—	236	6	no	—
597	C₂×C₄	—	236	6	no	—
598	C₂×C₄	—	236	6	no	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	3	no	—
603	C₈	—	59	2	no	—
604	C₈	—	118	3	no	—
605	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
606	C₂²	—	4	3	no	—
607	C₂²	—	4	3	no	—
608	C₂²	—	4	3	no	—
609	C₂²	—	59	2	no	—
610	C₂²	—	118	1	no	—
611	C₂²	—	118	1	no	—
612	C₂²	—	236	3	no	—
613	C₂²	—	236	3	no	—
614	C₂²	—	236	3	no	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	3	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	3	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	59	2	no	—
621	C₄	—	118	3	no	—
622	C₄	—	118	3	no	—
623	C₄	—	236	1	no	—
624	C₄	—	236	3	no	—
625	C₄	—	236	1	no	—
626	C₄	C₂×#14273748	1	6	yes	—
627	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	8	3	no	—
630	C₂	—	118	2	no	—
631	C₂	—	472	3	no	—
632	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#14273748	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#21438868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3392	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3392	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437696	C₂	semidirect
2. #21437695	C₂	semidirect
3. #21437107	C₂	semidirect
4. #21437099	C₂	semidirect
5. #21437097	C₂	semidirect
6. #21437090	C₂	semidirect
7. #21437083	C₂	semidirect
8. #21437078	C₂	semidirect
9. #21437068	C₂	semidirect
10. #21434519	C₂	semidirect
11. #21433552	C₂	semidirect
12. #21433546	C₂	semidirect
13. C₈×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
14. C₄×#14273748	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3392	C₂	semidirect
242. C₈×D₅₉	#41	semidirect
248. Q₈×C₅₉	#135	semidirect
320. #3392	D₅₉	semidirect
391. C₅₉	#61393	semidirect
569. Q₈	#14273748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437696	2
#21437695	2
#21437107	2
#21437099	2
#21437097	2
#21437090	2
#21437083	2
#21437078	2
#21437068	2
#21434519	2
#21433552	2
#21433546	2
C₈×Q₈×D₅₉	2
C₄×#14273748	2
C₅₉×#3392	2
#61393	59